放大器的频率响应 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8放大器的频率响应单级放大器的分析中只考虑了低频特性，而忽略了器件的分布电容的影响，但在大多数模拟电路中工作速度与其它参量如增益、功耗、噪声等之间要进行折衷，因此对每一种电路的频率响应的理解是非常必要的。

在本章中，将研究在频域中单级与差分放大器的响应，通过对基本概念的了解，分析共源放大器、共栅放大器、CMOS 放大器以及源极跟随器的高频特性，然后研究级联与差分放大器，最后考虑差分对有源电流镜的频率响应。

频率特性的基本概念和分析方法在设计模拟集成电路时，所要处理的信号是在某一段频率内的，即是所谓的带宽，但是对于放大电路而言，一般都存在电抗元件，由于它们在各种频率下的电抗值不同，因而使放大器对不同频率信号的放大效果不完全一致，信号在放大过程中会产生失真，所以要考虑放大器的频率特性。

频率特性是指放大器对不同频率的正弦信号的稳态响应特性。

基本概念1、频率特性和通频带放大器的频率特性定义为电路的电压增益与频率间的关系：)()(f f A A V V ϕ∠=•（）式中A V (f)反映的是电压增益的模与频率之间的关系，称之为幅频特性；而)(f ϕ则为放大器输出电压与输入电压间的相位差ϕ与频率的关系，称为相频特性。

所以放大器的频率特性由幅频特性与相频特性来表述。

低频区：即在第三章对放大器进行研究的频率区域，在这一频率范围内，MOS 管的电容可视为开路，此时放大器的电压增益为最大。

当频率高于该频率时，放大器的电压增益将会下降。

上限频率：当频率增大使电压增益下降到低频区电压增益的1/2时的频率。

高频区：频率高于中频区的上限频率的区域。

2、幅度失真与相位失真因为放大器的输入信号包含有丰富的频率成分，若放大器的频带不够宽，则不同的信号频率的增益不同，因而产生失真，称之为频率失真。

频率失真反映在两个方面：幅度失真（信号的幅度产生的失真）与相位失真（不同频率产生了不同的相移，引起输出波形的失真）。

由于线性电抗元件引起的频率失真又称为线性失真。

注：由于非线性元件（三极管等）的特性曲线的非线性所引起，称为非线性失真。

3、用分贝表示放大倍数增益一般以分贝表示时，可以有两种形式，即： 功率放大倍数：)(lg10)(dB P P dB A ioP = 电压放大倍数：)(lg20lg10)(22dB V V V V dB A ioio V == 4 对数频率特性频率采用对数分度，而幅值（以分贝表示的电压增益）或相角采用线性分度来表示放大器的频率特性，这种以对数频率特性表示的两条频率特性曲线，就称为对数频率特性，也称为波特图，它是用折线近似表示的。

研究方法对频率特性的研究一般是基于网络系统的传输函数的零极点的研究，由信号与系统的理论可知传输函数的零点决定了系统的稳定程度，而传输函数的极点所对应的就是系统的转折频率，因此重点通过等效电路推导出电路的传输函数，进而求出零、极点以确定电路的频率特性。

考虑如图中的简单级联放大电路，A 1与A 2是理想电压放大器，R 1与R 2为每一级的输出电阻模型，C i 与C N 代表每一级输入电容，C L 代表负载电容。

V i V o图 放大器的级联则总的传输函数为：sC R A s C R A s C R A s V V P N in S i o 21121111)(+⋅+⋅+= 该电路有三个极点，每一个极点是由从该节点看进去的总的到地的电容与总的到地的电阻的乘积。

因此，电路的极点一一对应于电路的节点，即ωj =τj -1，其中τj 是从节点j 看进去的电容与电阻的乘积。

因此可以认为电路的每一个节点提供给传输函数的一个极点。

上面的描述一般情况下是无效的，例如在图的电路中，极点的位置很难计算，因为R 3与C 3在X 与Y 相互交接，然而在一个极点的许多电路中每一个节点提供一个直观的方法估算传输函数：把总的等效电容与总的累加的电阻相乘(有效的节点到地)，因此得到等效时间常数和一个极点频率。

V C V o图 节点之间的相互作用共源级的频率响应 电路的零极点 1 等效电路法以二极管连接的增强型NMOS 为负载的共源放大器电路如图(a)所示，则根据第二章所学的MOS 管的小信号等效模型，可以得到图(b)中小信号等效电路，对图(b)中的电路的进一步简化，可得图(c)所示的等效电路。

oV iV i(a) (b)C V oV i(c)图 (a)二极管连接的增强型NMOS 为负载的共源放大器电路；(b)图(a)的等效电路；(c)图(b)的简化电路在图(c)所示的等效电路中2221mb m ds ds g g g g G +++= （） L sb gs db C C C C C +++=221 （）根据KCL 定理求解图(c)中各节点的电流，可得到：0)(11111=-++-s C V V s C V R V V gd o gd S i0)()(1111=+++-G Cs V V g s C V V o m gd o由式可得到：()sC g Cs G s C V V gd m gd o 1111-++-=把式代入式，可得：s C V sC g s C C G s C C R V R V gd o gd m gd gd gs S o S i1111111])(][)([--++++-=- 即有：1]/)()/1([/)()(1111211++++++-=s G C C C R C G g R s GR G g s C s V V gd gs S gd m S S m gd ioζ 上式中C C C C C C gd gs gd gs 1111++=ς （）由式（）可以看出此传输函数的分母为s 的二阶函数，存在两个极点，分子为s 的一阶函数，存在一个零点。

