学习生活中的数学----《植树问题》案例分析教学内容：《植树问题》是义务教育课程标准新人教版教材五年级数学上册第七单元《数学广角》的内容，本节课教学内容是第106页，两端都种的植树问题。

设计理念：新课标要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，还要充分发挥学生的的主体地位，让他们通过动脑、动手、合作交流，经历尝试、思考、探究、解决问题的过程。

本节课主要就是通过让学生自主探究“植树问题”的规律，然后解决问题。

学情与教材分析：本节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，数学广角主要是让学生解决生活中的数学问题，所以我充分利用学生熟悉的校园、街道、大峡谷地缝等与学生紧密联系又感兴趣的生活情境，通过现实生活中的实际情境和问题，让学生经历尝试---发现问题----从简单的事例中探索并掌握最基本的植树规律（两端都种）的情况下种的棵树与间隔数之间的关系及路总长与间隔数、间隔长的关系----用发现的规律来解决生活中简单的实际问题这些过程。

教学目标：1、通过动手操作、合作交流，理解一条线段上两端都种的植树问题的规律。

2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3、学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。

教学重点：掌握两端都种的植树问题的解决实际问题的方法；教学难点：理解植树的棵数与间隔数之间关系。

课前准备：彩色笔、直尺、每组大白纸一张、小树图片、泡沫、牙签、小白板、课件教学过程：一、情境创设，引入课题：同学们，还记得3月12日是什么节日吗？（植树节）植树造林是每个公民应尽的义务，为了保护环境。

植树不仅可以净化空气，美化环境，从中还可以学到很多有趣的数学知识，这节课我们就一起学习植树中的数学问题。

（板书课题：植树问题）（出示学校绿色小树图片）看，这是我校老师们精心设计后种的小树，想知道是怎么设计的吗？（想）正好，（出示图片）我校准备在操场外的人行道一边植树，校长想让咱班同学当优秀环境设计师来完成这项任务，你们想成为优秀环境设计师吗？（想）请看任务！（出示例1）[评析：这里从大家都熟悉的植树节引入课题，同时还渗透了德育教育，然后让学生当优秀环境设计师完成学校的植树问题的任务，激起了学生的兴趣，激发了学生的学习欲望。

]二、经历探究，尝试解决：1、理解题意：1）谁愿意大声的把题目读一读。

（指一生读题）2）从题中你知道了哪些信息，你对这些信息是怎么理解的？生1：全长100米、每隔5米栽一棵、两端都栽生2：每隔5米栽一棵是指每两棵树之间相隔5米。

生3：两端都栽是指两头都种。

教师用实物演示帮助理解一边和两端都栽（板书）的意义，结合课件帮助理解间隔和间隔长的含义。

3）请根据你所理解的信息，尝试着算一算共需要多少棵树苗？生自由做，根据老师的发现，指三名同学到黑板板演方法一：1000÷5=20（棵）方法二：100÷5+1=21（棵）方法三：100÷5+2=22（棵）（三种答案，都有学生同意）看来大家的意见各不相同，到底哪种正确呢？还得经过验证？[评析：学生在尝试中发现问题，训练了学生的思维能力，学生在具体情境中理解了题意，知道了“间隔数、间隔长”这两个概念，在尝试解决问题时出现了三种不同的情况，正好在预设中。

不知道到底哪种答案正确，学生从中发现了问题，由此激发了学生去探索的欲望！]三、自主合作探究、发现规律：1、简单验证：怎样验证你的结果是否正确呢？（画一画、摆一摆、贴一贴、站一站等，用自己喜欢的方法模拟种树，并填写下面的表格，最后看看有什么发现？）（1）棵树与间隔数之间的关系是：（2）路全长与间隔长、间隔数之间的关系是：（请各小组用手中的学具，用画一画、摆一摆、贴一贴等自己的方法结合学案上学一学中第3个问题的提示和研究表探索棵数与间隔数之间有怎样的规律。

（各小组弄清合作要求后开始探究））2、分组展示汇报组1：我们组用摆一摆的方法，填写出的数据是。

发现了两端都种时棵数总比间隔数多1。

组2：路全长=间隔长×间隔数；间隔数=路全长÷间隔长组3：补充。

3、教师点拨：（课件出示）利用表格，展示画线段图的方法，引导学生用算式表示出间隔数和路的总长，然后举例，如果有50棵树，有多少个间隔？200棵树呢？30个间隔，有多少棵树？200个呢？999个呢？再次验证了你们发现的（棵数=间隔数+1，间隔数= 棵数-1，路全长=间隔长×间隔数；间隔数=路全长÷间隔长）这几个规律是对的（课件出示规律）。

（同学们太历害了，因为你们发现的规律就是数学家们的发现）4、应用规律，解决例题，感受规律：应用刚发现的这个规律，前面的例1，你能解决了吗？（能）哪个答案正确呢？错的又错在哪里？说明理由。

