对于一个输出为正弦波的信号，输出电压可表示为：
Vout = Vp * sin(2*pi*f*t)
这个输出电压对时间求导可得：
上式的max是指在求导后的余弦信号在t=0时得到最大值。

这个很好理解，也就是说原正弦信号在t=0时压摆率最大。

可以看出dV/dt表示的压摆率，跟信号的频序有关，还与信号的输出幅值有关。

上式中，如果Vp是运放的输出满幅值。

则上式可表示为
此时FPBW就是运放的满功率带宽了。

记住它吧，它简值太重要了。

例如如果想在100Khz以内得到正弦波的10Vo-p振幅,按照公式需要转换速率的是6.3v/us以上的OP。

可以看出，满功率带宽由压摆率和输出信号的幅值决定的。

也就是压摆率一定的情况下，输出信号的幅值越大，全功率带宽越小。

这也解释了上面OPA333的测试结果。

这里还要说一个得要的公式，就是运放的上升时间与带宽的关系。

如下式，面熟，这个公式在很多地方都见过。

也太重要了，记住它吧。

今天我们深一点分析这个公式的由来。

其实它是由一阶系统的响应计算而来的。

对于一阶RC的频率响应为
一阶系统的阶跃响应为下式。

Vo=0.1Vm时t=0.1RC。

(-ln0.9 =0.1)当Vo=0.9Vm时，t=2.3RC
(-ln0.1=2.3)。

则RC阶跃响应的时间为Tr=2.2RC.
而对于一个一阶RC的带宽又可以表示为：BW=1/（2*pi*RC）。

上升时间里也有RC，这两个RC是同一个喽。

这句是废话。

那Tr=2.2/(2*pi* BW)=0.35/BW。

下面我们对这个结论用TINA进行一下仿真。

运放为OPA2188，增益带宽积为2MHz。

运放设置为增益为1的同向放大电路。

输入信号为10mV的阶跃信号。

输出信号的上升时间为220.8ns-82.5nS=138.3nS.
下面看一下计算结果：计算结果为175nS。

约20%的误差。

但也有很好的参考价值了。