其零点为式中分子为零时的s 的值，所以令C gd1s －g m1=0得s z =g m1/C gd1，并且该零点在s 平面的右半平面，系统稳定性较差。

式显示其分母很复杂，为了求出它的极点，先进行一些假设：假设式（）中存在两个极点分别为ωP1与ωP2，则其分母可表示成（s ＋ωP1）（s ＋ωP2），根据极点定义，分母为0时的s 的值即为其极点，因此有：0)())((s 212122p1=+++=++p p p p p s s s ωωωωωω （） 为了获得与式（）相同的分母形式，式（）除以ωP1ωP2就可得到：01)11(21212=+++s s p p p p ωωωω （）假设两极点距离较远，即|ωP1|<<|ωP2|，则从式（）可以看出：此时s 的系数近似等于1/ωP1，比较式与式（）可得到：GC C C R C G g R gd gs S gd m S P /)()/1(111111++++=ω （）由式与式（）还可以估算出如图（a ）所示的共源级电路的第二阶极点，由于s 2的系数等于1/(ωP1ωP2)，则有：/)(/)()/1(11111111P2GC C C C C C R GC C C R C G g R gd gs gd gs S gd gs S gd m S ++++++=ω （）根据以上两个极点与一个零点就可以画出共源极的波特示意图，如图所示。

p1p2z图共源极的波特示意图2 密勒电容等效法将图(c)中的电容C gd1采用密勒等效法进行分解，可进一步简化成如图所示的等效电路。

图中C i=C gs1+C gd1(1+g m1/G)。

VoiViR图共源级的密勒等效电路根据KCL定理，对于图中的电路有：GCCsVsCgVgdgdmo+++=)()(1111（）iSii VRsCsCV+=/1/11（）把式（）代入式（）中，可以很简单地推导出其传输函数为：])()[1(/)()(111GCCsRsCRgsCsAgdSiSmgdv+++-=（）由式（）可以看出该电路存在一个零点与两个极点，其零点是分子为零时的s的值，其值为s z＝g m1/C gd1。

令式（）中的分母为0，可求得两极点分别为：)/1((111111GgCCRCR mgdgsSiSp++-=-=ω（）12gdp CCG+-=ω式（）中的极点称为输入极点，而式（）中的极点则为输出极点。

比较以上两种方法求出的零极点的值可以看出，零点完全相等，而极点并不完全相同，比较输入节点与式（）中的节点，可以发现不同之外在于式的分母中多了一项（C gd1+C ）/G ，所以只要该项远小于式中分母的前两项之和就可近似相等了。

这说明用密勒电容等效求出的输入极点是一种近似的方法，但由于其计算很简单，且又能反映了极点的主要性质，所以可用此方法来估算极点。

比较输出极点与式（）中的极点，可发现若式（）中C GS >> (1+g m R D )C GD +R D (C GD +C DB )/R S ，则：)( /)(11111P2C C GGC C C C R C R gd gs gd gs S gs S +=+≈ω （）与输出极点完全相同，即只有当C GS 是频率特性中的主要分量时，用密勒电容等效的方法求输出极点才是有效的。

由式（）与（）还可看出：当C gd1与C 的值都较小时，输入极点为主极点；而当C 很大时，则输出极点为其主极点，并将G 的值代入式（），则在该条件下系统的主极点简化为（g m2+g mb2）/C 。

输入阻抗考虑MOS 的分布电容后，在高频时，共源放大级的输入阻抗并不为无穷大，本节就根据高频等效电路讨论其输入电阻值。

从图很直观得到在忽略输出对输入的影响时的输入阻抗为：sC G g C sC Z gd m gs i i ])/1([11111++==但在高频时，输出节点的作用必须考虑在内，图（）中的输入电阻应为C gs1与其后的输入电阻并联而得。

根据求输入电阻的方法，假设在图（）中的V 1点加上电压V ，且令C gd1上的电流为I ，则根据基尔霍夫定理可得：V sC IG sC G V g I gd m =++-11/1/1)( （）因此：)//1(/)(1111G sC G g s C G C C s I V m gs gd ++++= （） 所以该电路的输入阻抗应为：)//1(/)(11111G sC G g s C G C C s sC Z m gs gd gs i ++++= （）若s C C G gd )(11+＜＜1，且)1(11G g s G C m gs +<<时，则式（）与式（）完全相同，表明输入阻抗主要是容性的。

然而在更高频率下，式包含了实部与虚部，即输入阻抗中有阻性也有容性存在。