100÷5=20 20指的是什么？ 20+1=21 为什么还要+1？。

最后请做错的同学上台来改一改（看来两端都种时，求棵数用间隔数+1很重要，也恭喜开始就做对的那位同学成为咱班的第一位优秀环境设计师）[评析：数学教学是数学活动的教学，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。

本教学环节，就为学生提供了自主合作探究、展示交流的空间和时间，学生从简单事例入手，也就是在自主探索“模拟种树”的过程中，加深对“间隔数”和“棵数”、路全长、间隔长与间隔数之间关系的理解，学生通过对规律的掌握对例题出现的三种情况做出了评价，并进行了一番理论，又经过改错，再次感受了规律，应用了规律，突出了重点，解决了难点。

在这个过程中学生经历了知识的形成、运用过程，体验到数学的魅力，体验到了成功的喜悦。

]四、应用规律、解决问题同学们，我们继续用发现的规律解决问题，也将继续选拨优秀环境设计师，有信心吗？请看题，练一练（口答：只列式不计算）（同时课件出示题目）1、同学们在全长100米的小路一边植树，每间隔4米栽一棵（两端都栽）。

一共需要多少棵树苗？2、如果同学们种了5棵树，每隔4米种一棵，这条路全长多少米？[评析：让学生运用植树问题的规律去解决实际问题，加深对规律的理解，和运用知识解决问题的能力。

]五、回归生活，实际应用（查一查）（生活中的例子）刚才同学们用发现的规律解决了植树问题，其实在生活中还有很多类似的现象也可以用植树问题的规律去解决，有信心吗？（课件出示三幅图片）看这个风雨桥漂亮吗？大峡谷不仅风景优美，而且还有很多有趣的数学问题，老师带大家一起去看看，好吗？班长先带同学们到哪去？（风雨桥）风雨桥上有栏杆问题，请解决第1题。

1、工人叔叔在这座桥两侧每隔5米立了一根柱子,每侧各立了11根，这座桥有多长?2、在这条全长2000米的街道两旁安装路灯(两端也装了)。

每隔40米安一座，一共安装了多少座路灯？（街道上有路灯问题）3、王老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有24个台阶，一共走了72个台阶，你知道王老师去几楼的教室吗？（校园内有楼梯问题）[评析：本节课的目的就是让学生能解决生活中的类似植树问题的数学问题，为使练习不枯燥，不受规律的牵制，设计了学生熟悉的、有情趣的问题、又能激励学生继续探索，让学生欲罢不能的生活中的类似植树问题的题目，体现出“不同的学生学习不同的数学”和“人人都能成功”的思想，体现了“生活中处处有数学”的思想，还培养了学生的实践能力和创新意识，同时提高了学生用数学知识解决实际问题的能力。

]六、畅谈收获：通过这节课的学习，有什么收获？（这么复杂的数学问题都难不倒同学们，老师真是佩服你们？和你们一起学习呀，真是收获了快乐和幸福，你们都收获了什么呢？你对本节课哪个组的表现最满意？是呀，你们用灵巧的双手、智慧的大脑从简单事例入手，发现了规律并帮老师解决了这么多数学问题，老师在此谢谢你们了！（2）推广到与植树问题类似的一些问题中，让学生进一步体会，实际生活中的许多不同问题，如桥上的栏杆问题，街道上的路灯问题等都与植树问题有相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的规律去解决它，感悟数学规律的重要性，也体验到数学与生活的紧密联系。

也训练了学生对规律的运用能力。

上完课后，感觉到有以下不足之处，希望在以后的课前预设和课堂教学中努力改进：（1）本节课在学生探究规律和汇报的过程中方法的引导和对学生的激励性评价上做得还不够。

对于学生汇报的要求没说清楚，因此学生也没说出本组用的什么方法，学生汇报时没让学生上前台面向全体学生展示出本组的方法，有些简单化，对于展示时面向全体学生也做得很不够，对学生的收与放处理不恰当。

（2）学生对如何求路的全长感觉有些不熟练。

对这个环节上的探究少了点。

（3）难点没有很好的突破，探究只停留于表面。

我确定的本课重点是通过实验探究，理解植树问题中棵数与间隔数的关系，并能在此基础上解决实际问题。

很多同学并没有形成实质性、内在性的知识，以至于在应用知识解决问题的时候仍存在各种问题。

（4）在学生动手操作之前，我提出的要求、方法不够明确，所以有些学生在动手中有些乱，填写表格的时候也显得有些茫然。

（5）数学语言需要锤炼，基本功还需加强：上课过程中，我总是不由自主的重复学生的话，教学语言不够简洁，不够精炼；课堂上，评价语言也不丰富，没有充分发挥激励评价的积极作用；教师语气没有注意抑扬顿挫，不在调动课堂气氛上，还需进一步加强。

（6）如何将教学落到实处，学生确实真真正正实实在在地学到知识，如何引导学生去思考问题等还需要深入的探究。