16
计算最大值中心线 CL 1、最小值中心线 由表 5，当 n 5 时， A 9 1 . 363
~
例2
由表 3的计算公式找出表 6 中每个样本的中位值 ~ ~ ~ x 1 13 . 1; x 2 13 . 2 x 25 12 . 8 并将中位值 ~ x i 填入表 6 中。 的平均值。
由表 4 的计算公式计算中位值
k
~ x 由上例

i 1
~ xi
313 . 2 25
i 2
~ X R
图
（1）找出或计算出各样本 ~ 的中位数 X i （2）计算各样本极差Ri
x
i
n 1 2
n 为奇数
x
n 1
1 x n x n 1 n 为偶数 i i 2 2 2 R i max x ij min x ij xi
查表 5，当 n ＝ 5 时，得 m 3 A 2 0 . 691
注：表5在第16页
15
3 L—S控制图（两极控制图）
原理：它是通过极大值，极小值的变化掌握工序分布变化的状态。其适用 场合与 X R 控制图相同。但因只用一张图进行控制，因此具有现场 使用简便的优点。 例3：若对例1，采用L—S控制图进行控制，试作出分析用控制图。 • 由表3的计算公式首先找出表6中每个样本的极大值Li和极小值Si并记入表6 中。 如 L1=14.0 S1=12.1 …… ……
p
n
k
i
p
pn
i 1
（pn)i——第i样本的不合格品数 （各样本样本容量皆为n） ni——第i样本的样本容量（各样 本样本容量可以不等）
k
计算各组不合格品率pi
pi
p n i
ni
k
计算各样本的平均缺陷数
c

c
i 1
ci
k
计算各样本的单位缺陷数ui
ui
ci ni
11
1
x R
解： (1 )由表 3的计算公式计算表
5
6 中的每个样本的平均值
x i 及极差 R i。如：

x1
j 1
x1 j
14 . 0 12 . 6 13 . 2 13 . 1 12 . 1
5 5 R 1 max x 1 j min x 1 j 14 . 0 12 . 1 1 . 9
控制图的绘制与判断
1
主要内容
绘制程序 各类控制图作法举例 控制图的观察与判断
2
绘制程序
3
1
确定受控质量特性 即明确控制对象。一般应选择可以计量(或计数)、技术上可 控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量特性 选定控制图种类 收集预备数据 计算控制界限 各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，但其计算 (1)计算各样本参数(见表3) (2)计算分析用控制图控制线(见表4) 作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态 与规格比较，确定控制用控制图 控制用控制图制好后，即可用它控制工序，使生产过程保持 在正常状态。
注：表5在第16页
12
x (4) 做出 图及 R图的坐标系，并将横坐标样本号单位对齐，将 x Ri在图上打点，联结点成平均值、极差 表6中各样本的 、 波动曲线，图5即为分析用控制图。
i
14
UCL＝13.719 CL＝12.940 LCL＝12.161 UCL＝2.86 CL＝1.35
5 10 15 20 25
M3A2 1.880 1.187 0.796 0.691
6
7 8 9 10
0.483
0.419 0.373 0.337 0.308
0.076 0.136 0.184 0.223
2.004
1.924 1.864 1.816 1.777
0.549
0.509 0.432 0.412 0.363
1.184
1.109 1.054 1.010 0.975
4
2 3 4
5 6 7
控 制 图 绘 制 的 一 般 工 作 程 序
确定受控质量特性
选定控制图种类
收集预备数据
计算控制界限
作分析用控制图
判断工序是否处 于稳定状态
NO
结束
YES
与规格比较，确定 控制用控制图 应用控制图控制工 序
5
图名称
X R
步
骤
xi
计 算 公 式
备
注
图
（1）计算各样本平均值 （2）计算各样本极差Ri
k
12 . 53
R ＝ 1 . 35
~ x 图的控制线为： ~ CL x 12 . 53 ~ UCL x m 3 A 2 R 12 . 53 0 . 691 1 . 35 13 . 463 ~ LCL x m 3 A 2 R 12 . 53 0 . 691 1 . 35 11 . 597 其它程序与例 1 完全相同，不再赘述。
C p 值要求。因此可以图
14
作为控制用控制图进行
工序控制。
2
x R 控制图 ~ x R 图是通过 图和 原理： ~ x R图的联合使用掌握工序质量特性分布变动的状态。其 ~控制图相同，但具有计算简便、便于现场使 适用场合与 x R
~ 若对例 1 采用 x R 控制图进行控制，试计 ~ 本例的 R 图与 x R 控制图中 算分析用控制图的控制 界限。 R 图完全相同，因此只计 ~ x 。如 ~ 算 x 图的控制线。
p
L i max x ij S i min L S 1 k 1 k
k ij
x
Li Si M L S 2
数据列中中间位置的两个数据的平均值

