第9章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
9.1 概 述
预应力混凝土构件
承受外荷 破坏
荷载：预加应力和梁的一期恒载 构件全截面处于弹性工作阶段，用材料力学公 式求解 荷载：预加应力和梁的一期恒载和二期恒载 本阶段各项预应力损失将相继全部完成，最后 在预应力钢筋中建立相对不变的预拉应力 预应力混凝土梁基本上处于弹性工作阶段
荷载增大，裂缝出现并发展 梁带裂缝工作阶段
施工、预加应力
施工阶段
使用阶段
破坏阶段
第9章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
9.2
9.2预应力混凝土受弯构件承载力计算
9.2.1 正截面承载力计算 预应力受弯构件破坏阶段的截面应力状态 适筋预应力受弯构件正截面的破坏形态与普通 钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形态基本相同。 同时，仍然采用普通钢筋混凝土受弯构件正截面 的基本假定和受压区混凝土等效矩形应力图形变 换的方法。
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9.1.2 使用阶段 1.加载至受拉边缘混凝土预压应力为零 ◆ 消压弯矩 ★ 当预应力构件加载至某一特定荷载，其下边缘混凝土 的预压应力恰好被抵消为零，此时在控制截面上所产 生的弯矩M0称为消压弯矩。
则有： pc M 0 W0 0 或写成：M 0 pc W0
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9.1.2 使用阶段
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9.1.2 使用阶段
2.加载至受拉区裂缝即将出现 ◆ 开裂弯矩
• 构件出现裂缝时的理论临界弯矩称为开裂弯矩 M cr 。 • 如果把受拉区边缘混凝土应力从零增加到应力为 f tk 所需的外弯矩用 M cr,c 表示，则有：
9.1.3
9.1.3 破坏阶段 对于仅在受拉区配臵预应力钢筋且配筋率适当的 受弯构件，破坏时受拉区预应力钢筋受拉且达到屈 服强度、受拉区非预应力钢筋受拉且达到屈服强度、 受压区非预应力钢筋受压且能达到屈服强度和受压 区边缘混凝土达到极限压应变。 ★ 试验表明：在正常配筋的范围内，预应力混凝土 梁破坏弯矩值与同条件普通钢筋混凝土梁的破坏 弯矩值几乎相同。 ★ 说明预应力混凝土结构并不能创造出超越其本身 材料强度能力之外的奇迹，只是改善了结构的工 作性能。
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9.2 预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算
3. T形截面受弯构件正截面承载力计算 ◆第一类T形截面基本公式
◆基本公式
截面复核时： As ( f pd p 0 ) As f sd As f pd Ap f cd bf x f sd 截面设计时： x M 0 M d M u f cd bf hf (h0 ) 2 As (h0 a f sd s ) ( f pd p 0 ) Ap ( h0 a p )
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9.1 概 述
预应力混凝土受弯构件在建筑和桥梁 工程中的应用实例如图
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9.1 概 述
9.1.1 施工阶段 预应力混凝土构件在施工阶段，预加应力作用下构 件全截面参与工作，处于弹性工作阶段，可以根据 《公路桥规》按材料力学的方法进行设计计算。 1.预加应力阶段
1.受压区不配置钢筋的矩形截面受弯构件
◆计算图示
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9.2 预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算 9.2.1 正截面承载力计算 1.受压区不配置钢筋的矩形截面受弯构件 ◆基本公式
f sd As f pd Ap f cd bx x M M u f cd bx(h0 ) 2
第9章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
9.2.1 正截面承载力计算
（2）任意纵向纤维处预应力钢筋及非预应力钢 筋应力的计算 1）根据平截面假定计算； 2）钢筋应力应符合下列条件： 预应力钢筋应符合： 受拉时不超过其受拉屈服强度； 受压时不超过其受压屈服强度（注意之前已 存在预拉应力）。
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M cr M 0 M cr,c
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9.1.2 使用阶段
3.带裂缝工作阶段
◆ 裂缝出现后，继续增大荷载，则裂缝从梁下缘 向截面上缘发展，梁进入带裂缝工作阶段。 ◆消压状态出现后，预应力混凝土梁的受力情况， 同普通钢筋混凝土梁一样
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◆防止超筋脆性破坏
x b h0，这里h0 h a a－受拉钢筋As 和Ap的合力作用点 至受拉区边缘的距离
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h0 h a, 关于a的取值
