秘密★启用前
2019届广州市高三年级调研测试
理科数学
2018.12
本试卷共5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2 •作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答
案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷
上。
3 •非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不
准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4 •考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1 •设集合M 二「x|0 乞x ：：2?, N M x|x
2 -2x -
3 ：： 0?，则集合M 门N =
A. lx |0 _ x ：： 2? B •|0 _ x ：：3： C • lx 卜1 ：： x ：： 2? D • lx |0 _ x ：： 1
a + i
2•若复数z=a 1( i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为
1-i
A. -2 B • -1 C • 1 D • 2
3•已知3n ［为等差数列，其前n项和为S n，若a^6,S3 -12，则公差d等于
4•若点P(1,1)为圆x2• y2 -6x =0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为
A • 2x y -3 = 0
B •x _2y 1=0
C •x 2y-3=0
D •2x _ y _ 1 = 0 5•已知实数a =2ln2, b=2 • 21 n 2 , 2
c = 1 n 2 , 则a,b,c的大小关系是
A • c :: b : a
B •
6 •卜列命题中，真命题的是c ： a ::
b
C • b a c
D •a c b
A • x0R,e x°乞0
B • _x
R,2x x2
C. a • b - 0的充要条件是 a = _1
D.若x, y R，且x y 2，则x, y中至少有一个大于1
JI
7•由y二f (x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的
试卷类型：A
3
f1
的图象，则 f (x)= 3x —7：
I 6
10.已知等比数列
的前n 项和为S n ,若S 3 =7 , S 6 =63，则数列｛na n ｝的前n 项和
A. -3 (n 1) 2n B . 3 (n 1) 2n C .1(n 1) 2n D
二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.
r r r r
r
13.已知向量a,b 的夹角为45“，且a =1, b = J2，则a -
4
14.已知2x
= a ()Sx px 2 说乂3 Fx 4,贝H (a 0 + a 2
+a 4
「_佝 +a 3
j
2x - y 乞 0,
15.已知实数x , y 满足卜-3y +5H0,则zj 丄匸丄|的最小值为 _____________________________ .
x A O, 14 八2 丿 [y >0, 16•已知在四面体 A-BCD 中，AD 二DB = AC = CB = 1,则该四面体的体积的最大值 为 . 三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17〜21题为必考
题，每个试题考生都必须做答.第 22、23题为选考题，考生根据要求做答.
(一)必考题：共 60分. 17. (本小题满分12分)
在 ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，且
2 2 2
cos B -cos C = s in A sin As in B . (1)求角C 的大小；
jr
-_
（2）若A , :ABC 的面积为4 3 , M 为BC 的中点，求 AM .
• < 丄 1
)
sin 6x -：
I 3丿
8.已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有 2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中 A . sin 3x 1 二
2 6
B
. sin i 6x -
C . sin 3x 1 二
2 3
1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率
为
1 1
5
A.—
B
.
C
D
3
2 9
2 2 9.已知抛物线
2
y = 2px p 0与双曲线
~2
y ^ 二 1(a : 0, b a b
0)有相同的焦点F ，点A
D .
2 2
1 (n -1) 2n
A . 6
B . 7 C
. 22
23 D
3
3
12.已知过点A(a,0)作曲线C : y = x
x
e 的切线有且仅有两条,
则实数a 的取值范围是
A . -： ：,_4U0,+：：
B .
0,+:=
C. -： ：，-1 U 1,+- D - (-00,-1)
是两曲线的一个交点，且 AF _x 轴，则双曲线的离心率为
A . <2 1
B . •、、3 1
C . 、5 1
取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出 11.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为
6
18. （本小题满分12分）
某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40）内的产品视为合格品，否
则为不合格品.图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数
分布表. ___________________________________________
图1:设备改造前样本的频率分布直方图
（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30）内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25）或[30,35）内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元•根据表1的数据，用该组样本
中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率•现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X的分
布列和数学期望.
19. （本小题满分12分）
如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD - F为60 ,
DE // CF , CD—DE,AD=2, DE = DC =3 , CF =6 .
（1）求证：BF//平面ADE ;
1
（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B - EG - D的余弦值为丄.
4
20. (本题满分12分)
已知椭圆C : —2 2 = 1(a ■ b，0)的离心率为一，点p •、3, -3 |在C上.
a b 2 2
(1)求椭圆C的方程；
(2)设F I,F2分别是椭圆C的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A, B，求
ARAB的内切圆的半径的最大值.
21. (本小题满分12分)
X —1
已知函数f x二a x-21 nx 厂，a・R
x
(1)讨论f X的单调性；
(2)若f X有两个零点，求实数a的取值范围.
(二)选考题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第
一题计分•
22. (本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为?=2 • 3COST 2sin h，直线l1 : ' - R)，直线
6
J: (「• R).以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.
3
(1 )求直线「J的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；
(2)若直线h与曲线C交于O, A两点，直线12与曲线C交于O,B两点，求AOB的面积. 23. (本小题满分10分)选修4—5 :不等式选讲
1
已知函数f (x ) = _|x _a|(a E R )•
3
(1 )当a = 2时，解不等式x —丄+ f (^>1 ；
3
M，若-,- M，求实数a的取值范围.
(2 )设不等式x -f x <x的解集为
113 2。