Rf vO
vN = vP = 0
vS1 - v N v S2 - v N v N - v O + = R1 R2 Rf Rf Rf - vO = v S1 + vS 2 若 R1 = R2 = Rf 则有 - v O = vS1 + vS 2 R1 R2 加法运算） （加法运算） 可得 v O = vS1 + v S 2 输出再接一级反相电路
vI
R1
v– I
+
C
vP
R
C2
– +
R2
– +
vO
vO
C1
1 ω1 = 低通特征角频率 R1C 1 1 ω2 = 高通特征角频率 R2 C 2
A1 A0 通带 O A2 A0 阻带 O A A0 阻带 O 通带 阻带
ω1
ω
必须满足 ω 2 < ω 1
ω2
ω
阻带
通带
ω2
ω1
ω
8.5.2 一阶有源滤波电路
VP ( s ) =
1 / sC ⋅ VA ( s ) R + 1 / sC
Vi ( s ) − VA ( s ) VA ( s ) − Vo ( s ) VA ( s ) − VP ( s ) − − =0 R 1 / sC R
得滤波电路传递函数
A( s ) = Vo ( s ) AVF = 二阶） （二阶） 2 Vi ( s ) 1 + (3 - AVF ) sCR + ( sCR )
1 1 v I − vO = i 2 dt = C C
∫
∫
vS dt R
1 vO = − v S dt RC
∫
式中，负号表示 在相位上是相反的。 式中，负号表示vO与vS在相位上是相反的。
（积分运算） 积分运算）
4. 积分电路
当 vS 为阶跃电压时 ， 有
1 vO = − vS dt RC VS t =− RC VS =− t
Rf vO = (1 + )v I R1
vI
电压串联负反馈
vN
输出与输入同相 + A vP
-
vO
• 运算放大器输入端有共模信号 • 运算电路输入电阻很大
vO = v I
电压跟随器
2. 加法电路
根据 根据 虚 短 、 虚 断 和 N 点 的KCL得： 得
R2 vS2 vS1 R1 iI
N P – +
8.1 基本运算电路 8.2 实际运放电路的误差分析 8.3 对数和反对数运算电路 *8.4 模拟乘法器 8.5 有源滤波电路 *8.6 开关电容滤波器
8.1 基本运算电路
• 比例运算电路 • 加法电路 • 减法电路 • 积分电路 • 微分电路
1. 比例运算电路
R1
Rf vI vN -
（1）反相比例运算电路 ） 由第7章可知 由第 章可知 ， 电路为负
∫
τ
vO与 t 成线性关系
5. 微分电路
dv S v O = − RC dt
8.2 实际运放电路的误差分析
• 共模抑制比 CMR为有限值的情况 共模抑制比K • 输入失调电压 IO、输入失调电流 IO 输入失调电压V 输入失调电流I 不为零时的情况
1. 共模抑制比 CMR为有限值的情况 共模抑制比K
2. 分类
低通（ 低通（LPF） ） 高通（ 高通（HPF） ） 带通（ 带通（BPF） ） 带阻（ 带阻（BEF） ） 全通（ 全通（APF） ） 希 望 抑 制 50Hz 的 干 扰 50Hz 信号， 信号 ， 应选用哪种类型的 滤波电路？ 滤波电路？ 放大音频信号， 放大音频信号，应选用 哪种类型的滤波电路？ 哪种类型的滤波电路？
Rf vO = − vI R1
输出与输入反相
为提高精度，一般取 R2 = R1 // Rf 为提高精度，运算放大器输入端无共模信号 • • 运算电路输入电阻较小
1. 比例运算电路
（2）同相比例运算电路 ） 利用虚短和虚断得
R1 vN -
Rf
vN = vP = vI
vI
vP + A
vO
0 − v N v N − vO = R1 Rf
理想情况 AVF = 1 +
Rf R1
1 1+ 2 K CMR ( R1 + Rf ) / R1 1 1+ − AVD 2 K CMR AVD 和 K CMR 越大，误差越小。 越大，误差越小。
2. VIO、IIO不为零 时的情况
输入为零时的等效电路
VP = − ( I IB −
VN = VO
I IO ) R2 2
• 对数运算电路 • 反对数运算电路
1. 对数运算电路
利用PN结的指数特性实现 利用 结的指数特性实现 对数运算 BJT的发射结有 的发射结有
vS R i N P
v BE VT
iC
T
– +
vO
