考单招——上高职单招网2016辽宁水利职业学院单招数学模拟试题(附答案解析) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把正确答案的字母填在题后的括号内）1．设集合A和集合B都是实数集R，映身f:A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素lg（x2+1）,则在映射f下，象1的原象所成的集合是（）A．{－1，1} B．{3，0} C．{3，－3} D．{3} 2．如果复数z适合|z+2+2i|=|z|，那么|z－1+i|的最小值是（）A．4B．C．2D．3．若函数为增函数，那么的图象是（）A． B． C．D．4．展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（）考单招——上高职单招网A．6B．C．D．5．（理）直线关于直线对称的直线的极坐标方程是（）A． B．C．D．（文）把直线沿y轴正方向平移1个单位，再关于原点对称后，所得直线的方程是（）A．B．C． D．6．设有如下三个命题：甲：相交的直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l,m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交 .当甲成立时（）A．乙是丙的充分而不必要条件； B．乙是丙的必要而不充分条件C．乙是丙的充分且必要条件D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.7．△ABC的内角A满足则A的取值范围是（）A．B．C．D．8．直线、的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9．在轴截面为直角三角形的圆锥内有一个内接圆柱，已知此圆柱的全面积等于该圆锥的侧面积，则圆锥顶点到圆柱上底面的距离是圆锥母线长的（）A．B． C． D．考单招——上高职单招网10．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知,则n 等于（）A．15 B．16 C．17 D．1811．已知双曲线，给出以下四个命题：（1）双曲线C的渐近线方程是；（2）直线与双曲线C只有一个交点；（3）将双曲线向左平移1个单位，并向上平移2个单位可得到双曲线C；（4）双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为3.其中所有正确命题的序号是（）A．（1）（4）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）12．若直线、)始终平分圆的周长，则a、b的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

请把正确答案填在题中的横线上）13． .考单招——上高职单招网14．从5名男生和4名女生中，选出3个分别承担三项不同的工作，要求3人中既有男生又有女生，则不同的选配方法共（用数字作答）种.15．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为 .16．椭圆,若离心率为e，则的最小值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（理）（本小题满分12分）若复数且的值.（文）已知函数(a为常数).（1）求反函数与它的定义域；（2）如果上不同两点，求PQ中点R的坐标.考单招——上高职单招网18．（理）（本小题满分12分）如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.1.（1）证明：EB∥平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；（3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值.（文）若复数且的值.考单招——上高职单招网19．（理）（本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和（1）求数列{a n}和{b n}的通项；（2）求证存在自然数n0,对一切不小n0的自然数n，恒有a n>5b n.（文）如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.1.（1）证明：EB∥平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；（3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值.考单招——上高职单招网20．（理）（本小题满分12分）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。

已知经营该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）与售价p(元/件)的关系如图.(1）写出销量q与售价p的函数关系式；（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？(文) 已知数列{a n}的前n项和（1）求数列{a n}和{b n}的通项；（2）求证存在自然数n0,对一切不小n0的自然数n，恒有a n>5b n.21．（理）（本小题满分12分）如图：已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点，若A、B两点满足考单招——上高职单招网原点O为PQ的中点.（1）求证：A、P、B三点共线；（2）当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出的l′方程；如果不存在，试说明理由.（文）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。

已知经营该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）与售价p(元/件)的关系如图.(1）写出销量q与售价p的函数关系式；（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？考单招——上高职单招网22．（本小题满分14分）（理）已知函数是图象上不同的三点.（1）如果存在正实数x，使、y2、y3成等差数列，试用x表示实数a；（2）在（1）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围.（文）如图：已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点,若A、B两点满足原点O为PQ 的中点。

（1）求证：A、P、B三点共线；（2）当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出的l′方程；如果不存在，试说明理由.考单招——上高职单招网参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．C 2．D 3．C 4．A 5. C 6．C 7．C 8．B 9．C 10．D 11．B 12．A二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． 14．420 15．2 16．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.）17．（理）解：. (2)分 (4)分（1）2+（2）2得：……………………6分由（1）得： (3)由（2）得：…………（4）……………………………8分考单招——上高职单招网（4）÷（3）得： (10)分 (12)分（文）解：（1）由 (2)分......4分定义域为 (5)分（2）由已知得1=即…9分∴P（1，1）、Q（3，2）.则PQ中点Q坐标是 (12)分18．（理）证明：（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，又∥AQ又∥平面PAD…3分（2）PA⊥底面ABCD ∴CD⊥PA，又CD⊥AD ∴CD⊥平面PAD ∴AQ⊥CD若PA=AD，∴Q为PD中点，∴AQ⊥P D ∴AQ⊥平面PCD考单招——上高职单招网∵BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD…………………7分（3）连结AC，取AC的中点G，连EG，EG∥PA，∵PA⊥平面ABCD，∴EC⊥平面ABCD，过G作GH⊥BD，连EH，则EH⊥BD，∴∠EHG是二面角E—BD—C的平面角 (10)分设AB=1，则PA=AD=DC=2AB=2. ∴又∽△ABG，∴BG∥A D，∠GBH=∠ADB，∴△ABD∽△HBG..……12分（文）同（理）17题的答案.19．（理）解：（1）时， (3)分又…5分 (7)分（2）（i）当n=1时，不成立；考单招——上高职单招网（ii）当恒成立即恒成立只须恒成立……………………………………………………………11分由于 (12)分（文）同（理）18题的答案.20．（理）解：（1）………………………………………………3分（2）设月利润为W（万元），则W=（p－16）q－6.8=……………………………………5分当……7分当∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元…………………………9分（3）设最早n个月后还清转让费，则∴企业乙最早可望20个月后还清转让费…………………………………12分（文）同（理）19题的答案.考单招——上高职单招网21．（理）解：（1）设……………………………………………1分∵∠AQP=∠BQP ∴tg∠AQP=t g∠BQP ……………3分……………………………………………………………………4分∵O点是PQ的中点，且Q（－4，0），∴P（4，0）又…6分、P、B三点共线………8分（2）假设l′存在，设其方程为x=n. 设被圆截得的弦长为…………………………………………10分=∴存在直线l′:x=3满足要求.……………………………………………………12分（文）同（理）20题的答案.22．（理）解：（1）f(x)的反函数是P、Q、R是图象上不同三点，…2分是不同三点，……………………………………………………3分考单招——上高职单招网已知y1、y2、y3成等差数列，即y1+y3=2y2……①…………………………………………………5分（2）等量关系①等价于方程②等价于………………④………………………………………………………8分1°当方程④仅有一个实数解且满足③满足①有唯一解；2°当方程②有二个相异实数解又满足条件③是方程①的解………………………………………………………………………11分要使方程①有唯一解，则x2不能是①的解的取值范围是………………14分（文）同（理）21题的答案.。