1.
2
y a bx =+.
解：1010654542.80a b a ε∂=+-=∂，1065414748998738643.00a b b ε∂=+-=∂，解方程得 4.00955,0.0471846a b ==，均方误差13.0346ε=。

2.下述矩阵能否分解为LU （其中L 为单位下三角阵，U 为上三角阵）？若能分解，那么分解是否唯一？
.461561552621,133122111,764142321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=C B A
解: 按高斯消去法，A 无法进行第二次消去，换行后可以分解，B 第二次消去可乘任意系数，分解不唯一，C 可唯一分解。

3.设方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++--=++3103220241225321321321x x x x x x x x x
(a) 考察用雅可比迭代法,高斯-塞德尔迭代法解此方程组的收敛性;
(b) 用雅可比迭代法,高斯-塞德尔迭代法解此方程组,要求当4)()1(10||||-∞+<-k k x x 时迭代终止．
解： (a) Jacobi 迭代矩阵
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+=-03.02.05.0025.02.04.00)(1U L D B 特征方程为
0055.021.0||3=-+=-λλλB I 特征根均小于1，Jacobi 迭代法收敛。

Gauss-Seidel 迭代矩阵
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-17.004.007.04.002.04.00)(1U L D G 特征方程为 0096.057.0||23=+-=-λλλλG I
特征根均小于1，Gauss-Seidel 迭代法收敛。

(b) Jacobi 迭代格式为
1)()1(f BX X k k +=+ 其中B 如上，T b D f )3.052.1(11-==-，
迭代18次得
()T X 9999999.19999739.29999964.3-=，
Gauss-Seidel 迭代格式为
2)()1(f GX X k k +=+ 其中G 如上，T b L D f )53.16.24.2()(12-=-=-，
迭代8次得
()T
X 000003.2999985.2000036
.4-=。

5. 设方程组 (a) ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++38.04.02
8.04.014.04.0321321321x x x x x x x x x (b) ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+1221122321321321x x x x x x x x x 试考察解此方程组的雅可比迭代法及高斯-塞德尔迭代法的收敛性 解：. (a) 谱半径1093.1)(>=B ρ，Jacobi 迭代法不收敛； 矩阵A 对称正定，故Gauss-Seidel 迭代法收敛。

(b) 谱半径10)(<=B ρ，Jacobi 迭代法收敛；
谱半径12)(>=B ρ，Gauss-Seidel 迭代法不收敛。