32
效用函数的实际例子
拟线性偏好 u(x1,x2)v(x1)x2
x2
x1
33
科布-道格拉斯偏好 u(x1,x2)x1cx2d x2
x1
34
效用函数的性质
连续性 单调性 凸性
请自己用数学表述
35
三、效用函数的单调变换
当 u １ ＞ u ２ 意 味 着 f(u 1)f(u 2)时 ， 则 称 f(u )为 原 函 数 u (x)的 单 调 变 换 单调变化意味着对某一种偏好关系来说， 其效用函数表达形式不唯一
36
常见的单调变换
对原效用函数乘上一个正数 对原效用函数加上任意一个数 对原效用函数取奇次幂 对数函数与指数函数互为单调变换函数
37
四、边际替代率
边际替代率：维持效用不变时，用一种 商品去交换另一种商品的比率
M RSXY X Yd dy xM M U UY X
du u dx u dy 0 x y
dy u / x dx u / y
38
边际替代率的意义
无差异曲线的斜率
y
y
y x
x
x
பைடு நூலகம்
39
单调变换会改变边际替代率吗?
vf(u) M RSXY v v// y x(( ff// u u))(( u u// y x)) u u// y x
40
第四节 消费决策的基本问题
41
一、基本假设
消费者理性：假设一个决策者面临几种
10
关于偏好的几种假设
完备性：对消费集中的任何两个 消费束X和Y，或者 X Y ，或者
YX
11
反身性：任何消费束至少与它本身
一样好，X X
12
传递性：对于消费集中的三个消费束
X,Y和Z，如果 X Y ，且 Y Z ，
那么 X Z
完备性、反身性、传递性为偏好关系的基本性质
13
连续性：对所有的
30
效用概念的演进
基数效用论 序数效用论
31
二、效用函数
效用函数：实函数 u:Rn R ，用以代表偏 好关系的函数，XY 当 且 仅 当 u (X ) u (Y )
边际效用：
如一个效用函数被表达为u(x1,x2, ,xn)，那么 对该函数关于xi的一阶偏导，得xui ，称xui 为 xi的边际效用，即物品xi对于消费提供的边际 效用。
局部非餍足性：
对 所 有 的 消 费 束 XR n， 对 于 所 有 的 0， 都
存 在 某 个 消 费 束 YB(X)R n， 使 得 Y X。
其 中 B(X)是 以 X为 圆 心 ， 为 半 径 的 圆 （ 球 体 ）
15
16
凸性：
如 果 XY,那 么 对 于 所 有 [0,1], 都 有 X+(1-)YY
严格凸性：
如 果 X Y,那 么 对 于 所 有 (0,1), 都 有 X+(1-)Y Y
17
x2
x2
x1
x1
18
二、无差异曲线
x2
x1 19
无差异曲线不能相交
x2
X Z Y
x1 20
几种典型的无差异曲线： (1) 完全替代品 X
(2) 完全互补
商 品
X
商品Y
商品Y
21
厌恶品
三鹿奶粉
雅培奶粉（进口）
22
中性商品
米粉
雅培奶粉
23
餍足
x2
餍足点
x1 24
第三节 效用函数
25
一、效用的基本概念
效用是从消费某种物品中所得到的满足 程度
满足程度越高，效用越大；满足程度越 低，效用越小
效用是一种心理感觉。消费同一种物品， 不同的人有不同的效用，同一个人在不 同的情形下有不同的效用
26
总效用与边际效用
X
R
n
，“至少一
样好”集X 与“非优于”X 集 ，都
是闭R n 于 的
偏好不会发生突发性的逆转
14
单调性：对( x1 , x 2 ) 和 ( y1 , y 2 ) ，x1,x2,y1,y2R
若 x1y1,x2y2,则 (x1,x2)(y1,y2) 若 x1y1,x2y2,则 (x1,x2) (y1,y2)
第二讲 偏好、效用与消费
1
第一节 预算约束
2
一、预算线
为什么两 种商品已 经足够
x2
m p2
预算线
预算集
p1 x1 p2 x2 M
x2
m p2
p1 p2
x1
m
x1
p1
3
预算线的变动
价格和收入同 时上涨t倍， 结果如何？
收入增加
价格下降
4
预算线的简化形式
x2
p1 p2
x1
x2
m p2
m
如 p2 1
可供选择方案时，会选择其中使他的效
信息不 用达到最大的那个方案；
完全、
道德两 难问题
信息完全：假设消费者知道每一消费束
给自己带来的好处，从而明确自己的偏
好；
假设消费者的行为与目标具有一致性
42
其他假设（条件）
➢ 消费者的偏好稳定 ➢ 消费者的收入是一定的（资源稀缺） ➢ 商品的价格不变
消费者的目标：面临各种商品，以自己 有限的收入，获取最大的效用
总效用（Total Utility）：消费一定量 某种物品中所得到的总满足程度
边际效用（Marginal Utility）：某种物 品的消费量增加一单位所增加的满足程 度
27
一个实例（单一商品）
可口可乐的消 费量
0 1 2 3 4 5
总效用
0 30 50 60 60 50
边际效用
0 30 20 10 0 -10
这就是消费者决策问题
43
二、一个实例
大学生张三的消费决策 问题描述：
➢ 1.每周有12元钱用于消遣 ➢ 2.有2种选择：看电影（图书馆影视厅）、上
p1x1 x2 m
代表一种复合商品，计价物
m
x1
p1
5
二、税收、补贴和配给
所得税
销售税
从量税、从价税
6
配给
配给+税收
7
特种商品价格优惠 补贴，限定数量
限定用途的收入 补贴(专款专用)
8
第二节 偏好
9
一、偏好关系及其公理
偏好关系：对想要的物品哪个应优先满足 的排序
严格偏好：(x1, x2) (y1, y2)，称优于 弱偏好：(x1,x2) (y1, y2)，称至少一样好 (x1, x2) (y1, y2)，称非优于 若(x1, x2) (y1, y2)，且(y1, y2) (x1, x2)， 则(x1, x2) (y1, y2)，称(x1, x2)和(y1, y2)无差异
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总效用曲线
TU 60 50
40
30
20
10
边际效用曲线
MU 60 50 40 30 20 10
O 1 2 3 4 5 QO 1 2 3 4 5 Q
边际效用递减规律
随着消费者对某种物品消费量的增加， 他（她）从该物品连续增加的消费单位 中所得到的边际效用递减。
边际效用递减规律的理由： 生理或心理上的原因 物品本身用途的多用性