2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算(﹣3)﹣(﹣5)的结果等于（）A.﹣2B.2C.﹣8D.152.下列运算正确的是（）A.3a2+5a2=8a4B.a6•a2=a12C.(a+b)2=a2+b2D.(a2+1)0=13.计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．54.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A.几何体1的上方B.几何体2的左方C.几何体3的上方D.几何体4的上方5.化简的结果是( )6.下列各题去括号错误的是（）A.x-（3y-0.5）=x-3y+0.5B.m+（-n+a﹣b）=m-n+a﹣bC.﹣0.5（4x-6y+3）=-2x+3y+3D.（a+0.5b）-（-c+）=a+0.5b+c﹣7.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是（）A.2～4小时B.4～6小时C.6～8小时D.8～10小时8.如果x:(x+y)=3:5，那么x:y=( )9.二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是( )A.t≥-1B.-1≤t<3C.3<t<8D.-1≤t<810.在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角．．．的度数为（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°二、填空题：11.如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，第一架天平是平衡的，若使第二架天平平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为．12.因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= ．13.圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为 cm2．14.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,AB=5,BC=8,sinB=0.8,那么S△CDE= ．三、计算题：15.计算:．16.用适当的方法解方程：x2=2x+35．四、解答题：17.如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△AB1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y1对称的△A2B2C2．并求△ABC的面积。

18.已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．19.如图,某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发,沿着俯角为15°的方向,直线滑行1600米到达D 点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点.求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．（3）结合图象直接写出：当y1>y2时，x的取值范围．21.中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．五、综合题：22.矩形OABC的顶点A(-8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点，如图所示.(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；(2)在y轴上取一点P,使PA+PD长度最短,求点P的坐标；(3)将抛物线y=ax2+bx向下平移,记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点，求此抛物线的解析式.23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．参考答案1.B2.D．3.B4.D5.A6.C7.B8.D9.D10.C11.答案为：5．12.答案为：（x﹣y）（m+n）13.答案为：24．14.答案为：10．15.解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．16.【解答】解：移项得：x2﹣2x﹣35=0，（x﹣7）（x+5）=0，x﹣7=0，x+5=0，x1=7，x2=﹣5．17.【解答】解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：A（﹣3，﹣2），B（﹣4，3），C（﹣1，1），如图所示：△A2B2C2，即为所求．18.【解答】解：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示：由图象可知当x＞2时，y的取值范围是y＞1．19.【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，∴≈0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得；AE=416（m），∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，∴≈0.27，解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），答：他飞行的水平距离为1575m．20.略21.解：（1）100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C类所占百分比=20%，D类所占百分比=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率=1/3．22.1)由矩形的性质可知：B(-8，6)，∴D(-4，6).∴点D关于y轴对称点D′(4，6).将A(-8，0)、D(-4，6)代入y=ax2+bx，得64a-8b=0,16a-4b=6.∴a=-,b=-3.(2)设直线AD′的解析式为y=kx+n，∴-8k+n=0,4k+n=6.解得k=,n=4.∴直线y=x+4与y轴交于点(0，4).∴P(0，4).(3)解法1：由于OP=4，故将抛物线向下平移4个单位时，有OA1+OD1最短.∴y+4=-x2-3x，即此时的解析式为y=-x2-3x-4.解法2：设抛物线向下平移了m个单位，则A1(-8，-m)，D1(-4，6-m)，∴D′1（4，6-m）. 令直线A1D′1为y=k′x+b′.则-8k′+b′=-m,4k′+b′=6-m.∴k′=,b′=4-m.∵点O为使OA1+OD1最短的点，∴b′=4-m=0.∴m=4，即将抛物线向下平移了4个单位.∴y+4=-x2-3x，即此时的解析式为y=-x2-3x-4.23.证明：（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2还能成立．理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．。