江苏省2016年普通高校专转本选拔考试
高等数学试题卷
注意事项：
1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。

3.考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）
1.函数()f x 在0x x =处有定义是极限0lim ()x x f x →存在的（）
A.充分条件
B.必要条件
C.充分析要条件
D.无关条件
2.设()sin f x x =，当0x +→时，下列函数中是()f x 的高阶无穷小的是（
）A.tan x B.11x -- C.21
sin x x D.1
x e -3.设函数()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是（
）A.sin x B.sin x - C.cos x D.cos x
-4.二阶常系数非齐次线性微分方程"'22x y y y xe ---=的特解*y 的正确假设形式为（
）A.x Axe - B.2x Ax e
- C.()x Ax B x -+ D.()x x Ax B e -+5.函数2()z x y =-，则1,0|x y dz ===（
）A.22dx dy
+ B.22dx dy - C.22dx dy -+ D.22dx dy --6.幂级数212n n
n x n
∞=∑的收敛域为（
）A.11[,]22- B.11[,)22- C.11(,]22- D.11(,)22
-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7.极限x x x 10)
21(lim -→▲.
8.已知向量(1,0,2),(4,3,2)a b ==-- ，则(2)(2)a b a b -⋅+=
▲.9.函数()x f x xe =的n 阶导数()()n f x =▲.
10.函数211()sin 2x f x x x
+=，则()f x 的图像的水平渐近线方程为▲.11.函数2()ln x x F x d ιι=
⎰，则'()F x =▲.
12.无穷级数1
1(1)2n n n ∞=+-∑▲.（请填写收敛或发散）三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13.求极限201cos lim sin x x x x x →⎛⎫- ⎪⎝
⎭.14.设函数()y y x =由方程xy e
x y =+所确定，求dy dx .15.
计算定积分51⎰.
16.求不定积分2ln (1)x dx x +⎰.
17.求微分方程2'2sin x y xy x +=满足条件()0y π=的解.
18.求曲直线1111:131x y z l ---==和直线21:1213x l y z ιιι=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩
所确定的平面方程.19.设22
(,)z f x y y x =--，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ∂∂∂.20.计算二重积分D
xdxdy ⎰⎰，其中D 是由直线2y x =+，x
轴及曲线y =所围绕成的平面闭区域.四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.证明：函数()f x x =在0x =处连续但不可导.
22.证明：当12
x ≥-时，不等式32213x x +≥成立.
3五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23.平面区域D 由曲线y y x 222=+，x y =及y 轴所围成。

（1）求平面区域D 的面积；
（2）求平面区域D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。

24.设函数)(x f 满足等式dx x f x x f ⎰+=212)(21
)(。

（1）求)(x f 的表达式；
（2）确定反常积分⎰+∞
1)(dx x f 的敛散性。