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(完整版)第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题

第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题【知识要点】1.两直线相交2.邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。

3.对顶角(1)定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。

(2)对顶角的性质:对顶角相等。

4.垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90°那么这两条线互相垂直。

5.垂线性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②垂线段最短。

6.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“∥”表示,如直线a,b是平行线,可记作“a∥b”7.平行公理及推论(1)平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

(2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

注:(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。

(2)平行具有传递性,即如果a∥b,b∥c,则a∥c。

8.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。

9.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内)(2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内)(3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内)10.平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内)(2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内)(3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内)(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;补充:(5)平行的定义;(在同一平面内)(6)在同一平面内......,垂直于同一直线的两直线平行。

11.平移的定义及特征定义:将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移。

特征:①平移前后的两个图形形状、大小完全一样;②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。

【典型例题】考点一:对相关概念的理解对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等例1:判断下列说法的正误。

(1) 对顶角相等;(2) 相等的角是对顶角; (3) 邻补角互补;(4) 互补的角是邻补角; (5) 同位角相等; (6) 内错角相等; (7) 同旁内角互补;(8) 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离; (9) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; (10) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; (11) 两直线不相交就平行;(12) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。

练习:1、下列说法正确的是( )A 、相等的角是对顶角B 、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C 、两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直。

D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行1. 如图,,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____,点B 到AC 的距离是_______,点A 、B 两点的距离是_____,点C 到AB 的距离是________. 2. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线,a) 若//,//a b b c ,则a 与c 的位置关系是_________; b) 若,a b b c ⊥⊥,则a 与c 的位置关系是_________; c) 若//a b ,b c ⊥,则a 与c 的位置关系是________. 考点二:相关推理(识记)(1)∵a ∥c ,b ∥c (已知) ∴______ ∥______( ) (2)∵∠1=∠2,∠2=∠3(已知) ∴______ =______( ) (3)∵∠1+∠2=180°,∠2=30°(已知) ∴∠1=______( )(4)∵∠1+∠2=90°,∠2=22°(已知) ∴∠1=______( ) (5)如图(1),∵∠AOC=55°(已知) ∴∠BOD=______( ) (6)如图(1),∵∠AOC=55°(已知) ∴∠BOC=______( ) (7)如图(1),∵∠AOC=21∠AOD ,∠AOC+∠AOD=180°(已知) ∴∠BOC=______( )(1) (2) (3) (4) (8)如图(2),∵a ⊥b (已知) ∴∠1=______( ) (9)如图(2),∵∠1=______(已知) ∴a ⊥b ( ) (10)如图(3),∵点C 为线段AB 的中点 ∴AC=______( ) (11) 如图(3),∵ AC=BC ∴点C 为线段AB 的中点( ) (12)如图(4),∵a ∥b (已知) ∴∠1=∠2( ) (13)如图(4),∵a ∥b (已知) ∴∠1=∠3( ) (14)如图(4),∵a ∥b (已知) ∴∠1+∠4= ( ) (15)如图(4),∵∠1=∠2(已知) ∴a ∥b ( ) (16)如图(4),∵∠1=∠3(已知) ∴a ∥b ( ) (17)如图(4),∵∠1+∠4= (已知) ∴a ∥b ( )考点三:对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1:如图5-1,直线AB 、CD 相交于点O ,对顶角有_________对,它们分别是_________,∠AOD 的邻补角是_________。

例题2:如图5-2,直线l 1,l 2和l 3相交构成8个角,已知∠1=∠5,那么,∠5是_________的对顶角,与∠5相等的角有∠1、_________,与∠5互补的角有_________。

例题3:如图5-3,直线AB 、CD 相交于点O ,射线OE 为∠BOD 的平分线,∠BOE=30°,则∠AOE 为_________。

ab11 234ab...ACB图5-1 图5-2 图5-3考点四:同位角、内错角、同旁内角的识别例题1:如图2-44,∠1和∠4是 、 被 所截得的 角,∠3和∠5是 、 被 所截得的 角,∠2和∠5是 、 被 所截得的 角,AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 和 . 例题2:如图2-45,AB 、DC 被BD 所截得的内错角是 和 ,AB 、CD 被AC 所截是的内错角是 和 ,AD 、BC 被BD 所截得的内错角是 和 ,AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 和 。

3. 练习:如图,AOC ∠与BOC ∠是邻补角,OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线,试判断OD 与OE 的位置关系,并说明理由.考点五:平行线的判定、性质的综合应用(逻辑推理训练)例题1:如图9,已知DF ∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据:∵DF ∥AC(已知),∴∠D=∠1( ) ∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C( •) ∴DB ∥EC( ) ∴∠AMB=∠2( ) 练习:1、⑴如图,已知∠1=∠2 试说明:a ∥b . ⑵直线//a b ,试说明:12∠=∠.21(9)D CFMAEB N2、已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F相等吗?试说明理由.考点六:特殊平行线相关结论例题1:如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.解:∠B+∠E=∠BCE过点C作CF∥AB,∠=∠____()则B又∵AB∥DE,AB∥CF,∴____________()∴∠E=∠____()∴∠B+∠E=∠1+∠2即∠B+∠E=∠BCE.考点七:探究、操作题1.(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图:(1)将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定;(2)另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合;(3)延长DC,∠PCD与∠ACF就是一组对顶角,已知∠1=30°,∠ACF为多少?考点八:图形的平移(作图、计算平移后面积等)在下图中画出原图形向右移动6个单位,再向下移动2个单位后得到的图形,并求出该图形的面积。

【配套练习】一、填空题1.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1=28°,则∠2=_______.第2题PB M A N第1题第3题第4题2. 已知直线AB CD ∥,60ABE =∠,20CDE =∠,则BED =∠ 度.3. 如图,已知AB ∥CD ,EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,∠1=60°,则∠2=______度.4. 如图,直线MA ∥NB ,∠A =70°,∠B =40°,则∠P =_____.5. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线,(1) 若//,//a b b c ,则a 与c 的位置关系是_________; (2) 若,a b b c ⊥⊥,则a 与c 的位置关系是_________;(3) 若//a b ,b c ⊥,则a 与c 的位置关系是________. 6. 如图,填空:⑴∵1A ∠=∠ (已知)∴ ( ) ⑵∵2B ∠=∠(已知)∴ ( ) ⑶∵1D ∠=∠(已知)∴ ( ) 二、解答题7. 如图,AOC ∠与BOC ∠是邻补角,OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线,试判断OD 与OE 的位置关系,并说明理由.8、如图,已知直线AB 与CD 交于点O ,OE ⊥AB ,垂足为O ,若∠DOE =3∠COE ,求∠BOC 的度数.9、 如图,AB ∥DE ,试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系.解:∠B +∠E =∠BCE过点C 作CF ∥AB ,则B ∠=∠____( )又∵AB ∥DE ,AB ∥CF ,∴____________( ) ∴∠E =∠____( ) ∴∠B +∠E =∠1+∠2 即∠B +∠E =∠BCE .如第9题图,当∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系时,有AB ∥DE .第6题211、如图,AB∥DE,那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系?4.如图,已知AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数.。

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