相交线导学案（20150105）
一、自主预习：1、问题1：两条相交直线.形成的小于平角的角有哪几个? 问题2：将所得到的角两两相配共能组成几对角？（每两个角组成一对） 问题3：根据各对角不同的位置怎么将它们分类?
问题4：以∠1和∠2为例分析各对角存在怎样的位置关系？
问题5：类似∠1和∠2，分析∠1和∠3存在怎样的位置关系？ 2、
巩固概念练习：1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
（1） （2） （3）
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
3、对顶角性质：对顶角相等。

注意：1、如果两个角互为邻补角，那么它们一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角。

2、只有当两条直线相交时，才会产生对顶角。

对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角。

巩固练习： 例1．如图，直线a ， b 相交， ∠ 1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数. 解：∵∠1+∠2=180 ( ) ∴∠2=180-∠1=
∴∠3=∠1= ∠4=∠2= ( ) 变式一：若∠1=32°20′，求∠2， ∠3， ∠4的度数.
变式二：若∠1+∠3=50°，则∠3= ，∠2= 。

变式三：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。

（二）合作探究
1、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，(1)右图中∠AOC 的对顶角是 , ∠1邻补角是 。

(2)如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。

解：∵∠DOB=∠ ，（对顶角相等 ）
=80°（已知） ∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30° （已知）
∴∠2 = ∠ - ∠ = - =
2、如图,直线AB 、CD 相交于点O (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求∠BOC 、∠AOD 的度数； (2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠BOD 的度数。

3、如图，直线AB 、CD 交于点O ，∠BOD=40°，
OA 平分∠COE ，求∠DOE 的度数
4、如图，两堵墙围一个角∠AOB,但人不能进入围墙， 我们如何去测量这个角的大小呢？请画图加以说明。

5、 如图，已知OA OB ⊥，OC OD ⊥，试说明180AOD BOC ∠+∠=. 证明：∵OA OB ⊥，OC OD ⊥，
∴90AOB COD ∠=∠=( )
∴∠AO D ＋∠BOC=（∠AOB ＋∠BOD ）＋（∠COD －∠ ） = .
1
2
1
1 2
2
邻补角：有一条（ ）,而且另一边（ ）的两个角叫做邻补角. 对顶角：如果两个角有一个（ ）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（ ）,那么这两个角叫对顶角 已知：直线a 与直线b 相交 求证：∠1=∠2 证明：∵ ∠1+∠3=180°（邻补角定义） ∠2+∠3= （ ） ∴ ∠1=∠2 （ ） 括号内填根据
A
E 1
2 ) ) O
C
B D
F
A
D
O
C
B
43
21O
D
C B
A
1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 1 2 （5） 1 2 1 2 4b a
3
2
1
a
3
2
1E
O
D C
B
A
A
O
C B
D。