初二几何---四边形
一.选择题 (本大题共 20 分)
1.梯形中位线长15cm，一条对角线把中位线分成两线段之比为2:3，则此梯形的两底长分别是（）
(A)14cm，16cm (B)12cm，18cm (C)12cm，20cm (D)8cm，22cm
2.下列说法不正确的是（）
(A)正方形的对角线互相垂直且相等
(B) 对角线相等的菱形是正方形
(C)邻边相等的矩形是正方形
(D)有一个角是直角的平行四边形是正方形
3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）
(A)对角线互相平分(B)邻角互补(C)每条对角线平分一组对角(D)对角相等
4.有两个角相等的梯形一定是（）
(A)等腰梯形(B)直角梯形(C)等腰梯形或直角梯形(D)以上都不对
5.如图已知：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠ECB=3:1，则∠ACE=（）
(A)30°(B)45°(C)60°(D)40°
6.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
(A)平行四边形(B)等腰直角三角形(C)等边三角形(D)菱形
7.下列语句中不一定正确的是（）
(A)对角线相等的梯形是等腰梯形
(B)梯形最多有两个内角是直角
(C)梯形的一组对角不能相等
(D)一组对边平行的四边形是梯形
8.如图，E、F是□ABCD两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（）
(A)4 (B)6 (C)7 (D)8
9.下列说法正确的是（）
(A)对角相等的四边形是矩形
(B)有一个角是直角的四边形是矩形
(C)对角互补的平行四边形是矩形
(D)三个角相等的四边形是矩形
10.顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（）
(A)等腰梯形(B)矩形(C)平行四边形(D)菱形
二.填空题 (本大题共 30 分)
1.直角梯形一内角为120°，它的高与上底长都是√3cm，则它的腰长cm、cm，为中位线长cm。
2.□ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，ΔABO与ΔBCO的周长之差4cm，则AD= cm。
3.对角线的四边形是矩形。
对角线的四边形是菱形。
4.在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=30°，则S□ABCD= cm。
5.若梯形的上底长为6cm，中位线长8cm，则此梯形的下底线长cm；连结两条对角线的中点的线段长cm。
6.平行四边形一边长为10，一条对角线长12，则它的另一条对角线的取值范围是。
7.等腰梯形的一条对角线分中位线为4cm和10cm两部分，腰长为12cm，则此梯形不在同一底的两内角为度、度，其面积为cm2。
8.顺次连结四边形各中点所得的四边形是形。
如果新四边形的两邻边分别长3cm、4cm，那么原四边形的两条对角线之和为cm。
9.梯形一腰长4cm，这腰和底所成的角是30°，则另一腰长为cm。
10.如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。
求证：OM=ON
11.对角线的四边形是矩形。
对角线的四边形是菱形。
12.矩形ABCD中，对角线交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则AD= cm。
13.梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AB交BC于E，梯形周长为42cm，AD=6cm，则△CDE的周长是cm。
14.如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。
求证：OM=ON
15.已知是菱形的边长为5cm，一对角线长8cm，则此菱形的另一条对角线长cm，它的面积为cm2。
三.判断题 (本大题共 5 分)
1.两条对角线相等的四边形是矩形。
（）
2.四边形的内角和等于外角和。
（）
3.一个直角既是中心对称图形，也是轴对称图形。
（）
4.两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
（）
5.两条对角线互相垂直的矩形是正方形。
（）
四.作图题 (本大题共 5 分)
1.已知线段a、b，求作矩形ABCD，使AB=a，BC=b。
五.证明题 (本大题共 40 分)
1.等腰梯形一底角为60°，一条长为2 √3cm的对角线平分这个角。
求此梯形的周长。
2.Rt△ABC中，∠C=90°。
CD是AB边上的中线，过A作CD的平行线，过C作AB的平行线，两线交于E。
求证：四边形ADCE是菱形
3.如图已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。
求证：BE⊥CE。
4.□ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F、G、H分别是BO、DC、DO、AB的中点。
求证：四边形DFGH是平行四边形
初二几何---四边形——答案
一.选择题 (本大题共 20 分)
1.：B
2.：D
3.：C
4.：C
5.：B
6.：D
7.：D
8.：C
9.：C
10.：D
二.填空题 (本大题共 30 分)
1.：√3，2；
2.：2
3.：互相平分且相等，互相垂直平分
4.：30
5.：10，2
6.：大于8但小于32
7.：60，120，84√3
8.：平行四边形，14
9.：2
10.：证明：取AD中点G，连结EG、FG，则：EG∥BD，
且EG=1/2BD，FG∥AC，
且：FG=1/2AC
∵AC=BD
∴EG=FG，∠GEF=∠GFE
又∵EG∥BD
∴∠GEF=∠OMN
FG∥AC，∠GFE=∠ONM
∴∠OMN=∠ONM，∴OM=ON
11.：互相平分且相等，互相垂直平分
12.：4√3
13.：30
14.：解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则：AE=DF，
∵AB⊥AC，AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AE=BE=BC
又∵BD=BC，∴AE=1/2BD
即：DF=BD，∴∠DBC=30°
15.：6，24
三.判断题 (本大题共 5 分)
1.：×
2.：√
3.：×
4.：×
5.：√
四.作图题 (本大题共 5 分)
1.：作法：（1）作∠MBN=90°
（2）在MB上截取AB=a，在NB上截取BC=b
（3）过A作EA⊥MB于A，过C作FC⊥BN于C，EA、FC交于D。
四边形ABCD即为所求作的矩形。
五.证明题 (本大题共 40 分)
1.：解：∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=30°，
又∵∠C=∠ABC=60°
∴∠BDC=90°
在Rt△BDC中，BD=2 √3
∴CD=BC=2，BC=4
AB=CD=2
而AD∥BC，∠ADB=∠DBC=30°
∴AD=AB=2
∴AB+BC+CD+DA=2+4+2+2=10，答：此梯形的周长为10cm。
2.：证明：∵AECD，CEAD，
∴四边形ADCE是平行四边形，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线。
∴CD=1/2AB=AD
∴四边形ADCE是菱形
3.：证明：延长CE交BA的延长线于F,
∵AB∥CD
∠F=∠DCE
∴在△AFE和△DCE中
∠F=∠DCE
∠AEF=∠DEC
AE=DE
∴△AFE≌△DCE(AAS)
∴FA=CD FE=CE
E为FC中点
又∵BC=AB+CD,BF=AB+AF
∴BC=BF,即：FBC是等腰三角形。
∵E为FC中点，∴BE⊥FC
即：BE⊥CE
4.：证明：□ABCD中，AB=CD，BO=DO
∵H、F分别为AB、CD中点
∴BH=AB=DC=DF
又∵E、G分别为BO、DO中点，∴EO=1/2BO=1/2DO=GO
∴BG=BO+GO=DO+EO=DE
而AB∥CD ∴∠HBE=∠FDG
在△BFH和△DEF中，
BH=DF（已证）∴△BGH≌△DEF ∠HBE=∠FDG（已证）（SAS）
BG=DE（已证）
∴HG=EF，∠HGB=∠FED
∴HG∥EF
∴四边形EFGH是平行四边形。