i 1 k

i 1
R L S
X—Rs图 Pn图 P图 C图 U图
R si x i x i 1
pn n
ci——第i样本的缺陷数（各样本 样本容量相等） 6 各样本样本容量不等
3 收集预备数据
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。 数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况， 数据应在10～15天内收集 ，并应详细地记录在事先准备好的 调查表内。数据收集的个数参见表2。
表2 控制图的样本与样本容量 控制图名称 样本数k 一般k=20~25 K=20~30 一般k＝20～25 样本容量n 一般3~6 1
x
A2 R

ˆ x
n
2
即
ˆ x
S ＝ ˆ
n ˆ n 3
x
因此有 C
x
A2 R
C 由计算可知，
3 T 2 e 6
pk
pk

3 4 2 0 . 06 6

n A2 R 满足给定的
5 0 . 577 1 . 35
1 . 11 5的分析用控制图
表5 控制图系数表 样本大小 2 3 4 5
X 图 用
R 图 用
D3 D4 2.267 2.575 2.282 2.115
~ X
图
用
X 图 用
E2 2.660 1.772 1.457 1.290
L—S图用
A9 2.695 1.826 1.522 1.363
A2 1.880 1.023 0.729 0.577
1 x n x n 1 i i 2 2 2
——n为偶数时，第I样 本 中按大小顺序排列起的
L—S图
（1）找出各组最大值Li和最 小值Si （2）计算最大值平均值 L 和最小值平均值 S （3）计算平均极差 R （4）计算范围中值M 计算移动极差Rsi 计算平均不合格品率
13 . 00




依此类推，并将计算后
( 2 )由表 4 的计算公式计算总平均
25
的 x i 、 R i 记入表 6 中。
x 和极差平均 R。

x
i 1 25
xi
13 . 00 12 . 94 12 . 72 25 1 .9 1 .3 1 .1 25
~ X
备
注
图 ~ X R 图 L—S图
X R
图的样本容量常取3或5
X—Rs图
pn图、 p 图
C图、U图
1/p~5/p
尽可能使样本中缺 陷数C＝1～5
7
5
作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态 在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示， 控制上下线以虚线表示。 将预备数据各样本的参数值在控制图中打点。 根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否 稳定， 若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重 新收集预备数据，直至得到稳定状态下分析用控制图；若判 断工序处于稳定状态，继续以下程序。 6 与规格比较，确定控制用控制图 由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求 进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称 工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为 控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序 所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、 下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜ TL。而是要看受控工序的工序 能力是否满足给定的Cp值要求。 8
25

323 . 50 25
12 . 94

R
i 1
Ri
25

33 . 80 25
1 . 35
( 3 ) 查表 5，当 n ＝ 5 时，得 A 2 0 . 577 , D 4 2 . 115 , 得 X R 图的控制线为： X 图： CL x 12 . 94 UCL x A 2 R 12 . 9 0 . 577 1 . 35 13 . 719 LCL x A 2 R 12 . 94 0 . 577 1 . 35 12 . 161 R 图： CL ＝ R 1 . 35 UCL D 4 R 2 . 115 1 . 35 2 . 86