概率初步知识点
一、 概率的概念
某种事件在某一条件下可能发生， 也可能不发生， 但可以知道它发生的可能性的大小， 我们把刻划 （描述）
事件发生的可能性的大小的量叫做概率
.
2、事件类型：
①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件
.
②不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件
. ③不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件 .
3、概率的计算
一般地，如果在一次试验中，有
n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都
相等，事件 A 包含其中的 m
中结果，那么事件 A 发生的概率为
（ 1） 列表法求概率
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通
常采用列表法。

（ 2） 树状图法求概率
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

4、利用频率估计概率
①利用频率估计概率
：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某
个常数，可以估计这个事件发生的概率。

②在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模 拟实验。

③随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。

把这些随机产生的 数据称为随机数。

概率初步练习
一、选择题
1、下列成语所描述的事件是必然事件的是（
）
A ．瓮中捉鳖
B ．拔苗助长
C ．守株待兔
D ．水中捞月
2、在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到
红球的概率为（
）
A ．
1
B ．
1
C ．
5
D ．
3
5
3 8
8
3、小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有
1 到 6 的点数。

则向上的一面的点数大于
1 / 3
4 的概率为（ ）
A ．
1
B ．
1
C ．
1
D ．
2
6
3 2 3
4、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮
30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，
是绿灯的概率是（ ）
（A ）
1
（B ）
1
（C ）
5
（D ） 1
12 3 12 2
5、甲、乙、丙三个同学排成一排照相，则甲排在中间的概率是（ ） （A ）
1
（B ）
1
（C ）
1
（D ）
1
6 4 3
2
6、某商店举办有奖储蓄活动，购货满 100 元者发对奖券一张，在 10000 张奖券中，设特等奖
1 个，一等
奖 10 个，二等奖 100 个。

若某人购物满 100 元，那么他中一等奖的概率是 （
）
A.
1 1 1 111
B.
C.
10000
D.
100
1000
10000
7、在李咏主持的“幸运 52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在
20 个商标牌中，有 5 个商标牌
的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”
，若翻到“哭脸”就不获奖 , 参与这个游戏的
观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这
位观众第三次翻牌获奖的概率是（
）
A ．
1
B ．
2
C ． 1
D ．
5
4
5
9
18
8、 从长度分别为 1、 3、 5、 7 的四条线段中任选三条作边
，能构成三角形的概率为（
）
1 1
1
1
A ．
B ．
C ．
D ．
2
3
4
5
9、从编号为 1 到 100 的 100 张卡片中任取一张，所得编号是
8 的倍数的概率为（
）
（A ）
1
（B ）
1
（C ）
1
（D ）
3
100
50
8 25
二、填空题
10、从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，抽到黑桃的概率为
；抽到红心 3 的概率为
11、在一个不透明的布袋中装有
2 个白球和 n 个黄球， 它们除颜色不同外， 其余相同， 若从随机摸出一球，
4
摸到黄球的概率是
5 ，则 n
22
， 2
中的一个数，除正面的数不同外，其余都相同，将它 12、有四张不透明的卡片分别写有
2，6， 们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为。

13、一个小妹妹将 10 盒蔬菜的标签全部撕掉了。

现在每个盒子看上去都一样 , 但是她知道有三盒玉米、两
盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆。

她随机地拿出一盒并打开它。

则盒子里面是玉米的概率是 ，盒子里
面不是菠菜的概率是。

14、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共
1000 尾，一鱼民通过多次捕捞试验后发现鲤鱼、鲫鱼出现的概率约
为 31%和 42%，则这个水塘里大概有鲢鱼 尾。

15、小明和小颖按如下规则作游戏：桌面上放有 5 支铅笔，每次取 1 支或 2 支，由小明先取，最后一次取
完铅笔的人获胜。

如果小明获胜的概率为
1，那么小明第一次应该取走
支。

16、 2016 年 1 月 1 日是星期五，任意翻开一页
2016 年的日历，翻出的日历显示星期六的概率为
17、有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中两种瓷砖组合密 铺，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是。

2 / 3
18、有 9 张卡片，分别写有
1 ~ 9
这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为
4x 3 x 1
x 1 a
2x 2
a ，则关于 x 的不等式组 有解的概率为 _________.
三、解答题
19、掷一枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率： （ 1）点数为偶数； （ 2）点数不小于 3．
20、点 M （ x ， y ）可以在数－ 1， 0， 1， 2 中任意选取。

试求：
（ 1）点 M 在第二象限内的概率；
（ 2）点 M 在直线 y2x
3 上的概率。

21、分别把带有指针的圆形转盘 A 、B 分成 4 等份、 3 等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如
图所示）．欢欢、明明两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则明明胜；若有指针落在分
割线上，则无效，需重新转动转盘．
（ 1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（ 2）请问这个游戏规则对欢欢、明明双方公平吗？试说明理由。

22、在一副扑克牌中，拿出红桃
2、红桃
3、红桃
4、红桃 5 四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记
下牌面上的数字为 x ，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为 y ，组成一对
数（ x ， y ）。

（ 1）用列表法或画树状图表示出（
x ， y ）的所有可能出现的结果；
（ 2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程
x y 5的解的概率。

23．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形 ABC ．为了知道它的面积，小明在封闭图
形内划出了一个半径为 1 米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
C
掷
石
150 300
石
子
50 次
子 落在
次
数
的
次
次
B
区域
石子落在⊙ O 内 ( 含
14
43
93
⊙ O 上 ) 的次数 m
A
石子落在阴影内的次
19
85
186
数 n
你能否求出封闭图形
ABC 的面积？试试看．
24. 为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。

球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。

（ 1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（ 2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；
（ 3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
3 / 3。