2018 年江苏省普通高校 “专转本 ”统一考试
一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
1、当 x
0 时，下列无穷小与
f x
xsin 2 x 同阶的是 (
)
A. cos x 2
1
B.
1 x 3 1
C. 3x 1
D. 1 x
2
3
1
2、设函数 f (x)
x a ，若 x
1 为其可去间断点，则常数 a ，b 的值分别为
(
)
x
2
x b
A. 1, 2
B. 1,2
C.
1, 2
D. 1,2
3、设 f ( x)
1 x ，其中
x 为可导函数，且
1 3 ，则 f 0 等于 (
)
1 x
A. 6
B. 6
C.
3
D. 3
4、设 F x e 2 x 是函数 f x 的一个原函数，则
xf x dx
(
)
A. e
2 x
1
x 1 C B. e 2x 2x 1 C C. e 2x
1
x 1 C D. e 2 x 2x 1 C
2
2
5、下列反常积分发散的是
( )
x
1
1
1
e dx
3 dx dx
dx A.
B.
x C.
1 x 2
D.
1
1 x
6、下列级数中绝对收敛的是
(
)
(
1)
n
1 2
1
n
sin n
( 3)
n
A.
B.
C.
n
n
n 1
n 2
D.
n 1
n 1
n 1
n 3
二、填空题（本大题共
6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
1
2
7 设 lim 1
ax x lim xsin
，则常数 a _________．
x 0
x
x
8、设函数 y x x
x 0 ，则 y
____________．
9、设 z
z x, y 是由方程 z 2 xyz 1所确定的函数，则
z ___________ ．
x
10、曲线 y
3x 4 4x 3 6x 2 12 x 的凸区间为 ___________ ．
11、已知空间三点 M 1,1,1 ， A 1,1,0 ， B 2,1,2 ，则
AMB 的大小为 __________ ．
12、幂级数 ( x 4) n
的收敛域为 ____________ ．
n 1
n5n
三、计算题（本大题共8 小题，每小题8 分，共 64 分）
13、求极限lim 1 1 ．
x2 ln 1 x2
x 0
14、设函数y y( x) 由参数方程
x3 xt 2 t 1 0
y t 3 t 1 所确定，求
dy ．
dx t 0
15、求不定积分
1 dx ．
x x 1
16、计算定积分
2
2x 1 ln xdx ．
1
x 1 3t
17、求通过点M 1,2,3 及直线y 1 4t 的平面方程．
z 1 5t
18、求微分方程y3 2 x2 y dx 2x3dy 0 的通解．
19、设z xf y,x
，其中函数具有一阶连续偏导数，求全微分dz ．y
20、计算二重积分xydxdy，其中 D x, y
2
y2 1,0 y x ．x 1
D
四、证明题（本大题共 2 小题，每小题9 分，共18 分）
21、证明：当x
2
0 时，ln x x ．
e
x
22、设F ( x)
f (t )dt 0，其中函数 f ( x) 在 ( , ) 上连续，且 lim f ( x) 1，证明： F ( x) 在
0 x
x
＝x 0
x
x 0
点 x 0处连续。

五、综合题（本大题共 2 小题，每小题10 分，共 20 分）
23、设 D 是由曲线弧y cosx x 与 y sin x x及x轴所围成的平面图形，试求：
4 2 4
（1） D 的面积；
（2） D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
24、设函数 f x 满足方程 f x 3 f x 2 f x 0 ，且在 x 0 处取得极值1，试求：
（ 1）函数 f (x) 的表达式；
f x
（ 2）曲线y 的渐近线．
f x。