iC ≈ iE = I ES (e
− 1)
v BE VT
当 VT << v BE < 0.7 V 时， iC ≈ iE ≈ I ES ⋅ e 利用虚短和虚断， 利用虚短和虚断，电路有 vO = − v BE vS iC = i = R v BE iC ≈ iE ≈ I ES ⋅ e VT
R2 vS2 vS1 R1 iI
N P – +
Rf R vO1
–
vOBiblioteka R+3. 减法电路
（1）利用反相信号求和以实现减法运算 ） 第一级反相比例
v O1
Rf 1 vS1 =− R1
第二级反相加法
vO = −
Rf 2 Rf 2 v S2 − v O1 R2 R2
当 Rf 1 = R1 ，Rf 2 = R2 时
vN = vP vS1 − v N v N − vO = R1 Rf vS2 − v P v P − 0 = R2 R3
R3 R1 + Rf Rf vO = ( )( )vS2 − v S1 R1 R2 + R3 R1
当
Rf R3 Rf , 则 vO = (v S2 − v S1 ) = R1 R2 R1
8.5.3 二阶有源滤波电路 二阶有源滤波电路
1. 压控电压源低通滤波电路
A( s ) = Vo ( s ) AVF = Vi ( s ) 1 + (3 - AVF ) sCR + ( sCR ) 2
8.5.2 一阶有源滤波电路
1. 低通滤波电路 传递函数
A( s ) = A0 1+ s
ωn
R1
其中 A0 = 1 + Rf
1 ωn = RC
特征角频率 故，幅频相应为
A( jω ) = A0
ω 2 1+ ( ) ωn
8.5.2 一阶有源滤波电路
2. 高通滤波电路 3. 带通滤波电路 可由低通和 高通串联得到
[ ∫V
( t )dt + I IO ( t ) R2 dt IO
∫
]
时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。 时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。
2. VIO、IIO不为零 时的情况
减小误差的方法 • 输入端加补偿电路 • 利用运放自带的调 零电路
8.3 对数和反对数运算电路
vP + R2
A
vO
反馈电路。 反馈电路。 运 放 的 增 益 一 由于 ɺ ɺ ɺ 所以 1 + AF >> 1 。 般有 A > 105 ， 利用虚短和虚断得
电压并联负反馈
即电路处于深度负反馈条件下，虚短和虚断成立。 即电路处于深度负反馈条件下，虚短和虚断成立。 成立
vN = vP = 0 vI − v N v N − vO = R1 Rf
8.5.3 二阶有源滤波电路 二阶有源滤波电路
1. 压控电压源低通滤波电路 压控电压源电路（ 压控电压源电路（VCVS） ）
AVF = 1 + Rf / R1
vI R v AI vI R vA C C vP + – Rf R1
同相比例 放大电路
vO
对于滤波电路， 对于滤波电路，有
Vo ( s ) AVF = VP ( s )
同相比例运算电路
vP = vI
R1 v N = vO R1 + Rf vP + vN v IC = 2 v ID = v P − v N
vO = AVD v ID + AVC v IC A K CMR = VD AVC v 闭环电压增益 AVF = O = (1 + Rf ) ⋅ vI R1
Rf R1 vI N P – + vO
VO = (1 + Rf / R1 )(VIO + I IO R2 )
VIO 和 I IO 引起的误差仍存在
当电路为积分运算时， 当电路为积分运算时， 即 Rf 换成电容C，则 换成电容 ，
vO ( t ) = (1 + Rf 1 )[VIO ( t ) + I IO ( t ) R2 ] + R1 R1C
vS vO = −VT ln + VT ln I ES R
其中， 是发射结反向饱和电流， 的对数运算。 其中，IES 是发射结反向饱和电流，vO是vS的对数运算。 注意： 必须大于零，电路的输出电压小于0.7伏 注意：vS必须大于零，电路的输出电压小于 伏
2. 反对数运算电路
iF
利用虚短和虚断， 利用虚短和虚断，电路有
2.2.2 PN结的单向导电性 结的单向导电性
(3) PN结V- I 特性表达式 结