交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
连续点选址问题指的是在一条路径或者一个区域里面的任何位置都可以 作为选址的问题。 III. 精确重心法（Exact Gravity） 交叉中值模型使用城市距离，适合小范围城市内选址问题； 精确重心法使用直线距离，适合大范围城市间选址问题，目标函数为，
min Z wi [(xi xs ) 2 ( yi ys ) 2 ]1/ 2
成本因素 1.原料供应及成本 2.动力、能源供应及成本 3.水资源及其成本 4.劳工成本 5.产品运至分销点成本 6.零配件从供应点运来成本 7.建筑和土地成本 8.税率、利率和保险 9.资本市场和流动资金 10.各种服务及维修费用 重要性等级 关键 关键 关键 重要 重要 重要 重要 次要 次要 次要 非成本因素 1.地区政府政策 2.政治环境 3.环境保护要求 4.气候和地理环境 5.文化习俗 6.城市规划和社区情况 7.发展机会 8.同一地区的竞争对手 9.地区的教育服务 10.供应、合作环境 重要性等级 关键 关键 关键 重要 重要 重要 次要 次要 次要 次要
需求点 1 2 3 4 5 x坐标 3 5 4 2 1 y坐标 1 2 3 4 5 权重 1 7 3 3 6
交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
首先，确定中值，
1 n 1 W wi (1 7 3 3 6) 10 2 i 1 2
需求点 沿x轴的位置 从左到右 5 1 6 5
min Z wi xi xs wi yi ys
i 1 i 1
n
n
xs 是x方向所有权重的中值点； ys 是y方向所有权重的中值点； ys
惟一值 点 线段
交叉中值模型
xs
惟一值 某一范围
某一范围 线段 区域
FP&D
3.5 选址模型
例1 报刊亭选址 一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊亭零售点，主要的服务对象 是附近的5个住宿小区的居民，他们是新开设报刊亭零售点的主要顾客源。下图坐标 系中确切地表达了这些需求点的位置，下表为各个需求点对应的权重。权重代表每 个月潜在的顾客需求总量，基本可以用小区中总的居民数量来近似。经理希望通过 这些信息来确定一个合适的报刊零售点的 位置，要求每个月顾客到报刊零售点所行 走的距离总和最小。
第三章 选址模型及应用
3.1 选址的意义 3.2 选址决策的影响因素 3.3 选址模型的分类 3.4 选址中的距离计算
3.5 选址模型
3.6 实例分析
FP&D
3.1 选址的意义
选址在整个物流系统中占有非常重要的地位，主要属于物 流管理战略层的研究问题。
选址决策就是要确定所要分配的设施的数量、位置以及分
（1）区域规划 （2）地形地貌 （3）面积与外形 （4）外部衔接 （5）地质条件 （6）气象及辐射 （7）地下水与洪水 （8）地震
FP&D
3.2 选址的影响因素
按照影响因素的性质的不同，可把影响因素分成两大类：即成本因素和非成本 因素。还可以根据因素对设施选址的重要性，分为：关键因素、重要因素、次要因 素等。
∑w
需求点
沿y轴的位置 从上到下 5
∑w
6
4
1 3 2 2 3 1 4
2
3 4 5 从右到左 5 4 3 2
6+3=9
6+3+1=10
4
3 2 1
4
3 2 1 从下到上 1 2 3 4
6+3=9
6+3+3=12
7 7+3=10
1 2 3 4
1 1+7=8 1+7+3=11
5
1
5
5
交叉中值模型
FP&D
Z wi { xi xs yi ys }
i 1
n
wi ——第i个点对应的权重，例如需求；
xi , yi ——第i个需求点的坐标；
xs , y s ——服务设施的坐标；
n ——需求点的总数目
交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
交叉中值模型的目标函数可以用两个互不相干的部分来表达：
3.5 选址模型
选址结果：
6 千 5 米 4 3 2 1 5 4 A 1 3 4 3 B 2
y
0
1
2
x 千米
总和 2 21 3 6 24 56 需求点 1 2 3 4 5
5
6
位置A（3，3） 需求点 1 2 3 4 5 距离 2 3 1 2 4 权重 1 7 3 3 6
