b) “消压”后，混凝土出现拉应力，随即开裂 c) d) M0 Mcr M1
e) Mu
p< fpk
+G +Q
p< fpk c = 0 c = ftk
p< fpk
p< fpk
c
Mcr M0 Mcr,c
Mcr,c ( pc ftk )W0x
＝2S0 / W0 x
3、破坏弯矩
p< fpk
p= fpk
弯矩-挠度曲线比较（叶书P247页，记录该图）
预应力混凝土结构
M
预应力混凝土受弯构件
钢筋混凝土受弯构件
M cu
M cr
M cr ,c
开裂线
w
预应力混凝土受弯构件受力阶段的特点（记录）
受力阶段 项目
外观特征 荷载---挠度曲线 梁无裂缝 施工阶段 使用阶段
预应力混凝土结构
预应力混凝土结构
1）消压阶段
偏心预加力+一期恒载G1+二期恒载G2+活荷载Q。
图13-2 消压阶段各种作用下控制截面的应力分布
消压以前的状态是预应力混凝土所特有的，消压 后与钢筋混凝土受弯构件处于同一“起点”。
预应力混凝土结构
2）裂缝出现 在使用荷载作用下截面下边缘经历了压应力—零应 力—拉应力—混凝土开裂.
预应力混凝土结构
由此可求出混凝土截面受压区的面积 Ac 。因 Ac 是
受压高度 x 的函数，故截面型式确定后，斜截面受压 区高度 x 也就不难求得，受压区合力作用点的位臵也 随之可以确定。 预应力混凝土梁斜截面抗弯承载力的计算与普通钢 筋混凝土受弯构件一样，由于其计算比较麻烦，因此， 可以用用构造措施来加以保证。
ct f
' tk
cc 0.8 f
' ck
2、使用阶段（记录）
预应力混凝土结构
桥梁通车运营使用整个工作阶段——运营 阶段。它经历了消压、裂缝出现和带裂缝工作. 全预应力混凝土结构此阶段不允许出现拉 应力； A类部分预应力混凝土，允许出现拉应力， 不允许开裂； B类部分预应力混凝土，允许出现裂缝， 裂缝宽度不超过规定值。
as
fsd As
b
fsd As f pd Ap fcd bx f A ( f ) A
' sd ' s ' pd ' p0
' p
x As (h0 as ) ( f pd p 0 ) Ap (h0 ap ) 0 M d f cd bx(h0 ) f sd 2
强度计算 的依据
预应力混凝土结构
二、构件的消压弯矩、开裂弯矩、极限弯矩的计算 1、消压弯矩（书上标注P246） 定义：使控制截面下边缘达到零应力状态时称为消压，此 时外荷载弯矩为消压弯矩 M 0 。
pc
M0 M0 . y下 I0 Wox
M 0 pc W0 x
2、开裂弯矩
预应力混凝土结构
预应力混凝土结构
结 构 设 计 原 理
第十三章
预应力混凝土受弯构件的设计与计算
本章的主要内容
预应力混凝土结构
受力阶段的分析与各阶段控制计算内容；
正截面和斜截面承载力计算；
张拉控制应力的确定与预应力损失的估算； 短暂状况、持久状况下的应力计算与验算； 正截面和斜截面抗裂性验算； 变形计算与预拱度设臵；
A
C
SV
ASV .C / SS
代入上式可得到最不利水平投影长度C的表达式为
0Vd f pd Apb sin p
f sv Asv sv
水平投影长度C确定后，尚应确定受压区合力作用点的位 臵O，以便确定各力臂的长度。由斜截面的受力平衡条件，可 得到
f pd Apb cos p f sd As f pd Ap fcd Ac
预应力混凝土结构
设计计算内容：
预加力(张拉力)的控制； 混凝土上、下缘的应力满足《规范》要求； 端部锚固区局部承受能力满足要求，不能出 现裂缝。 计算的特点： 计算方法：采用材料力学的方法 荷载：有效预应力最大，荷载最小，仅有自 重作用。 混凝土的强度相对较低，没有完全达到设计 强度。 压浆前，采用净截面几何特性
高强钢筋可以与高强混凝土共同工作——预应力促成
高强度钢筋与混凝土的共同工作。
预应力混凝土结构
§13.2 预应力混凝土受弯构件承载力计算
一、正截面承载力计算 1、计算依据：受拉区配有预应力筋 A 、非预应力筋 As ， p 受压区有预应力筋Ap 和非预应力筋 As ，破坏时受拉区 钢筋都达到屈服强度 f pd 。f sd 压区普通钢筋达到压屈强 度 f sd ，预应力筋一般不会压屈，应力为 pa 。 2、计算假定：
a) M b) M0 c) Mcr d) M1 e) Mu
p< fpk pc+G+Q c = 0
p< fpk c = ftk
p< fpk
p< fpk
p=
3）带裂缝工作 混凝土开裂退出工作，钢筋应力增加直到屈服，中性轴 上移，受压混凝土应力变大。

