2017年中考数学模拟试卷二（哈尔滨市南岗区附答案和解释）2017年中考数学模拟试卷二（哈尔滨市南岗区附答案和解释） 2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（） A．a�b=0 B．a+b=0 C．ab=1 D．ab=�1 2．（3分）分式可变形为（） A． B．�C． D．�3．（3分）下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（）A． B． C． D． 4．（3分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（） A．第一、二象 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限 5．（3分）若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（）A． B． C． D． 6．（3分）一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（） A．108° B．120° C．36° D．72° 7．（3分）一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（） A． B． C． D． 8．（3分）若关于x的一元二次方程x2�2kx�k=0有两个相等的实数根，则k的值是（） A．k=0 B．k=2 C．k=0或k=�1 D．k=2或k=�1 9．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC 上的一点，∠BEG＞60°，连接EG．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角（不包括本身）的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1 10．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C路程y（千米）与甲车出发时间t（小时）的关系图象如图所示，则下列说法：①A、B两地之间的距离为180千米；②乙车的速度为36千米/小时；③a=3.75；④当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米．其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 11．（3分）将数字82000000000用科学记数法表示为． 12．（3分）函数中自变量的取值范围是． 13．（3分）把多项式9x�x3分解因式的结果为． 14．（3分）计算： = ． 15．（3分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O 的半径为6，则的弧长为．（结果保留π）． 16．（3分）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为． 17．（3分）已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是． 18．（3分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为． 19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是．三、解答题（共7小题，满分60分） 21．（7分）先化简，再求代数式（）的值，其中x=tan45°�4sin30°． 22．（7分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（�2，2）和点B （�3，�2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）． 23．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y= 的图象上的点的概率是多少？ 24．（8分）四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长． 25．（10分）某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？ 26．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB 边上，以O为圆心的圆与AC相切于点C，交AB边于点D，EF为⊙O 的直径，EF⊥BC于点G．（1）求证：D是弧EC的中点；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点K，连接CF，求证：CF=OK+DO；（3）如图3，在（2）的条件下，延长DB交⊙O于点Q，连接QH，若DO= ，KG=2，求QH． 27．（10分）已知，如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO=CO，BC=4．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AM=PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ=45°时，求t值．2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A．a�b=0 B．a+b=0 C．ab=1 D．ab=�1 【解答】解：∵实数a、b 互为相反数，∴a+b=0．故选：B． 2．（3分）分式可变形为（） A． B．�C． D．�【解答】解：分式的分子分母都乘以�1，得�，故选：D． 3．（3分）下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（） A． B． C． D．【解答】解：A、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误； B、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误； C、左右两个图形成轴对称，故本选项正确；D、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误．故选：C． 4．（3分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（） A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选：B． 5．（3分）若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（） A． B． C． D．【解答】解：俯视图是，故选：D． 6．（3分）一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（）A．108° B．120° C．36° D．72° 【解答】解：由题意，得赛车手所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，所以五次旋转角之和为360°，所以a=360÷5=72°．故选：D． 7．（3分）一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（） A． B． C． D．【解答】解：∵一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别，∴从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是： = ．故选：A． 8．（3分）若关于x的一元二次方程x2�2kx�k=0有两个相等的实数根，则k的值是（） A．k=0 B．k=2 C．k=0或k=�1 D．k=2或k=�1 【解答】解：∵方程x2�2kx�k=0有两个相等的实数根，∴△=（�2k）2�4×1×（�k）=4k2+4k=0，解得：k1=0，k2=�1．故选：C． 9．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，连接EG．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角（不包括本身）的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：连BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．故选：B． 10．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C路程y（千米）与甲车出发时间t（小时）的关系图象如图所示，则下列说法：①A、B两地之间的距离为180千米；②乙车的速度为36千米/小时；③a=3.75；④当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米．其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①A、B两地之间的距离为18×2÷（�）=180（千米），①正确；②乙车的速度为180 × ÷3=36（千米/小时），②正确；③甲车的速度为180× ÷3=24（千米/小时）， a的值为180÷2÷24=3.75，③正确；④乙车到达终点的时间为180÷36=5（小时），甲车行驶5小时的路程为24×5=120（千米），当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为180�120=60（千米），故④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故选：C．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 11．（3分）将数字82000000000用科学记数法表示为8.2×1010．【解答】解：820 0000 0000=8.2×1010．故答案为：8.2×1010． 12．（3分）函数中自变量的取值范围是．【解答】解：2x+1≠0，解得x ．故答案为x≠ ． 13．（3分）把多项式9x�x3分解因式的结果为�x（x+3）（x�3）．