位置B（4，3） 距离 3 2 0 3 5 权重 1 7 3 3 6 总和 3 14 0 9 30 56
对目标函数求导， 令一阶导数为零，得：
i 0 is s n
or min Z w( x)(s x)dx w( x)(x s)dx
x 0 xs s L
s n dZ wi wi 0 ds i 0 is or s L dZ w( x) dx w( x) dx 0 x 0 xs ds
FP&D
3.5 选址模型
I. 简单模型： 在一条直线上（街道）选择一个有效位置（商店），即一种设施，让这 条街道上的所有顾客到达商店的平均距离最短。 假设街道上顾客分布的概率（密度）为 wi (or w( x)) 则目标函数为：
min Z wi ( s xi ) wi ( xi s )
i 1
n
wi ——与第i个点对应的权重，例如需求；
xi , yi ——第i个需求点的坐标；
xs , y s ——服务设施的坐标；
n ——需求点的总数目
精确重心法
FP&D
3.5 选址模型
精确重心法目标函数为双变量系统，分别对xs和ys求偏导，并令导数为 零，求得隐含最优解的等式，
wi xi i 1 d is xs n wi i 1 d is wi yi i 1 d is ys n wi i 1 d is d is ( xi xs ) 2 ( yi y s ) 2
FP&D
3.3 选址模型的分类
在建立一个选址模型之前，我们需要清楚以下问题： （1）选址的对象是什么？（2）选址的目标区域是怎样的？ （3）选址目标和成本函数是什么？（4）有什么样的一些约束？
设施维度及数量
体选址
选址目标区域
连续选址
选址成本
可行性/最优性
选址约束
有能力约束
面选址
线选址 高维选址
网络选址
库 存 成 本 运 输 成 本
设 施 成 本
设施数量
响应时间
设施数量
总成 本 设施数量
设施数量 FP&D
3.1 选址的意义
就供应链系统而言，核心企业的选址决策会影响所有供应商物流系统的 选址决策。
FP&D
3.2 选址的影响因素
选址决策影响因素大致可分为外部因素及内部因素两大类
宏观政治因素 政权、法制、政策等 宏观经济因素 税收、关税、汇率等 基础设施 交通设施、通信设施 自然环境与社会环境 如劳动力成本与质量 市场环境 竞争对手、供应商、客 户等
精确重心法
FP&D
n
n
3.5 选址模型
迭代法：利用已知的点（xs(k-1), ys(k-1)）,求出dis(k-1)，再求出新的点 （xs(k), ys(k)）,依次求解，直到求得符合要求的解。
n wi xi 1 d is ( k 1) xs ( k ) i n wi i 1 d is ( k 1) n wi yi i 1 d is ( k 1) ys (k ) n wi i 1 d is ( k 1)
离散选址
Minisum/Minimax
Maximin 固定权重/可变权重 高次目标函数
无能力约束
有不可行区域 无不可行区域
单一设施选址 多设施选址
确定性与随机性 静态与动态
FP&D
3.4 选址问题中的距离计算
在选址问题模型中，最基本的一个参数是各个节点之间的距离。 有两种方法计算节点之间的距离： 直线距离，也叫欧几里德距离（Euclidean Metric）； 折线距离（Rectilinear Metric），也叫城市距离（Metropolitan Metric）。
初始值的确定： a、任意选择一个点作为初始值； b、按照简化公式选择初始值；
迭代公式：
(1)
其中：
dis (k 1) xi xs (k 1) yi ys (k 1)
2

1 2 2

(2)
精确重心法
FP&D
3.5 选址模型
迭代法步骤：
（1）初始值的确定； （2）迭代； （3）中止准则；
n wi xi 1 d is ( k 1) xs ( k ) i n wi i 1 d is ( k 1) n wi yi i 1 d is ( k 1) y ( k ) s n wi i 1 d is ( k 1) n wi xi xs (0) i 1 n wi i 1 n wi yi i 1 y s ( 0) n wi i 1
F
F (t , x)
F
F (t , x)
0
a
b
t
0
a
b
t
FP&D
定积分求导
3.5 选址模型
定积分求导： （3） K ( x) 有微商公式：