一.填空题2. 设A 、B 为不相容的两个随机事件，且P (A )=0.2, P (B )=0.5，则P (AB )= ,()P A B = .答 案：0, 0.74. 设A 、B 为互相独立的随机事件，P (A )=0.4, P (B )=0.7，则P (AB )= ,()P A B = .答 案：0.28， 0.825. 已知()()4070.B A P ,.A P =-=，则()=AB P 。

答 案：0.37. 若X 是连续型随机变量，则对任常数C 有()==C X P 。

答 案： 09. 设连续型随机变量X 的分布函数为()2,1;,12;1,2.x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩则常数=A 。

答 案：41 10. 已知随机变量X 服从正态分布()110,N ，若()50.a X P =≤，则=a 。

答 案：1013. 设二维离散型随机变量(X ,Y )的联合分布律为：1010.120.40.2XYa -， 则a = . 答 案： 0.315. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布律分别为：406010..PX ，703032..PY , 则()Y ,X 的联合分布律为 . 答 案：28.042.012.018.01032XY17. 设随机变量X 服从参数为4的泊松分布，且Y =2X +1，则EY = ，DY = .答 案：9， 1618.随机变量X 与Y 相关，则X 与Y （填一定或可能）独立.答案：可能20. 如果随机变量X 与Y 有线性关系b aX Y +=，其中b ,a 0≠为常数，则相关系数XY ρ的绝对值=XY ρ 。

答 案： 122. 总体X 服从参数为()10<<p p 的（0—1）分布，从中抽取容量为10的样本值 ()1011011010,,,,,,,,,，则样本均值=X 。

答案：60106.= 24. 已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布N (μ,1), 从中随机的取出16个零件，得到长度的平均值为40cm ，则μ的置信水平为95%的置信区间是___________.答 案：（39.51，40.49）25.假设检验中犯两类错误的概率的和 (填一定或不一定)等于1.答案：不一定 二．选择题2. 设连续型随机变量X ~N (2,16)，则2~4X -( ) B 、N (0,1) 答 案：B5. 设X 与Y 相互独立，且知X ~N (20，4)，Y ～N (8，2)，则Z =2X -Y 服从的分布是（ ）。

B 、N (32，18) 答 案：B7. 总体X 服从正态分布2(,8)N μ，μ未知，n X ,,X ,X 21是取自该总体的样本。

下列函数中是统计量的是（ ）。

A ：()211∑-nK X X n ，9．设总体X 服从正态分布()2σμ,N ，参数02>σμ,都未知。

从中抽取一组容量25=n 的样本观测值2521x ,,x ,x ，经计算得到样本均值40=x ，样本方差92=S 。

可知均值μ的置信度为9501.=-α的置信区间为（ ）。

（附表：()()()()062247112497509619506510250050.t ,.t ,..,....====ΦΦ）D ：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯-53062405306240.,.答 案：D三. 计算题1. 有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有3个白球和2个黑球、3个黑球和2个白球、3个白球和3个黑球。

掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。

然后从所选中的盒子中任取一球。

求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。

答案： 0.5333 0.56252. 某仓库有同样规格的产品100箱，其中50箱是甲厂生产的，30箱是乙厂生产的，20箱是丙厂生产的，而甲厂、乙厂、丙厂产品的次品率分别为110，115，120. 现从随机抽取的一箱中随机地取出一件产品. （1）求取出的产品是次品的概率；（2）若已知取出的产品是次品，求它是甲厂生产的概率.答 案：设B 表示所取的产品是次品；A i 表示所取的产品分别是甲厂、乙厂、丙厂生产的0.08 5/83. 有三个口袋，在甲袋中装有6只白球和4只红球；乙袋中装有12只白球和8只红球；丙袋中装有6只白球和14只红球. 随机地选取一个口袋并从中随机地取出一只球.（1）求取出的球是白球的概率;（2）若已知取出的球是白球，求它是来自甲袋的概率.答案：1/2 2/54. 口袋中有1个白球、1个黑球。

从中任取1个，若取出白球，则试验停止；若取出黑球，则把取出的黑球放回的同时，再加入1个黑球，如此下去，直到取出的是白球为止，试求下列事件的概率：（1）. 取到第n 次，试验没有结束；（2）. 取到第n 次，试验恰好结束. 答 案： ()121212311n n P A A A n n =⋅=++ ()()12121112311n n P A A A n n n n -=⋅⋅=++ 5. 袋中有12个球，其中2个白球，10个红球。