【解答】解：原式=�x（x2�9）=�x（x+3）（x�3），故答案为：�x（x+3）（x�3） 14．（3分）计算： = 0 ．【解答】解：原式= �=0．故答案为：0． 15．（3分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则的弧长为．（结果保留π）．【解答】解：∵∠BCA′=20°，∴∠BOA′=2∠BCA′=40°，∵点C在⊙0上，将圆心角∠AOB绕点0按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠A′OB′=∠AOB=30°，∴∠AOB′=100°，∴ 的弧长= = ，故答案为：． 16．（3分）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1． 17．（3分）已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是a＞0且a≠2．【解答】解：去分母，得2�a=x+2，∴x=�a，∵方程的解是负数，∴�a＜0，∴a＞0，又∵x+2≠0，∴a≠2．则字母a的取值范围是a＞0且a≠2． 18．（3分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y= （x ＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D 的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为y=�2x+4或y=�x+ ．【解答】解：∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得， =1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y= ，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时， =2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2），设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），若（1+OF）×2=3，则OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，则OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=�2x+4；当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=�x+ ，综上所述，直线的解析式为y=�2x+4或y=� x+ ．故答案为：y=�2x+4或y=� x+ ． 19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是8+8 ．【解答】解：取AB的中点D，连接OD、CD，如图所示．∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，∴OD= AB=8，∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，∴CD= AB=8 ．在△OCD中，OC＜OD+CD．当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD最大，此时OC=8+8 ．故答案为：8+8 ．三、解答题（共7小题，满分60分） 21．（7分）先化简，再求代数式（）的值，其中x=tan45°�4sin30°．【解答】解：由题意可知：x=1�4× =1�2=�1 原式= × = × =x�2 =�322．（7分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（�2，2）和点B（�3，�2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B 分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．【解答】解：（1）如图，线段A′B′为所作，点A′的坐标为（2，2），点B′的坐标为（3，3）；（2）如图，线段A′D为所作． 23．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y= 的图象上的点的概率是多少？【解答】解：（1）所有可能出现的结果列表如下：（1，4）（2，4）（4，4）（1，2）（2，2）（4，2）（1，1）（2，1）（4，1）（2）∵落在反比例函数y= 的图象上的点只有（1，4），（2，2），（4，1）三种情况，一共有9种情况，∴点（x，y）落在反比例函数y= 的图象上的概率是 = ． 24．（8分）四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠DAB=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=60°，∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，∴CB=EB，∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC 和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC=DE；（2）如图，连接CE，由CB=EB，∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，又∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∵DC=4，BC=6=CE，∴Rt△DCE中，DE= =2 ，∴AC=2 ． 25．（10分）某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？【解答】解：（1）设原来每天加固x米，解得：x=300，经检验x=300是原方程的解，答：原来每天加固300米；（2）设每天加固a米 2（600+a）+2×600≥4200，解得：a≥900，答：至少比之前多加固900米． 26．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆与AC相切于点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G．（1）求证：D是弧EC的中点；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点K，连接CF，求证：CF=OK+DO；（3）如图3，在（2）的条件下，延长DB交⊙O于点Q，连接QH，若DO= ，KG=2，求QH．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵AC 是⊙O的切线，∴OC⊥AC，∴∠ACO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∵CA=CB，∴∠A=∠B，∵EF⊥BC，∴∠OGB=90°，∴∠B+∠BOG=90°，∴∠BOG=∠AOC，∵∠BOG=∠DOE，∴∠DOC=∠DOE，∴点D是的中点．（2）证明：如图2中，连接OC．∵EF⊥HC，∴CG=GH，∴EF垂直平分 HC，∴FC=FH，∵∠CFK= ∠COE，∵∠COD=∠DOE，∴∠CFK=∠COD，∵∠CHK= ∠COD，∴∠CHK= ∠CFK，∴点K在以F为圆心FC为半径的圆上，∴FC=FK=FH，∵D O=OF，∴DO+OK=OF+OK=FK=CF，即CF=OK+DO；（3）解：如图3中，连接OC、作HM⊥AQ于M．设OK=x，则CF= +x，OG=2�x，GF= �（2�x），∵CG2=CF2�FG2=CO2�OG2，∴（ +x）2�[ （2�x）]2=（）2�（2�x）2，解得x= ，∴CF=5，FG=4，CG=3，OG= ，∵∠CFE=∠BOG，∴CF∥OB，∴ = = ，可得OB= ，BG= ，BH= ，由△BHM∽△BOG，可得 = = ，∴BM= ，HM= ，MQ=OQ�OB�BM= ，在Rt△HMQ中，QH= = = ． 27．（10分）已知，如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO=CO，BC=4．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交 y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AM=PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l 于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ=45°时，求t值．【解答】解：（1）如图1，当x=0时，y=3，∴A（0，3），∴OA=OC=3，∵BC=4，∴OB=1，∴B（�1，0），C（3，0），把B（�1，0），C （3，0）代入抛物线y=ax2+bx+3中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=�x2+2x+3；（2）如图2，设P（t，�t2+2t+3）（0＜t＜3），过P作PG⊥x轴于G，∵OQ∥PG，∴△BOQ∽△BGP，∴ ，∴ ，∴d= =�t+3（0＜t＜3）；（3）如图3，连接AN，延长PN交x轴于G，由（2）知：OQ=3 �t，OA=3，∴A Q=OA�OQ=3�（3�t）=t，∴QN=OG=AQ=t，∴△AQN是等腰直角三角形，∴∠QAN=45°，AN= t，∵PG∥OK，∴ ，∴ ， OK=3t+3， AK=3t，∵∠QAN=∠NKQ+∠ANK，∴∠NKQ+∠ANK=45°，∵∠MCN+∠NKQ=45°，∴∠ANK=∠MCN，∵NG=CG=3�t，∴△NGC是等腰直角三角形，∴NC= （3�t），∠GNC=45°，∴∠CNH=∠NCM+∠NMC=45°，∴∠NKQ=∠NMC，∴△AKN∽△NMC，∴ ，∵AQ=QN=t，AM=PQ，∴Rt△AQM≌△Rt△QNP （HL），∴MQ=PN=�t2+2t+3�（3�t）=�t2+3t，∴ ， t2�7t+9=0，t1= ＞3，t2= ，∵0＜t＜3，∴t1＞3，不符合题意，舍去，∴t= ．。