轴瓦的弹性变形是不容忽略的。再者, 由于轴承线速
热弹性计算涉及的基本方程与解法简述如下。
度高, 发热严重, 温度明显改变润滑油的粘度, 进而
首先, 径向滑动轴承油膜厚度与轴颈半径相比
影响轴承的压力分布和承载能力。有关试验表明[3], 很小, 在计算时可忽略曲率的影响。沿轴承承载区的
瓦面的周向最大温差为 7617 ℃, 径向 (瓦面至环境) 周向将油膜展开, 轴承结构以轴向中间平面对称, 故
(6) 这里假设:
(1) 物体是均匀且各向同性的; (2) 导热系数 k , 比热容 cp 及密度 Θ均为常数; (3) 物体内部没有温度跃变或物体相变;
(4) 轴承系统为稳定导热, 99Ηt = 0; (5) 系统无内热源, H = 0;
(6) 不计轴瓦的轴向热传导, 99z2Η2 = 0。 因此, 式 (6) 可简化为
1 前言 本文研究的高速重载径向滑动轴承特点是轴承
工作载荷大, 平均压强 p ≥20 M Pa; 线速度高, 最高 可达 40 m s; 其工作情况对轴承的性能有很高的要 求, 不仅要控制最小油膜厚度, 而且要严格控制轴承 发热。
对于这种高性能轴承采用经验的或经验与试验 相结合的方法设计, 不仅设计周期长, 而且难以获得 满意的结果。
第 34 卷 第 1 期 1 9 9 9年 1 月
钢 铁
IRON AND ST EEL
V o l. 34, N o. 1 January 1 9 9 9
高速重载径向滑动轴承热弹性 计算方法的研究
刘 莹 郭溪泉
(清华大学)
(太原重型机械 (集团) 有限公司)
摘 要 对高速重载动压油膜轴承进行了热弹性分析, 并用差分方法联立求解广义雷诺方程、能量方程、拉普 拉斯热传导方程、轴瓦弹性变形方程、Roelands 粘温粘压等方程, 获得流体动压径向滑动轴承在高速重载条 件下的油膜压力分布, 温度分布, 厚度分布, 进而得到其承载量、润滑油流量和摩擦力等稳态特性。 通过与试 验数据的对照, 证明了计算方法的可行性。 关键词 热弹性 高速重载径向滑动轴承 稳态特性 α
,
9v 9z
相比,
忽略其它速度梯度;
(5) 实 验 证 明, 轴 瓦 表 面 轴 向 温 差 不 大 于 4
℃[3 ], 所以不计流体轴向的热传导, k 0 = 99y2Η2 = 0; 则 式 (4) 简化为
Θcp
(u
9Η 9x
+
v 99yΗ+
w
99zΗ) =
k
0
(
92Η 9x 2
+
99z2Η2 ) +
(1) 流体不可以压缩, 即 Θ为常数, 则式 (2) 中
G 1= G 2= G 3= 0; (2) 不计流体的挤压效应, 即 Θ(w 2- w 1) = 0;
(3) 流体为定常流动, 即99Θt = 0; (4) 润滑表面无弹性滑动, 即 u 1= 0, u2= - U ,
v 1= v 2= 0。
ABSTRACT T he therm oela stohyd rodynam ic (TH ED ) behavio r of a h igh2sp eed heavy load jou rna l bea ring is stud ied1A fin ite d ifference m ethod is u sed to so lve the R eyno ld s, energy, L ap lace hea t2conduct ion, ela st icity equa t ion s and R eo land s visco sity2tem p era tu re and p res2 su re rela t ion sim u ltaneou sly1A s a resu lt, the sta t ic cha racterist ics of the hyd rodynam ic lub ri2 ca ted jou rna l bea ring tha t w o rk s under the h igh sp eed and heavy load cond it ion s, such a s, load, o il flow and frict iona l fo rce a re ob ta ined1 In con t ract to the exp erim en t, it is app roved tha t the ca lcu la t ing p rog ram is app licab le1 KEY WO RD S TH ED , h igh2sp eed heavy load jou rna l bea ring, sta t ic cha racterist ics
