ˆ Qt = β 0 + β 1 P t + β 2 W t +
u∗ t 2
(12.9.11)
其中 Pt 的数值由第一阶段的OLS估计式(12.9.10)算 ˆ 出(见表12.9.1)。 再用OLS法分别对模型(12.9.11)中每个方程进行估计， 得出模型(12.9.11)的2SLS估计式，如图12.9.2和图12.9.3 所示：
y1t = Π 11 x1t + Π 12 x 2t + v1t y 2t = Π 21 x1t + Π 22 x 2t + v 2t
(12.9.2)
对约简型的每个方程应用OLS法，得
ˆ ˆ ˆ y1t = Π 11 x1t + Π 12 x 2t ˆ ˆ ˆ y 2t = Π 21 x1t + Π 22 x 2t
(12.9.3)
于是有
ˆ y1t = y1t + ε 1t ˆ y 2t = y 2t + ε 2t
(12.9.4)
其中ε1t,ε2t分别为v1t，v2t的OLS估计量。 第二阶段 将(12.9.4)代入被估计的结构方程(12.9.1)的右边的 内生变量：
ˆ y1t = β 2 y 2t + γ 1 x1t + ε
Qt = α 0 + α 1 Pt + α 2 Y t + u1t Qt = β 0 + β 1 Pt + β 2 W t + u 2t
(12.9.8)
可以证明两个方程皆可恰好识别。样本数据列表于 表12.9.1。 第一阶段： 写出约简式： Pt＝Π10 + Π11Yt + Π12Wt + v1t (12.9.9)
(12.9.3)算出。由于这个方法是在二个阶段分别应用 最小二乘法，故叫做二阶段最小二乘法。
在实际应用二阶段最小二乘法时，第一阶段对约简型
ˆ 方程应用OLS法只需求出我们所需要的 y it，并不需
要求出相应的εit的值。第二阶段只需用代替所估计 方程右边的yit即可应用OLS法，只不过这里的ε*it已 不是原来uit罢了。 综上所述，二阶段最小二乘法第一阶段的任务是产生 一个工具变量。第二阶段的任务是通过一种特殊形式 的工具变量法得出结构参数的一致估计量。
一个很自然的想法是，如果模型中每个内生说明变量 的工具变量都在前定变量中选取，那么工具变量的最 普遍的形式便是模型中所有前定变量的线性组合，也 就是我们可以利用间接最小二乘法将约简型方程估计 式作为工具变量。 这就解决了选择工具变量的唯一性和合理性的问题。 所谓合理就是指工具变量与它所代表的内生说明变量 相关性最强。
二阶段最小二乘法(2SLS法) §12.9 二阶段最小二乘法 法 一、2SLS法的基本思想 法的基本思想 工具变量法对于恰好识别的结构方程是有效的。但 对过度识别方程虽然能够给出过度识别结构方程的 参数估计，但这种方法不是有效的。其原因在于选 择工具变量的任意性和失去了未被选用的前定变量 所提供的信息。 那么如何解决在模型中选取前定变量来构造内生说 明变量的工具变量呢?
图12.9.4和图12.9.5的结果与图12.9.2和图12.9.3结 果除了方差计算外，参数估计基本一样。
2SLS法的参数估计量是非无偏，但是一致性。
二、二阶段最小二乘法的步骤 二阶段最小二乘法的步骤 设有结构模型
y1t = β 2 y 2t + γ 1 x1t + u1t y 2t = β 1 y1t + γ 2 x 2t + u 2t
(12.9.1) 其中y1、y2是内生变量，x１、x 2是外生变量。 第一阶段，写出结构模型(12.9.1)对应的约简型
三、应用举例 用2SLS法估计一个农产品供需模型中的结构参数
D Qt = α 0 + α 1 P t + α 2 Y t + u1t S Qt = β 0 + β 1 Pt + β 2 W t + u 2t D S Qt = Qt = Qt
(12.9.7)
其中内生变量 Q D , Q S , Pt分别代表需求量，供给量 t t 和价格；外生变量Yt,Wt分别代表收入和气候条件。 把(12.9.7)模型改写成：
图12.9.2
图12.9.3
ˆ 图12.9.2和图12.9.3中P1即为模型中的 Pt 。
ˆ D = 182.7687 + 4.377937 Pt − 30.46207Y t ˆ Qt
( 0.590071) ( 4.429756)
ˆ ˆ Q t = −2.726769 + 0.214952 Pt + 0.252610W t
∗ 1t
ˆ y 2t = β 1 y1t + γ 2 x2t + ε ∗ t 2
其中
(12.9.５)
ε = β 2 ε 2t + u1t ∗ ε 2t = β 1ε 1t + u 2t
∗ 1t
对模型(12.9.5)中每一个方程分别应用OLS法，得出 结构参数的估计值，便是二阶段最小二乘估计量。
ˆ 在计算时需要用到的估计值 y1t 和 y 2t ，应通过 ˆ
对方程(12.9.9)应用OLS法，得P的估计量的约简方 程，如图12.9.1所示：
图12.9.1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ˆ Pt = −44.55828 + 7.317362Y t + 0.060680W t
(12.9.10)
第二阶段：
ˆ 将(12.9.10)中的 Pt 代替模型(12.9.8)中的变量Pt：
∗ ˆ Qt = α 0 + α 1 Pt + α 2 Y t + u1t
S ( 0.065321) ( 0.036734)
(12.9.12)
在EViews软件中，二阶段最小二乘法，选择工具变 量Y、W可以直接应用TSLS来实现，对模型(12.9.8) 应用TSLS结果如图12.9.4和图12.9.5所示：
图12.9.4
同样方法可以估计第二个方程：
图12.9.5