邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角
一、学习目标
1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质；
2、理解并掌握垂线的概念和性质；
3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别 二、主要内容
1、邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：对顶角相等。

图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角
∠1与∠2 有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线
对顶角相等 即∠1=∠2
邻补角
∠3与∠4
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。

∠3+∠4=180°
注意：
1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

4、两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

习题巩固
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
12
1
2
1
2
1
2
2、下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
1 2 4 3
A．B．C．D．
3、下列语句正确的是（）.
A、相等的角是对顶角
B、相等的两个角是邻补角
C、对顶角相等
D、邻补角不一定互补，但可能相等
4、下列语句错误的有（）个.
（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角
（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
（3）如果两个角相等，那么这两个角互补
（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
A、1
B、2
C、3
D、4
5、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）.
A、对顶角
B、相等但不是对顶角
C、邻补角
D、互补但不是邻补角
6、下列说法正确的是（）.
A、有公共顶点的两个角是对顶角
B、两条直线相交所成的两个角是对顶角
C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角
D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角
7、已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
8、下列判断正确的个数是_____个。

⑴如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。

⑵如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。

⑶对顶角的平分线在同一条直线上。

⑷以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。

9、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．
10、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，求∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 的度数.
解：∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角 ∴ ＝ ＝ °（ ）
∵ 与 是邻补角 ∴∠AOD ＝180°－∠AOC ＝180°－50°＝130° ∵ 与 是对顶角 ∴∠BOC ＝∠AOD ＝130°
11、如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD 的度数．
C
O
E D B
A
12、如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=•120•°. 求∠BOD ，∠AOE 的度数．
50
O
A
D C B
13、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD 、∠AOC 的度数.
3、两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直；垂线的性质：⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短。

习题巩固
1、下列说法中正确的是（ ）
A ．有且只有一条直线垂直于已知直线。

B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

C ．互相垂直的两条直线一定相交。

D ．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c
的距离是3cm 。

2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）
A 、垂线段
B 、垂线的长
C 、长度
D 、垂线段的长
4、两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，
⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做同位角； ⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做内错角； ⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做同旁内角。

习题巩固
1．如图，若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?
(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；
(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；
(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；
(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；
(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．
E
65
O A
D
C B
2、如图所示，
(1)∠AED 和∠ABC 可看成是直线______、______被直线_____ _所截得的____ ___角；
(2)∠EDB 和∠DBC 可看成是直线______、______被直线____ ___所截得的____ __角；
(3)∠EDC 和∠C 可看成是直线_______、____ 被直线__ ___所截得的___ _ __角．
3、已知图①～④，
图① 图② 图③ 图④ 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )． (A)①②③④ (B)①②③ (C)①③ (D)①
4、如图，下列结论正确的是( )． (A)∠5与∠2是对顶角 (B)∠1与∠3是同位角
(C)∠2与∠3是同旁内角 (D)∠1与∠2是同旁内角
5、如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )． (A)AD ，BC 被AC 所截构成 (B)AB ，CD 被AC 所截构成
(C)AB ，CD 被AD 所截构成 (D)AB ，CD 被BC 所截构成 6、下列图形中,1∠和2∠不是同位角的是( )
A B C D
1
2
1
2
1
21
2
7、如图,属于内错角的是( )
A.∠1和∠2
B.∠2和∠3 C .∠1和∠4 D.∠3和∠4
8、如图所示,同位角一共有 对,
分别是 ； 内错角一共有 对,
分别是 ；
同旁内角一共有 对,
分别是 .
3
42
1a
b
c
1
2
3456
789。