a－受拉钢筋As 和A p的合力作用点至受拉区 边缘的距离 当不配非预应力受力筋 时，As 0，以a p 代替a 一般可以不考虑按局部 受力需要和按构造要求 配置的 纵向非预应力钢筋面积
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9.2 预应力混凝土受弯构件使用阶段承载力计算 3. T形截面受弯构件 ◆第二类T形截面基本公式
受压区高度x： As ( f pd p 0 ) As f sd As f pd Ap f cd [bx (bf b)hf ] f sd 承载力计算： hf x M 0 M d M u f cd [bx(h0 ) (bf b)hf (h0 ) 2 2 As (h0 a f sd s ) ( f pd p 0 ) Ap ( h0 a p )
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1.受压区不配置钢筋的矩形截面受弯构件 ξb的取值
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9.2.1 正截面承载力计算
2.受压区配置预应力钢筋 和非预应力钢筋的矩形截 面受弯构件
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2.受压区配置预应力钢筋和非预应力钢筋的矩形截面受 弯构件 ◆基本公式
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9.1.2 使用阶段
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9.1.2 使用阶段 本阶段各项预应力损失将相继全部完成，最后在 预应力钢筋中建立相对不变的预拉应力（即扣除 全部预应力损失后所存余的预应力） σpe 。 1.加载至受拉边缘混凝土预压应力为零 构件在永存预加应力Np（即永存预应力 σpe 的合 力）作用下，其下边缘混凝土的有效预压应力 σpc 。
第二篇 预应力混凝土结构
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提纲(syllabus)： 9.1 概 述 9.2 预应力混凝土受弯构件承载力计算 9.3 预应力的计算与预应力损失的估算 9.4 预应力混凝土结构的受弯构件的应力计算 9.5 预应力构件的抗裂计算 9.6 变形计算 9.7 端部锚固区计算
As ( f pd p 0) A f sd As f pd AP f cd bx f sd p x As (h0 a 0 M d M u f cd bx(h0 ) f sd s ) ( f pd p 0 ) Ap ( h0 a p ) 2
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9.1
第9章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
9.1 概 述
预应力混凝土受弯构件的应力分析分为施工 阶段、使用阶段和破坏阶段。在施工阶段和使用 阶段混凝土开裂前都用材料力学的分析方法。对 于预应力混凝土受弯构件，预应力钢筋一般布臵 在截面受拉区，截面受偏心预压力，因此，其截 面应力分布不均匀。 这里讨论的受弯构件，是针对全预应力和A类 部分预应力构件。(A类：对构件控制截面受拉边缘的拉应力
式中： p 0－钢筋A 应力为 p当其重心水平处混凝土 零时的有效预应力（扣 除不包括混凝土弹性压 缩 在内的全部预应力损失 ）。
式中： p 0－钢筋A 应力为 p当其重心水平处混凝土 零时的有效预应力（扣 除不包括混凝土弹性压 缩 在内的全部预应力损失 ）。
◆先张法构件
l l4 p0 con
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9.1.2
9.1 概 述
9.1.2 使用阶段 使用阶段是指桥梁建成营运通车整个工作阶段。
该阶段构件受荷： 偏心预加应力Np 梁的一期恒载G1 桥面铺装、人行道、栏杆等后加的二期恒载G2 车辆、人群等活荷载Q。
试验研究表明：使用阶段预应力混凝土梁基本 上处于弹性工作阶段。
◆后张法构件
l Ep p0 con pc
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2.受压区配置预应力钢筋和非预应力钢筋的矩形截面受 弯构件
受压区高度x： As ( f pd p 0 ) As f sd As f pd Ap f cd bx f sd
（1） 承载力计算 （2） 裂缝控制验算 （3） 变形验算 （4） 应力计算 （5）对后张法构件还应验算锚具处的局部受压承载力。
第9章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
第9章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算
（1） 承载力计算 对预应力混凝土轴心受拉构件只进行正截面承载力计 算。对预应力混凝土受弯构件应同时进行正截面和斜截面 承载力计算。 （2） 裂缝控制验算 根据使用要求及耐久性要求，确定构件是不允许开裂 还是允许开裂。不允许开裂的构件应进行抗裂验算，允许 开裂的构件则应进行裂缝宽度验算。 （3） 变形验算 对预应力混凝土受弯构件应进行挠度验算。 （4）应力计算 是指对构件在施工阶段（制作、运输和吊装过程）和 使用阶段构件的强度计算。
◆相关条件
计算的受压区高度应满 足：x b h0 受压区预应力钢筋受压 时， p 0 ) 0时，应满足： 即（f pd x 2a p 0 ) 0时，应满足： 当（f pd x 2 a s