⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊
元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法“优 限法”； ⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一
个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列 ，这种方法称为“捆绑法”；
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻， 有多少种不同的排法？
说一说 不同的排法共有： A44 A33 144（种）
插法一般适用于 互不相条件的排列问题，应注意如下类型：
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
解：先把四个男孩排成一排有A44种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 空档中有A53种方法，所以共有： A44 A53 1440 （种） 排法。
例如：计算（1）A85; (2) A77
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共 进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
比赛的总场次是 A124 14 13 182
（
）。
（3）用0,1,2,3可组成没有重复数字的四位数共有
A31A33 3 3 21 18
(
)。
（4）设有6名学生，其中男生4名，女生2名，现将他们排 成一排，并且2名女生分别站在两端，则不同排法的总数是
（A44 A44 4!4! 48 ）
布置作业: P341 页
一：填空题.1.2.3.4.5.6. 三：13.14.15.
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这 些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”。
课堂练习：
(1)由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的两位数共有
（ A52 5 4 20 ）。
( 2 ) 5 个 人 站 成 一 排 ， 则 所 有 不 同 的A排55 5法! 1共20 有
例2：用0到9这10个数字，可以组成 多少个没有重复数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
百位 十位 个位
A A A A A 1 1 1 998 648 998
1 2 998 648
99
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数
可分为两类： 从元素出发分析
（3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元
素与其他3人排列有 A44 而甲、乙又有 A22
根据分步计数原理共有 A44 A22 48
（捆绑法）
（4）甲、乙两人外的其余3人先排有 A33
要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有 A42
所以共有 A33 A42 72 种排法
（插空法）
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一 起，有多少种不同的排法？
不同的排法有： A22 A33 A44 288（种）
说一说 捆绑法一般适用于 相邻 问题的处理。
有条件的排列问题
4.1.2排列的概念与计算
隆德县职业中学 王红瑞 2015年4月1日
复习要求： 1.理解排列的意义。 2.掌握排列数的计算公式。 3.会解决一些简单的问题。
知识要点
1、排列的定义：
从n个不同元素中，任取m(m n )个元素（m
个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
98

648.
例3: 5个人站成一排. （l）共有多少种不同的排法？ （2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？ （3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？ （4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？
解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有 A55
（2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有 A44
2.排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m( m n)个元素的
所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元
素的排列数 Anm = n ∙ (n-1)∙ (n-2) ∙ … ∙ (n-m+1)
特别地：当 m = n时，称为全排列，
记为 Ann . Ann n! 1 2 ... (n 2) (n 1) n 规定0! 1
百位 十位 个位
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
0
A3 9
A2 9
A2 9
根据加法原理
A 2A 3 2 648
9
9
解法三：间接法. 逆向思维法
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为
A3 10
，
其中以0为排头的排列数为
A2 9
.
∴
所求的三位数的个数是
A 3 10
A2 9
10 9 8
或用（1）－（3）（间接法）
有条件的排列问题
练习 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一 排照相留念。 a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
捆绑法 有条件的排列问题
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 A55种 排法，而三个女孩之间有 A33种排法，所以不同的排 法共有：A55 A33 720（种）。