求函数的定义域主要应考虑以下几点：
⑴当为整式或奇次根式时，R；
⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；
⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求
⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。

⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

判断复合函数的单调性的步骤如下：
⑴求复合函数定义域；
⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；
⑶判断每个常见函数的单调性；
⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；
⑸求出复合函数的单调性。

例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。

解：函数定义域为R。

令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。

指数函数y=0.8^u在（-∞，+∞）上是减函数，
u=x^2-4x+3在（-∞,2]上是减函数，在[2,+∞）上是增函数，
∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在（-∞,2]上是增函数，在[2,+∞）上是减函数。

函数定义域是自变量
x
的取值范围（用集合或区间表示）f
对谁作用，则谁的范
围是
f
的作用范围，
f
的作用对象可以变，但f
的作用范围不会变。

利用这种理念求此类定
义域问题会有“得来全不费功夫”的感觉，值得大家探讨。