因子的方差贡献
• 因子分析模型中，第j列因子负载的平方和gj²称为因子fj对所有原变 量的贡献。
• gj²=a1j²+a2j²+…+apj² （j=1,2,3…，k） • 表示同一个因子fj对个变量所提供的方差贡献总和，反映因子fj对原
有变量方差的解释能力。 • 因子方差贡献的值越高，就说明这个因子的重要性越高。
SPSS因子分析
大纲
• 基本概念理解 • 因子分析原理 • 案例解读 • 实例操作
因子分析的数学模型
x1=a11f1+a12f2+a13f3+…+a1kfk+ε1 x2=a21f1+a22f2+a23f3+…+a2kfk+ε2 … xp=ap1f1+ap2f2+ap3f3+…+apkfk+εp
• 其中x1，x2，…，xp为p个原有变量，是均值为零，标准差为1的标准化 变量，F1，F2，…，Fk为k个因子变量，k<p，表示成矩阵形式为：
形检验。 • KMO值越大，越接近于1，则说明该数据库越适合进行因子分析。 • Bartlett，一般认为P<0.001时，否定原假设，即认为变量间的相关矩
阵不是单位矩阵，各变量间具有一定的相关性，可以进行因子分析。
因子分析基本原理
• 用少数几个抽象的因子，去描述多个指标或者因素（原变量）之间的 联系，将相互之间关系比较密切的变量归为同一个类别之中，每一类 变量就变成了一个因子。
旅游学刊论文
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2019/10/25
可编辑
实例操作
• 案例数据来源 • *************** • A1到F4关于游客公平感知的因子分析
实例操作
• STEP 1 检验是否可进行因子分析——信度与效度检验
1.信度检验
方法：采取布朗巴哈α系数（Cronbach‘s Alpha） 操作步骤：analyze→scale →reliabilityReAlniaalbyisliitsy Statistics
Case Processing Summary
Cases
Valid Excluded(a)
N 356
21
% 94.4
5.6
信度检验
Cronbach's Alpha .972
N of Items 25
a
Total
Listwise deletion
377
based
on
100.0
all variables
因子负载越大，说明第i个变量与第j个因子的关系越密切，该因子对变量 重要程度越高
因子负载越小，说明第i个变量与第j个因子的关系越疏远，该因子对变量 重要程度越小。
共同度量
• 因子分析模型中，第i行因子负载（相关系数aij，j=1,2，…，k）的 平方和，共同度量（ Communality ），记为hi²=∑aij²。原变量的方 差可以由两个部分来解释：
信度与效度
• 信度
• 目的：测量的是数据的可靠程度 • 工具：spss软件中信度检验中Cronbach‘s α系数进行内部一致性信
度检验，考察的问题是否测验了相同的内容 • 指标：α系数大于0.7说明测量的内部一致性较高。
• 效度
• 目的：检验的是研究的效果（有效性），是否达到预期目标 • 工具：运用spss软件进行因子分析 • 前提：对数据是否能进行因子分析进行检验，采用KMO值和Bartlett球
变量解释研究复杂的问题。 • 方法：通过现在变量测量潜在抽象的变量，通过具体指标测评抽象因子
的统计分析。
• 因子
将众多的原始变量综合成较少的几个综合指标，这些综合指标就是因子。 特点： • 因子个数k小于原变量个数k——信息简化 • 因子能够反映原有变量大部分信息——因子分析的有效性 • 因子之间的线性关系不显著——因子之间相互独立 • 因子可以进行命名——有利于对因子分析结果进行解释评价
X=AF+ε 。
• A为因子载荷矩阵，aij是第i个原有变量在第j个因子变量上的负荷。 • ε为特殊因子，表示原有变量不能被公因子所解释的部分。
概念理解
• 因子分析
• 用几个少数的抽象的变量（因子）来表示其基本的数据结构。 • 前提：变量相关、以最少的信息丢失为前提。 • 目的：寻求变量基本结构、对变量进行分类、简化观测数据、用少数的
因子载荷
• 对于因子模型：xi=ai1f1+ai2f2+…+aikfk+εi（i=1,2,3…,p）
• 其中，aij为因子载荷，表示第i个变量在第j个因子上的负荷。在因子 不相关的前提下，因子载荷aij是变量xi与因子fi的相关系数，反映了 变量xi与因子fi的相关程度，也反映了因子fj对变量xi的重要程度：
2. 因子提取：将原有变量综合成几个少数的因子——因子分析的核心 3. 使因子具有命名解释性 4. 计算个样本的因子得分
因子分析的应用——案例
• 复合型文化遗产旅游产品开发路径分析_以福建马尾船政文化为例 • 供需双方对景区文化偏好的差异性研究_以天柱山风景区为例 • 家庭生命周期与旅游态度的关联研究_以长沙市居民为例 • 旅游目的地非功用性定位研究_以目的地品牌个性为分析指标 • 世界遗产地旅游企业环境行为及其驱动机制_张家界饭店企业实证 • 饮食旅游动机对游客满意度和行为意向的影响研究 • 转型期居民对城市公园免费开放的感知分析_以广州市为例
• 因子分析的基本步骤：
1. 因子分析的前提条件——信度与效度检验 原因：因子分析的主要任务是对原变量进行浓缩，将原变量中的信息重叠 部分提取并综合成因子。 前提条件：原变量内部一致性高、原有变量存在较强的相关关系。 检验方法：克朗巴哈α（Cronbach‘s Alpha）系数、KMO检验和Bartlett 检验等方法
1. 共同度。所有公因子对变量xi方差说明的比例，变量共同度越接近1，则 全部公因子解释了变量xi的大部分方差，丢失的信息较少；
2. 部分特殊因子对变量方差的贡献ε²，不能被全体公因子解释的部分， ε²越小，则说明丢失的信息越少。
• 共同度量是评价xi信息丢失程度的重要指标。如果大部分原有变量的 变量共同度均较高（如高于0.7）则说明提取的因子能够很好的反应 原有变量的大部分信息（如70%以上），也可以说是衡量因子分析效 果的指标。
