实际问题与解方程教学设计易县凌云册中心小学 卢建学教学目标知识与技能:结合具体事例,学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程与方法:根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。
情感态度与价值观:体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感,增强学好数学的信心。
学情分析学生在四年级上册已经学习了简单的行程问题,掌握了行程问题的基本数量关系。
学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景,对相遇问题不难理解,但对相遇问题的主要特征:两地、同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。
重点难点重点:画线段图分析数量之间的相等关系。
难点:找出等量关系列方程解决问题。
教学过程一、创设情境 引入新知 1.找等量关系列方程一般情况下,咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。
那么,想一想,如果两个人同时从一段路的两端出发,相对而行,会怎样?出示例题：妈妈走了a 米，爸爸走了b 米，列出数量关系表达式。
a +b = 600妈妈走了a 米 600米爸爸走了b 米设计意图：通过此题引导学生观察思考，进一步理解方程的意义，找到等量关系，列出方程表达式。
2、出示例题：一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 80×4=320(千米)复习:我们学过有关路程的问题,谁来说一说路程、速度、时间之间的关系? 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间设计意图：通过此题引导学生理解路程、速度、时间三者之间的等量关系式。
理解并熟记上面三个物理公式。
3、妈妈的速度是每分钟a 米，妈妈走的总路程为400米，求妈妈一共走了多少分钟？引导学生观察,并思考题中的已知条件和要求的问题是什么? 学生自主回答: 4a=400速度×时间=路程设计意图：通过例题培养学生画出图形解决数学问题的数形结合思想，培养学生观察与分析能力，引导学生利用所学过的知识解决实际问题，并列出方程。
二、合作交流 探究新知 （一）明确问题 提出要求出示例题：已知:小林和小云家相距4.5千米,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m 。
周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇？学生活动：走一走，创设例题情境，找两位同学从讲台两端同时出发，相向而行，模仿相遇的过程。
引导学生理解相遇问题。
a 米/分400米设计意图：通过例题和学生演示相遇过程，使同学进一步理解相遇问题。
形象地向学生展示同时出发、相向而行过程。
（二）发现问题 思考探究在例题中，学生通过观察发现了问题，并提出这样的问题：表示距离的单位不统一，怎么办？学生们小组探究，经过冥思苦想，一致认为：单位换算，就能解决问题。
找学生回答问题：小林250m/分钟＝0.25km/分钟 小云200m/分钟＝0.2km/分钟 （三）分析问题 探究规律小林和小云家相距4.5千米,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m 。
周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？学生发现问题：“几分钟后相遇”与“相遇时间（何时相遇）”区别在哪里？求相遇时间是什么意思？学生质疑:求相遇的时间是什么意思?小云的速度小林的速度小林的速度 0.25千米/分小云的速度 0.2千米/分引导学生明白:这里的路程已经不是一个人行驶了,而是两个人行驶的路之和。
相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。
教师引导学生理解问题，理清概念。
设计意图：培养学生发现问题、分析问题、探究规律的学习习惯。
（四）数形结合 组织研讨小林家和小云家相距4.5km 。
周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？学生画图，画小红旗的位置。
画出路程示意图。
他们行驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？ 教师出示线段图,教师讲解线段图:先用一条线段表示全程,小林与小云分别从相对的方向出发,经过一段时间后相遇,也就是行完了全程。
追问:从线段图中,你知道了什么?学生交流汇报:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。
质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢?如何列出表达式呢？学生经过分析，回答：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程总路程小林的速度×时间 小云的速度×时间 0.25千米/分 0.2千米/分 ？？引导学生汇报:都不能求出,因为他们行驶的时间不知道。
再思考:他们两个行驶的时间一样吗?为什么?学生交流后会发现:他们是同时出发,所以相遇时行驶的时间应该是一样的,可以把他们行驶的时间都设为x 。
学生解答问题：解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5学生质疑，引导学生汇报:都不能求出,因为他们行驶的时间不知道。
再思考:他们两个行驶的时间一样吗?为什么?学生交流后会发现:他们是同时出发,所以相遇时行驶的时间应该是一样的,可以把他们行驶的时间都设为x 。
设计意图：引导学生学会画图解决数学问题的基本方法和思维习惯，向学生渗透数形结合思想教育。
（五）开拓思路解决问题学生小组探究，分析解决方法：方法一：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.50.45x＝4.50.45x÷0.45＝4.5÷0.45x＝10答：两人9：10相遇。
方法二：（两人每分钟骑的路程和）×时间＝总路程解：设两人x分钟后相遇。
(0.25＋0.2)x＝4.50.45x＝4.50.45x÷0.45＝4.5÷0.45x＝10答：两人9：10相遇。
设计意图：引导学生应用两种方法解决问题，让学生动手练习，体验成功的喜悦。
（六）探究规律擅于总结探究规律，在相遇问题中有哪些等量关系?方法1：甲速×相遇所用的时间＋乙速×相遇所用的时间＝总路程方法2：（甲速＋乙速）×相遇所用的时间＝总路程引导学生对这两种方法进行比较:通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。
总结归纳回顾今天所学的行程问题在出发地点、出发时间、运动方向、运动结果上有什么特点？运动物体：两个出发地点：两地出发时间：同时运动方向：相向（相对）运动结果：相遇设计意图：引导学生对比比较问题，探究数量关系与规律，注重知识的迁移，培养学生基本的数学思想。
三、巩固练习牛刀小试例题1.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。
甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。
经过几个小时两车相遇。
解法一：设经过x小时两车相遇。
110x+80x=570190x=570x=3答：经过3小时两车相遇。
甲速×时间＋乙速×时间＝总路程解法二：设经过x小时两车相遇。
(110+80)x=570190x=570x=3答：经过3小时两车相遇。
(甲速＋乙速)×时间＝总路程例题2、北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。
乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。
甲车每小时行多少千米？要求：1. 读题，用线段图帮助自己理解题意。
2. 用方程如何解决这个问题？解一：设甲车每小时行x千米。
87×7＋x×7＝1463x＝122甲速×时间＋乙速×时间＝总路程解二：设甲车每小时行x千米。
(87＋x)×7＝1463x＝122(甲速＋乙速)×时间＝总路程设计意图：引导学生学会画图解决数学问题的基本方法和思维习惯，向学生渗透数形结合思想教育。
例题3、两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。
甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？解：设乙队每天开凿x米。
12.6×25＋25x＝675315＋25x＝675 总长度甲队开凿长度乙队开凿长315＋25x－315＝675－31525x＝36025x÷25＝360÷25x＝14.4答：乙队每天开凿14.4米。
甲队开凿长度＋乙队开凿长度＝隧道总长度解：设乙队每天开凿x米。
(12.6＋x)×25＝675(12.6＋x)×25÷25＝675÷2512.6＋x＝2712.6＋x－12.6＝27－12.6x＝14.4答：乙队每天开凿14.4米。
两个工程队每天开凿长度和×开凿天数＝隧道总长度设计意图：通过习题，进一步引导学生运用所学知识加强训练，从两种思路入手解决问题。
四、总结质疑反思评价问题：1. 今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。
在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢?（通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。
）2. 你还有什么疑问吗？3. 做一下自我评价吧积极思考问题，参与合作探究（10分)能够理解速度×时间=路程（10分)运用数形结合方法，例如画线段图，解决数学问题（10分）做对巩固练习中习题1（20分）做对巩固练习中习题2（20分）做对巩固练习中习题2（20分）理解两种解题思路（10分）设计意图：通过此环节梳理总结知识，利用自我评价量表引导学生自我评价。
五、布置作业教材第82页练习十七第11、12、13题。