从袋中任取2个球，则取到白球的个数是随机变量X 。

写出X 的分布律。

答 案： X 的分布律为X 0 1 2 P 15/22 10/33 1/66 6. 设连续型随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0xAe x f x x -⎧>=⎨≤⎩其中A >0为常数.（1）求常数A 的值；（2）求X 的分布函数F (x )； 答案：A =11,0()0,0x e x F x x -⎧->=⎨≤⎩7. 设随机变量X 的分布律为X −2 0 2 4 P 0.1 0.2 b 0.3 其中b >0为未知常数，并令Y =X 2.求(1)常数b 的值； (2) P (−1≤ X ≤ 2)；(3) Y 的分布律. 答案：（1）b =0.4 （2）P (−1≤ X ≤ 2) =0.6（3） Y 0 4 16 P 0.2 0.5 0.3知 识 点：离散型随机变量的性质及其函数的分布律的求法 难度系数：28. 设连续型随机变量X 的概率密度函数为,01()2,120,ax x f x x x ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其它其中a 为常数. 求(1)常数a 的值；(2) 13()22P X <<.答 案：（1）α=1. (2) 3/49. 设随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他令Y =2X +4.求Y 的概率密度函数. 答 案：414(),06,06()2220,0,Y y y f y y f y --⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩其他其他 10. 已知二维离散型随机变量(X ,Y )的联合分布律为试求：（1答 案： k =0.2X 的边缘分布律为Y 的边缘分布律为11. 设连续型随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0xe xf x x -⎧>=⎨≤⎩（1）求E (X ) ，D (X ) ；（2）令Y =e −2X ，求E (Y ).答 案：（1）122()1DX EX EX =-= （2）1/312. 设二维随机变量(X ，Y )的联合分布律为：（1）确定常数a 的值;（2）求YZ =的分布律;（3） 判断X 与Y 是否独立？要说明理由。

答 案：a =0.2（2） Z 的边缘分布律为(3) 因为 P (X =-1,Y =1)=0.1≠P (X =-1)P (Y =1)=0.3×0.4=0.12, 所以，X 与Y 不独立 13. 已知随机变量X 与Y 互相独立，且知X 与Y 的分布列分别为X -1 0 3 Y 2 4 P k 0.1 0.4 0.5 P k 0.4 0.6 （1）求二维随机变量(X ,Y )的联合分布；（2）判断X 与Y 是否相关？ 其理由是什么？ 答 案：（1）由独立性可知，联合分布为 （214. 设连续型随机变量X 的分布函数为,0,()00x A Be x F x ,x -⎧+≥=⎨<⎩求（1）常数A ，B 的值；（2）P {X ≤2}，P {X ＞3}；（3）X 的概率密度函数f (x ).答 案：（1）11A B =⎧⎨=-⎩（2） 2(2)(2)1e P X F -≤==-33(3)1(3)1(1e )e P X F -->=-=--=（3） e ,0()()0,0x x f x F x x -⎧≥'==⎨<⎩15. 设随机变量X 服从数学期望为1/3的指数分布. （1）写出X 的概率密度函数；（3）令31XY e -=-，求Y 的概率密度函数.答 案：(1)易知X 的概率密度函数为：33,0()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩(2)Y 的概率密度函数为：1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他16.设总体X ~b (1, p ), X 1, X 2, …, X n 是取自X 的一个样本，求参数p 的最大似然估计量. 答 案:解方程得p 的最大似然估计值为11ˆni i px x n ===∑ 18. 设总体X 的概率密度函数为1(2),01()0,x x f x αα+⎧+≤≤=⎨⎩其他，其中参数α>0未知. X 1, X 2, ..., X n 是来自该总体的样本，x 1, x 2, ..., x n 为对应的样本值. 试求：参数α的最大似然估计. 答 案：似然函数为：1ˆ2ln nii nxθ==--∑19. 设总体X 的概率密度函数为(1),01()0,x x f x θθ⎧+≤≤=⎨⎩其他，其中参数θ>0未知. X 1, X 2, ..., X n 是来自该总体的样本，x 1, x 2, ..., x n 为对应的样本值. 试求：参数θ的矩估计.答 案：θ的矩估计为 21ˆ1X Xθ-=- 20. 某种零件的长度服从正态分布),(2σμN , 按规定其方差不得超过20.016σ=. 现从一批零件中随机抽取25件测量其长度，得其样本方差为0.025. 问在显著性水平0.05α=下，能否推断这批零件合格? 答 案：拒绝20:0.016σ≤H .21. 假设成年男性的身高（单位：厘米）服从正态分布N (μ, σ2)，但参数μ和σ2均未知。

今从一批成年男性中随机抽取16名测量他们的身高数据，计算得样本均值为174x =厘米，样本标准差为s =10厘米. 问在显著性水平α=0.05下能否认为“这批成年男性的平均身高是175厘米”. （要写出检验步骤） 答 案：，计算得：0.4 2.1315=< 所以：不拒绝原假设，认为“这批成年男性的平均身高是175厘米”. 知 识 点： 单个正态总体的方差未知时关于均值的假设检验 难度系数：222. 某小学一年级学生的体重（单位：公斤）服从正态分布。