普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]
平面上两点间的距离(1)
教学目标：
（1）掌握平面上两点间的距离公式；
（2）能运用距离公式解决一些简单的问题．
教学重点：
掌握平面上两点间的距离公式及运用．
教学难点：
两点间的距离公式的推导．
教学过程
一、引入新课
问题：1．证明一个四边形是平行四边形可用对边互相平行外还可用什么方法?
2．已知四边形的顶点坐标如何求四边形的边长?
3．已知(1,3)A -、B(3,-2), C(6,-1),D(2,4) ，四边形ABCD 是否为平行四边形？
二、讲解新课
先计算点A(-1,3),B(3,-2) 间的距离．
过点A （-1，3）向x 轴作垂线，过点B （3，-2）向y 轴作垂线，两条垂线交于点P ，则点P 的坐标是（-1，-2），且PA=|3-（-2）|=5，PB=|3-（-1）|=4，所以在Rt ∆PAB 中，
AB=22225441PA PB +=+=，同理可得CD=41，则AB=CD ，同理AD BC =，所以ABCD 是平行四边形．
一般地，设两点111222(,),(,)P x y P x y ，求12PP 的距离．
如果12,12x x y y ≠≠，过12PP 分别向y 轴、x 轴作垂线，两条垂线相交于点Q ，则点Q 的坐标为21(,)x y ．
因为1
21221||,||PQ x x P Q y y =-=-，所以在Rt ∆12PP Q 中， 2
222212122121()()PP PQ P Q x x y y =+=-+- (*)
当12x x =时，12PP =21||y y -,当12y y =时,12PP =21||x x -,均满足(*)式．
则平面上两点111222(,),(,)P x y P x y 之间的距离公式为
22122121()()PP x x y y =
-+-． 三、数学运用
1．例题：
例1．（1）求A(-1,3)、B （2，5）两点之间的距离；
（2）已知A （0，10），B （a ，-5）两点之间的距离为17，求实数a 的值． 解． (1)由两点间距离公式得
=(2)
17=,解得 a=8±．
故所求实数a 的值为8或-8．
例2．已知三角形ABC
的三个顶点1(1,0),(1,0),(,
22A B C -，试判断ABC ∆的形状． 分析：计算三边的长，可得直角三角形．
解：2AB ==
,1BC ==，
AC ==∵222AC BC AB +=， ∴ABC ∆为直角三角形.
例3．已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),试求D 点的坐标,使四边形ABCD 为等腰梯形． 分析：要使四边形为等腰梯形，则需他的一组对边平行且不相等，而另一组对边相等． 解：设所求D 点的坐标为(,)x y ，由AB CD =及AD ∥BC ，得
3y =⎧=23x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）. 再由BC AD =及AB ∥CD
，得030301y x --⎧=⎪-+=， 解得1653
5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
或43x y =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）.∴所求D 点的坐标为(2,3)或163(,)55． 例4．已知点(2,3),A -，若点P 在直线70x y --=上，求取最小值．
解:设P 点坐标为(,)P x y ,∵P 在直线70x y --=上，∴7y x =-，
22222(2)(4)212202(3)2AP x x x x x =-+-=-+=-+，
∴AP
．
三、课堂小结
掌握两点间的距离公式．
四、课外作业
课本第96页第1、2、5、6题，第117页第9题．。