中专部2017级数学限时练2019—2020上学期中专部2017级对口升学模拟试卷制作人：宋志涛2020年01月
天道酬勤2020年河南省对口升学模拟试卷（八）
数学
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.已知集合A={x|−1<x<2},B={x|x2−3x<0},则∁R A∩B=( )
A. (−1,3)
B. (−1,2)
C. (0,2)
D. [2.3)
2.若关于x的不等式|ax−2|<3的解集为{x|−5
3<x<1
3
},则a=( )
A. −2
B. 2
C. 3
D. −3
3.已知函数f(x)定义域是[1,3],则y=f(2x−1)的定义域是()
A. [1,2]
B. [1,3]
C. [2,4]
D. [1,7]
4.函数f(x)=2sinxcosx+√3cos2x的周期为( )
A. T=2π
B. T=π
2
C. T=π
D. T=4π
5.如果lg2=m,lg3=n,则lg12
lg15
等于( )
A. 2m+n
1+m+n B. m+2n
1+m+n
C. 2m+n
1−m+n
D. m+2n
1−m+n
6.已知sinα+cosα=1
5
,则等于( )
A. 24
25B. 4
5
C. −4
5
D. −24
25
7.若a和b异面,b和c异面,则( )
A. a∥c
B. a和c异面
C. a和c异面或平行或相交
D. a和c相交
8.已知向量a⃗=(8,1
2
x),b⃗⃗=(x,1),其中x>0,若(a⃗-2b⃗⃗)//(2a⃗+b⃗⃗),则x的值是()
A. 4
B. 8
C. 0
D. 2
9.将6本不同的数学用书放在同一层书架上,则不同的放法有( )
A. 6
B. 24
C. 120
D. 720
10.(1−x)5展开式x3的系数是( )
A. −10
B. 10
C. −5
D. 5
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.已知f(2x+1)=x2+x,则f(x)=______．
12.若4m=9n=6,则1
m +1
n
=______．
13.在等差数列{a n}中,S n=5n2+3n,求a n=______．
14.求值：______．
15.焦点在x轴上的椭圆x2
m +y2
4
=1的焦距是2,则m的值是______．
16.在等比数列{a n}中,a n∈R,且a3,a11是方程3x2−25x+27=0的两根,则a7=______ ．
17.圆x2+y2−4x=0在点P(1,√3)处的切线方程为______．
18.如图,在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中,B1C与BD所成的角为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
19.已知等差数列{a n}的前n项为S n,a3−a1=4,S3=−18,
(1)求{a n}的通项公式；
(2)若S k=−14,求k的值．
20.已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线的右顶点,且渐近线方程为y=±√3x,求双曲线的标准方程．
21.甲、乙两人分别对某个目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求：
(1)两人都射中目标的概率；
(2)两人中恰有1人射中目标的概率；
(3)两人至少有1人射中目标的概率；
(4)两人至多有1人射中目标的概率？
22.已知函数f(x)=log21−x
1+x
,
(I)判断函数f(x)的奇偶性并证明；
(II)若f(x)>0,求x的取值范围．
23.如图,在四棱锥S−ABCD中,底面ABCD为菱形,SA⊥平面ABCD．
(1)求证：AB∥平面SCD；
(2)求证：BD⊥SC．
24.在△ABC中,a、b、c分别为角ABC所对的边,且√3acosC=csinA．
(1)求角C的大小．
(2)若c=2√7,且△ABC的面积为6√3,求a+b的值．。