设计计算内容：
预应力混凝土结构
混凝土的正应力、主应力、钢筋的应力均应满 足要求; 进行构件的正截面、斜截面抗裂性验算; （全预应力、A类部分 预应力混凝土） 构件维持正常使用的变形验算。 计算的特点: 预应力损失大部分已经发生，有效预应力小； 外荷载最大，包括全部使用活载； 用换算截面几何特性； 计算方法：全预应力结构，采用材料力学方法。
3
预应力混凝土受弯构件抗剪承载力计算，所需满足的公 式上、下限值与普通钢筋混凝土受弯构件相同。
2）斜截面抗弯承载力计算（P252页）
预应力混凝土结构
以受压区混凝土合力作用点o（转动铰）为中心取 矩，由 M0 0 得到矩形、T形和I形截面的受弯构件
斜截面抗弯承载力计算公式为 ：
0 M d f sd As Zs f pd Ap Z p f pd Apb Z pb f sv Asv Zsv
整体工作阶段
预应力混凝土结构
整体工作阶段末期
钢筋混凝土受弯构件的受力阶段
带裂缝工作阶段
预应力混凝土结构
带裂缝工作阶段末期
钢筋混凝土受弯构件的受力阶段
破坏阶段
预应力混凝土结构
极限承载力
预应力混凝土受弯构件的受力阶段
预应力混凝土结构
预应力混凝土
施工阶段 使用阶段 破坏阶段
钢筋混凝土
整体工作 带裂缝工作 破坏阶段
1、施工阶段
预加应力和运输安装二个受力阶段。 1）预加应力阶段 后张法构件工艺： 预加应力阶段
预应力混凝土结构
钢筋骨架制作 预埋管道
浇注 混凝土
抽拔管道 穿索
张拉
封端 存梁
运输安装阶段
吊梁 就位
回顾后张法工艺流程图
预应力混凝土结构
钢筋骨架制作与预埋管道
预应力混凝土结构
浇注混凝土
预应力混凝土结构
此阶段横截面的应力分布有什么特点
预加应力阶段横截面上应力的特点
预应力混凝土结构

上缘(预拉区)：可能是拉应力、零应力、压应力

下缘(预压区)：储备很大的压应力
结论：预加应力阶段就是使混凝土储备强大的预压应力，同 时还要保证梁的质量。
G1 M G1 M G1
Np
pc G 1
Np
pc + G1
a
h0 h
x
预应力混凝土结构
4、适用条件：（P250页）
受压区高度x应满足《公路桥规》的规定：
x b h0
当受压区预应力钢筋受压时，应满足：
x 2a '
当受压区预应力钢筋受拉时，应满足：
x 2as'
预应力混凝土结构
A 1）截面设计：预应力钢筋的设计先按 As As p 0 ，
预应力混凝土结构
当钢筋屈服，混凝土压碎时达到极限时,对应极限弯矩 称为破坏弯矩。
f pd Ap fcd bx
x M u f cd bx(h0 ) 2
破坏弯矩与同材料、同截面的（无预应力）钢筋混凝土构 件完全相同。
预应力混凝土结构 预应力混凝土结构的“本质”：（P239-243，理解）
预应力使混凝土在施工和使用阶段均处于弹性范围， 可按 “材料力学”方法计算——预应力的作用是把混 凝土变成弹性材料； 预应力用来抵消弯曲应力，简化计算——预应力只是 用来平衡荷载； 通过张拉高强钢筋预先给混凝土储备（高）压应力，
平截面假定 不计混凝土抗拉作用 压区混凝土矩形应力图的假定
预应力混凝土结构 3、计算公式：受力图式和基本公式：（P250页）
fcd A' s ' A' fsd s ' po ( fpd ' ) A' p fcd bx
a' p a'
a's
0 Md
A' p
x
x
h
fpd Ap
Ap As
ap a
3、破坏阶段——极限承载力状态
预应力混凝土结构
极限状态时，受拉钢筋先屈服，后受压区混凝土压碎， 破坏时的应力状态与钢筋混凝土相似，计算方法相同。 特别注意：预应力混凝土结构的极限承载力也是以材料强 度耗尽而结束。
c)
预应力对构件的承载力有什么影响 d) e)
Mcr
M1
Mu
p< fpk c = ftk
1、斜截面抗剪承载力计算
预应力混凝土结构
《公路桥规》采用的斜截面抗剪承载力计算公式：
0Vd Vc Vsv Vsb Vcs Vpb