过P作x轴的垂线 , 垂足为 A, 则
SOAP

1 2
OA
AP
1 | m | | n | 1 mn 1 | k |
2
2
2
y
P(m,n)
oA
x
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B,
则S矩形OAPB＝OA AP m n mn k
y
B
P(m,n)
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12。当投入 资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
y 300(x 60 ) x
11 米
A
B
D
C
x1 6(舍） ｘ２＝１０
20 米
1x2、=y将1+1代x1代入入反32反比比例例函函数数中，中所，得所y的得函的数函y1x值数记值1为记y为2，y1将，x将3+1
(1)根据表中数据,在直角坐标系 X(元) 3 4 5 6 中描出实数对(x,y)的对应点; Y(个) 20 15 12 10
(2)猜测并确定 y与x之间的函数关系式,并画出图象;
(3)设经营此卡的销售利润为w元,试求出w
与x之间的函数关系,若物价局规定此贺卡
y
20
的销售价最高不超过10元,请求出当日销售
x12 3 4
B:
y689 7
x1 2 3 4 C: y 8 5 4 3
x123 4
y D:
1
11 23
1 4
求反比例函数 的解析式
x x 1、设 y y1 y2 ，且 y1与 成正比例, y2 与 成
反比例,当 x 1 时 y 1;当 x 2 时, y 1,求:
x 3 (1) y与 x 的关系式; (2)求当
15
价x定为多少元时,才能使所获利润最大?
10
y 60 x
120 5
w xy 2y 60
x
O 2 468
x
4.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别 为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房 ABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图 为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建 （含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一 面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。
oA
x
1、分类讨论思想； 2、数形结合思想； 3、数学建模思想； 4、待定系数法。
反比例函数的概念问题
1、已知反比例函数 y (a 2)x, a25
求a的值和表达式.
2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中
是反比例函数关系的是(
). D
A: x 1 2 3 4 y5 8 7 6
D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？
4、如图是反比例函数 回答下列问题：
y

m
2
的图象的一支，根据图象
x
(1)图象的另一支在哪个象限?
y
常数m的取值范围是什么?
x
0
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）, 则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？
反比例函数与一 次函数的综合题
数解析式是
.
2、已知反比例函数
取值范围是（ ）
y

a
2 的x 图象在第一、三象限，则a的
D
（A）a≤2 （B） a≥2 （C） a＜2 （D） a＞2
3、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大如何变化？ （2）点B（-30，1）、C（-2 ，15）和
k 的图象有
x
实际问题与 反比例函数
1.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池
电流I 与电阻R之间的函数关系。如图，则函数的
解析式为_____A_______.
I
（A）I=36/R （B）I =18/R
A(2,18)
（C）I=9/R （D）I=72/R
R 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
增减性： 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
5、与面积有关的问题：
(1)设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点, x
代入反比例函数 中，所得的函数值y3记为，…x ，将xyn代 入1 反比例函数中，所得的函数值记为yn，(其中n≥2，且n是自然x
数)，如此继续下去。则在2005个函数值y1，y2，y3，……，yn
中，值为2的情况共出现了
次。
668
2、（2005年中考·湖州）两个反比例函数 图象如图所示，点P1，P2，P3，…，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，y在第3一, 象y限内6的
x
y 时, 的值.
2、如图反比例函数
yk x
与直线y=－2x相
交于点A，点A的横坐标为－1，则此反比
例函数的解析式为（ C）
( A) y 2 (B) y 1
x
2x
(C) y 2 (D) y 1
x
2x
y
A x
-1
反比例函数的 图象与性质
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函
1、反比例函数解析式
y k 或y kx1 或xy k(k 0的常数) x
2、自变量取值范围是 x≠0的一切实数
3、图象：双曲线
y 0x
k>0
y
0x k<0
y
y
4、性质：
0x k>0
0x k<0
位置： 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
１、如图，直线y=-2x-2与双曲线
交于y点Ak，与x轴、y轴分别交于点B、 C，AD⊥x x轴于点D，如果
y A
S△ADB=S△CDB，那么k= y=f(x) .
DB
-2
O
x
-4
C
２、正比例函数y=x的图象与反比例函数y= 一个交点的纵坐标是2， 求（1）x=-3时反比例函数y的值； （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．
的气压P与气体体积V的关系为P=96/V，规定气球的气压不得
超过120，符合规定时，气球内气体的体积应为___________.
（A）不超过0.8 （B）不低于0.8
（C）不超过1.25 （DB）不低于1.25
3.某商场出售一种进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的 日销售价x与日销售量y个之间的关系如下表: