第三章 数据的集中趋势和离散程度小结与思考
一、基础知识：
1、平均数：如果有n 个数x 1
,x 2
,…,x n
，那么：=
x 叫做这n 个数
的 ，简称为 .
2、中位数: 一般地,将一组数据按 顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于 位置的数叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么处于 位置的 数的 叫做这组数据的中位数.
3、众数：一组数据中出现次数最 的数据叫做这组数据的众数。

4、方差：用一组数据x 1,x 2,…,x n 与它们的平均数x 差的平方的平均数，即
s =2 叫做这组数据的方差。

5、极差：一组数据的最 数与最 数的差叫做这组数据的极差。

二、经典例题：
例1、在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，
该班同学捐款金额的平均数是 元．
金额（元） 20 30 36 50 100 学生数（人） 3 7 5 15 10
例2、某户家庭今年1－5月的用电量分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是（ )
A ．52
B ．58
C ．66
D ．68
例3、某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 ,9 , x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 。

例4、为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A 、平均数
B 、加权平均数
C 、中位数
D 、众数
例5、小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5 小明 13 14 13 12 13 小刚 10
13
16
14
12
n
x x x n
+⋯++21
三、巩固练习：
1、体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数是 。

2、在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A ．50，20
B ．50，30
C ．50，35
D ．35，50 3、数据－2，－2，2，2 的中位数及方差分别是（ ）
A.－2，－2
B.2，2
C.0，2
D.0，4
4、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。

四、课后作业：
1、 某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表：
那么这一个月卖出空调的众数是 .
2、甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是 1.70米，方差分别为
2
.29s =甲，20.35s =乙，其身高较整齐的球队是 队． 3、一组数据：2、3、4、x 中，如果中位数与平均数相等，那么数x 不可能是
（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）5． 4、某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总
甲89 100 96 118 97 500 乙100 95 110 91 104 500
经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考. 请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率.（2）求两班比赛成绩的中位数.（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小.（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由.
功率（匹） 1 1.5 2 3
销量（台） 80 78 90 25
5、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），经确认扇形统计图是正确的，而条形统
计图尚有一处错误.
回答下列问题：
（1）写出条形统计图中存在的错误，
并说明理由.
（2）写出这20名学生每人植树量的
众数、中位数.
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是
12n
x x x
x
n
+++
=
；
第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；
第三步：
4567
55
4
x.
+++
==（棵）.
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.
6、一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分标准差
数学71 72 69 68 70 2
英语88 82 94 85 76
（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差.
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好?
7、某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进
行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1
人）如图所示，每得一票记作1分.
（1）请算出三人的民主评议得分.
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将
被录用（精确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按3：2：1的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
8、（1）观察下列各组数据并填空
A：1,2,3,4,5 x= ，s2=
B：11,12,13,14,15 x= ，s2=
C：10,20,30,40,50 x= ，s2=
D：3,5,7,9,11 x= ，s2=
（2）比较A与B、C、D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据X
1、X
2
…X
n
的平均数为x，方差为s2，那么另一组数据3X1-2、
3X
2-2 (3X)
n
-2的平均数是，方差是。

测试项目
测试成绩（分）
甲乙丙笔试75 80 90
面试93 70 68。