【点睛】
此题时一道选择题，可以代特殊值然后排除，是一道简单题。
8．C
【解析】
【分析】
三棱锥 的外接球，正好是以 ， ， 这三条棱构成的正方体的外接球，直径 ，即可求出球的体积。
【详解】
， ， ，故选：C。
【点睛】
本题通过 ， ， 两两互相垂直，可以构造以 ， ， 为相邻的3条棱的正方体，构造一个正方体，该正方体的外接球和三棱锥的外接球一样，就方便求球的半径了。
【点睛】
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是中档题。
17．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）利用 求 的通项公式；（2）用裂项求和法求 的前 项和。
【详解】
解：（1）由 ，知 .
当 时， （ 也成立）.
∴ .
（2）由（1）知 ，
∴
【点睛】
本题考查 法求通项公式，裂项求和法求前 项和，是一道基础题。
3．D
【解析】
【分析】
通过离心率和 的值可以求出 ，进而可以求出焦距。
【详解】
有已知可得 ，又 ， ， 焦距 ，故选：D。
【点睛】
本题考查双曲线特征量的计算，是一道基础题。
4．B
【解析】
【分析】
通过面面平行的判定定理以及面面平行的性质，可以得到 不能推出 ， 可以推出 。
【详解】
一个面上有两相交直线都和另一个面平行，则这两个面平行，所以 不能推出 。
16．1或
【解析】
【分析】
分别设出直线得斜率和截距相等，从而求得切线方程的答案。
【详解】
设 与 和 的切点分别为 ，由导数的几何意义可得 ，曲线在 在点 处的切线方程为 ，即 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ，则 ，解得 ，或 ，所以 或 。
5．已知函数 为奇函数，则 （）
A． B． C． D．
6．已知曲线 ， ，则下面结论正确的是（）
A．把曲线 向右平移 个长度单位得到曲线
B．把曲线 向左平移 个长度单位得到曲线
C．把曲线 向左平移 个长度单位得到曲线
D．把曲线 向右平移 个长度单位得到曲线
7．已知函数 .若 没有零点，则实数 的取值范围是（）
所以 .①
由 得 ，
所以 ②
由①②得 ，即 ，此表达式对任意 恒成立，
∴ .即直线 过定点，定点坐标为 .
【点睛】
直接法是求轨迹方程的重要方法。
当式子里面出现 ，则设出直线联立方程，利用韦达定理代入计算，本题是一道中等难度的综合体。
21．（1）见解析（2）（i） （ⅱ） ，
【解析】
【分析】
（1）判断出 可能取值为3，4，5，6，分别求出概率，进而求出其数学期望。
A． B． C． D．
10．已知 是椭圆 上任意一点， ， 是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线 ， 的斜率分别为 ， ，若 的最小值为1，则实数 的值为（）
A．1B．2C．1或16D．2或8
11．设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件 {第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件 {第二个四面体向下的一面出现奇数}； {两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}.给出下列说法：
① ；
② ；
③ ；
④ ，
其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
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评卷人
得分
二、填空题
13．若 的展开式中所有项系数和为81，则展开式的常数项为________.
14．已知数列 满足 ， ，则 ________.
两个平面平行，其中一个面上的任何一条直线都和另一个平面平行，所以 可以推出 ，所以 是 的必要不充分条件，故选：B。
【点睛】
本题考查面面平行的判定定理以及面面平行的性质，是一道基础题。
5．A
【解析】
【分析】
通过 求出 ，得到 ，即可以求出 。
【详解】
是奇函数
，故选：A
【点睛】
因为函数是奇函数，所以通过特殊值法，快速求出 的值，是一道简单题。
当 时， 在 上单调递增，
当 时， 在 上单调递减，
即
对于 的大小： ， ， ，
故选：B。
【点睛】
将 两两变成结构相同的对数形式，然后利用对数函数的性质判断，对于结构类似的，可以通过构造函数来来比较大小，此题是一道中等难度的题目。
13．8
【解析】
【分析】
在展开式中，令 可得所有项系数和，可解得 ，再由通项公式可得常数项为8
19．（1）见解析（2）
【解析】
【分析】
取 中点 ，连接 、 ，由已知可证 ， ，可得 平面 ，可证 。
由已知可得 是等腰三角形，分别以 、 、 为 、 、 轴建立空间直角坐标系 ，求出面 与面 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角 的余弦值。
【详解】
解：（1）取 中点 ，连接 、 .
