华中师大一附中2020～2021学年度上学期期中检测
高一年级数学试题
试卷总分150分
考试时间120分钟
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项符合题目要求.
1．已知A ＝{3-，0，1}，B ＝{4-，3-，1}，则A ∪B 的真子集的个数为
（
）
A ．3
B ．7
C ．15
D ．31
2．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的
（
）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，函数()(21)g x f x =-，则函数()g x 的定义域为
（）
A ．(1,1)
-B ．(0,1)
C ．(3,1)
-D ．((3),(1))
f f -4．若正实数a ，b 满足1a b +=，则12
a b
+的最小值为（
）
A ．
B ．6
C ．
D ．3+
5．函数
(f x 的单调递减区间是
（
）A ．(,2]
-∞B ．[2,)
+∞C ．[0，2]
D ．[2，4]
6．若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a a -+-≤++∈R 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（
）
A ．10
a -<<B ．01
a <<C ．12
a <<D ．1
a <-7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0
xf x >
的解集为
（
）
A ．(,2)(0,2)
-∞- B ．(,2)(2,)
-∞-+∞ C ．(2,0)(0,2)
- D ．(2,0)(2,)
-+∞ 8．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存
在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（
）
A ．(,3]
-∞-B ．[3,)
+∞C ．(,3][3,)
-∞-+∞ D ．(,3)(3,)
-∞-+∞ 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选
项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是
（）
A ．a b c
>>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b
>>10．下列各结论中正确的是
（
）
A ．“0ab >”是“
0a
b
>”的充要条件．
B ．函数
y =2．
C ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃≤，2
00x x -≤”．D ．若函数21y x ax =-+有负值，则实数a 的取值范围是2a >或2a <-．
11．定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．以下结论正
确的是
（
）
A ．()f x 为奇函数
B ．()f x 为偶函数
C ．()f x 为增函数
D ．()f x 为减函数
12．设定义域为R 的函数1
, 1|1|()1, 1x x f x x ⎧≠-⎪
+=⎨⎪=-⎩
，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅
有三个不同的实数解x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3．下列说法正确的是
（
）
A ．222
12
35x x x ++=B ．10a b ++=C ．132
2x x x +>D ．132
x x +=-三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B B = ，则实数a 的取值集合为____________．14．关于x 的一元二次方程2210x kx k ++-=在区间(1,2)-内、外各有一个实数根，则实数k 的
取值范围是___________．
15．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买
这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济．
16．已知函数2()=
x ax a
f x x
++在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围为____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）
已知集合26
{||1|2}{|
1}4
x A x x B x x -=-≤=<-，，定义{|}A B x x A x B -=∈∉且.（1）求A B -；
（2）求B A -．
18．
（本题满分12分）
已知非空集合()(){}2|312310A x x a x a =-++-<，集合()
{
}
223
|220B x x a a x a a =-++++<.
命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.
19．（本题满分12分）已知函数2
()1
mx n f x x +=
+是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1
f =（1）求m ，n 的值；判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明；（2）求使2(1)(1)0f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围．
20．
（本题满分12分）已知函数2()(1)()f x x a x a =-++∈R ．
（1）若对于任意[1,2]x ∈，恒有2()2f x x ≥成立，求实数a 的取值范围；（2）若2a ≥，求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值()g a ．
21．（本题满分12分）华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原
有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤．
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为
1800(1)
a x x
+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．
22．
（本题满分12分）若函数()y f x =自变量的取值区间为[a ,b ]时，函数值的取值区间恰为22
[,]b a
，就称区间[a ,b ]为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+．（1）求()g x 的解析式；
（2）求函数()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”；
（3）若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的图像，是否存
在实数m ，使集合2{(,)|()}{(,)|}x y y h x x y y x m ==+ 恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．。