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人教版八年级下册数学几何题训练含答案

八年级习题练习
四、证明题:(每个5分,共10分)
1、在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,CF ⊥AD 于F ,求证:BE =
DF 。

2、在平行四边形DECF 中,B 是CE 延长线上一点,A 是CF 延长线上一点,连结AB 恰过点D ,求证:AD ·BE =DB ·EC
五、综合题(本题10分)
3.如图,直线y=x+b (b ≠0)交坐标轴于A 、B 两点,交双曲线y=x
2
于点D ,
过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ,连接OD .
(1)求证:AD 平分∠CDE ; (2)对任意的实数b (b ≠0),求证AD ·BD 为定值;
(3)是否存在直线AB ,使得四边形OBCD 为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.
F E D
C
B A
F
E D C
B
A
4. 如图,四边形ABCD 中,AB=2,CD=1 ,∠A=60度,∠D=∠B=90度,求四边形ABCD 的面积S
5.如图,梯形ABCD 中,AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点(中点除外),PE//AB ,PF//DC ,那么AB=PE+PF 成立吗?如果成立,请证明,如果不成立,说明理由。

参考答案 证明题
1、证△ABE ≌△CDF ;
2、
⇒⎭⎬
⎫∠=∠⇒∠=∠⇒A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE
DF
DB AD =⇒
综合题 1.(1)证:由y=x +b 得 A (b ,0),B (0,-b ).
∴∠DAC=∠OAB=45 º
又DC ⊥x 轴,DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º ∴∠ADC=45º 即AD 平分∠CDE.
(2)由(1)知△ACD 和△BDE 均为等腰直角三角形. ∴AD=2CD ,BD=2DE.
∴AD ·BD=2CD ·DE=2×2=4为定值. (3)存在直线AB ,使得OBCD 为平行四边形.
若OBCD 为平行四边形,则AO=AC ,OB=CD. 由(1)知AO=BO ,AC=CD
设OB=a (a >0),∴B (0,-a ),D (2a ,a )
∵D 在y=x
2
上,∴2a ·a=2 ∴a=±1(负数舍去)
∴B (0,-1),D (2,1). 又B 在y=x +b 上,∴b=-1
即存在直线AB:y=x -1,使得四边形OBCD 为平行四边形.
4.如图,延长AD 与BC 交于点E ∵ ∴
∵ ∠A=60度,∠B=90度,AB=2 ∴ ∠E=30度
AE=4(30度所对的边为斜边的一半) BE^2=AE^2 - AB^2(勾股定理) BE=√ 4^2-2^2=√ 12=2√ 3 同上理,已知CD=1 ∴CE=2,DE=√ 3
∴四边形ABCD 的面积=S △ABE - S △CED = 1/2(BE*AB)-1/2(DE*CD)=1/2*2√ 3*2 - 1/2*√ 3*1=(3*√ 3)/2
5.由平行易得:三角形pce相似于三角形bca 易得:pe=ag,且bg/ba=bp/bc=bf/bd
由上可知:gf//bp
易证:三角形gbp全等于三角形fpb
所以:bgfp为等腰梯形---可得bg=fp
所以有结果:bg+ag=pe+pf=AB。

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