由 ， 知， ， .
18．（1） （2）
【解析】
【分析】
利用正弦定理以及两角和与差的三角函数转化求解 。
通过三角形的面积以及余弦定理转化求解即可。
【详解】
解：（1）因为 ，由正弦定理知 .
又 ，所以 ，
即 .
∴ .∵ ，∴ .
（2）由 ， 及余弦定理 ，得 .①
因为 ，所以 .②
由①②解得 或
∴ 的周长 .
【点睛】
（1）利用正弦定理进行边化角，对于式子中同时出现 与 ，我们将 变为 ，并用两角和与差的三角公式展开计算即可。（2）面积公式中有 ，余弦定理里面也有 ，两者可联立进行计算。本题是一道中等难度的题目。
又 ∴ 平面 ，
又 平面 ，∴ .
（2）法一：由题可得 ， ，故 ，所以 .
所以可以 为原点，分别以 、 、 为 、 、 轴建立空间直角坐标系 .
则 ， ， ， ，
， ， ， .
设平面 的一个法向量为 ，则
即 令 得 .
同理可得平面 的一个法向量为 .
∴ .
又二面角 为锐二面角所以二面角 的余弦为 .
【详解】
故①④对，
故②对，
事件 不可能同时发生， ，故③错
故选：D。
【点睛】
本题考查事件同时发生的概率问题，是一道中等难度的题目。
12．B
【解析】
【分析】
若对数式的底相同，直接利用对数函数的性质判断即可，若底不同，则根据结构构造函数，利用函数的单调性判断大小。
【详解】
对于 的大小： ， ，明显 ；
对于 的大小：构造函数 ，则 ，
设出直线 方程以及 ，由 、 、 三点共线可得 ，将直线 方程与 联立，可得 ，利用韦达定理，可得 ，所以 ，得出直线过定点 。
【详解】
解：（1）设点 ，则 .
当 时， ，即 ，
整理得 .
当 时， ，即 ，
整理得 ，由 知 ，矛盾，舍去.
∴所求轨迹方程为 .
（2）设 ， ， ，则 .
由 、 、 三点共线知 ，即 .
（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量 ，求 的分布列与数学期望；
（2）（i）若从游客中随机抽取 人，记总分恰为 分的概率为 ，求数列 的前10项和；
（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为 分的概率为 ，探讨 与 之间的关系，并求数列 的通项公式.
22．已知函数 ， 是 的导函数.
1．已知集合 ，则 （）
A． B．
C． D．
2．设 ，则 （）
A．0B．1C． D．3
3．已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线 的焦距为（）
A．4B．5C．8D．10
4．已知 ， 是两个不重合的平面，直线 ， ， ，则 是 的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
21．武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为 ，游客之间选择意愿相互独立.
6．D
【解析】
【分析】
将 通过合一公式化为 向右平移 就可以得到 。
【详解】
，把曲线 向右平移 个长度单位得 即为 ，故选：D。
【点睛】
本题考查函数的平移变换，是一道基础题。
7．A
【解析】
【分析】
选择特殊值，当 时，函数很明显没有零点，排除BCD。
【详解】
当 时， ，令 则 恒成立， 无解，即 无零点。故选：A。
9．C
【解析】
【分析】
把每一个所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐标在圆 内，进一步得到 ，则答案可求。
【详解】
总人数为 ，写出的 组数可以看作是 个点，满足与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成的坐标在圆 内，则 ，即 ，故选：C。
【点睛】
本题是古典概型和几何概型的实际应用，是一道中等难度的题目。
（1）证明：当 时， 在 上有唯一零点；
（2）若存在 ，且 时， ，证明： .
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
解一元二次不等式 即可得出结果
【详解】
由 得 其在 上的补集为 ，故选D
【点睛】
本题考查集合的补集，是一道基础题。
2．B
【解析】