则式 (2) 进一步简化为
9 9x
(F 2
9p 9x
)
+
9 9y
(F 2
9p 9y
)
=
U
9 9x
(F 3) F0
=
ΘU
9 9x
(F 1) F0
(3)
求解雷诺方程时, 采用雷诺边界条件。先确定承
载区四周边界的压力分布, 进而利用边值问题的求
解方法获得整个区域的压力分布。
212 能量方程 根据热力学第一定律, 在流体系统中, 其能量交
N ——轴颈的转速, r s; CD————轴承的半径间隙,mm ; R ——轴承孔的半径,mm ; Γ——润滑油的粘度, Pa·s。
1999 年第 1 期
表 1 轴承的 Somm erfeld 数 (C R = 01001 5,N = 3713 r s) T ab le 1 Somm erfeld num ber of bea ring (C R = 01001 5,N = 3713 r s)
·60·
1999 年第 1 期
对润滑油粘度的影响, 作者采用 Roeland s 博士在广
值;
泛试验基础上得出的比较符合实际的粘温、粘压关
K 2 —— 修正系数, 可根据巴氏合金厚度由
系式[4 ]
图 4 查出[3 ]。
Γ = Γ0exp { ( lnΓ0 + 9167) [ - 1 + (1 +
在求解式 (9) 时, 会遇到奇异积分和变形重复计
作者采用了初边值解法有效地解决了这一问题, 求 得了油膜的温度分布。
213 轴瓦的热传导方程 根据热力学第一定律和 Fou rier 定律, 轴瓦内
连续温度场在空间与时间上的内在联系可用柱坐标
表为
k[
1 r
9 9r
(r
99Ηr )
+
1 r2
992ΥΗ2 +
99z2Η2 ] + H =
Θcp
9Η 9z
式 (2) 的假设条件: (1) 流体的重力和惯性力与压力及粘性力相比 可以忽略不计; (2) 油膜沿周向的曲率忽略不计; (3) 流体为牛顿流体, 且为层流; (4) 与99uz 和99vz 相比, 其它速度梯度忽略不计。
钢 铁
·59·
9 9x
[
(F
2
+
G1)
9p 9x
]
+
9 9y
[
(F 2
+
G1)
换的规律可表示为[7 ]
ΘDDEt = D (k Η) + 5 - p V
(4)
式中 5 =
Γ
J
[
(
9u 9z
)
2+
(
9v 9z
)
2
]
根据问题, 假设如下:
(1) 流体不可压缩, 即 V = 0;
(2)
流体为定常流体,
即D E
Dt
=
0;
(3) 流体热传导系数 k 0 及比热容 cp 为常数;
(4)
与99uz
circu la r direction on bea ring’s m iddle cro ss2section a rea
测点位置 1
2
3
4
5
6
7
温度 ℃ 4115 8614 10012 11116 11614 11812 11512
测点位置 8
9
10
11
12
13
14
温度 ℃ 11112 10210 7716 5810 6117 6217 6314
992rΗ2 +
1 r
99Ηr +
1 r2
9 9
2ΥΗ2 =
0
(7)
99ΗrBR B ∃ Υ+
1 RB
(
9ΗB 9Υ
1+
9ΗB 9Υ
2)
∃r 2
=
-
Κ K B (ΗB -
Ηa) R B ∃ Η
利用式 (7) , 采用边值解法即可求出轴瓦的二维
温度场。
214 粘温、粘压方程 在高速重载轴承计算中需同时考虑温度和压力
工 作条件 W = 6177 ×105 N ; v = 2517 m s ( 轴 颈 速 度) ; p =
19149 M Pa; Ηsup= 4115 ℃ (供油温度) ; Η0= 28 ℃ (环境温度)
图 2 轴承计算物理模型 F ig12 Ca lcu la ting p hysica l m odel of bea ring
最大温差为 9012 ℃, 见图 1。
将沿中间平面剖开的一半作为分析对象, 物理模型
见图 2。
211 广义雷诺方程
广义雷诺方程揭示了流体润滑中压力分布的规
律, 其数学表达式见式 (2) [1]。
图 1 试验轴承中心平面油膜温度测点分布图