x)2

( x2

x)2
L
(xn x)2 ]
当堂训练: 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出5
株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，15，15，10； 乙：12，16，10，14，13； 问：哪种小麦长得比较整齐？
s2

1 n
[( x1

x)2

( x2

x)2
L
(xn x)2 ]
问题1：在调查一家工厂的月工资水平时，这家工厂的 月工资为2700元的厂长回答说：“我厂月工资水平是 934元”；代表该厂工人的工会负责人说：“月工资水 平是800元”；而税务检查人员说：月工资水平是850元。 这三种不同的说法都是根据下面的数据表得出的：
月 工 2700 2000 1500 1000 900
2 2 a2s2
y甲

1（9.0 6
2

9.2 3
9.5）
9..18（分），
y甲

1（9.0 6

9.2
2

9.4
2

9.5）
9..28（分），
此方案乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符。
因此，按方案二评定选手的最后得分较可取.
考考你：有一篇报道说，有一个身高 1.7米的人在平均水深只有0.5米的一条 河流中淹死了，你感觉奇怪吗？
方案一：x甲 1（8.8 9.2 2 9.3 3 9.5 9.8） 9.21（分） 8
x乙 1（8.0 9.0 9.2 2 9.4 2 9.5 9.6） 9.16（分） 8
此方案，甲的成绩比乙高.
方案二：去掉一个最高分，去掉一个最低分，
趋
位置的数或中间两数的平均数;
势 3.众 数:出现次数最多的数;
离 散
4.极
差:反映数据变化范围的大小,易受 极端值影响;
程 5.方 差:反映数据波动的大小;
度 6.标准差:反映数据波动的大小,且与数据
单位一致.
例题
已知数据a1,a2,…,an的平均数为x,方 差为y,标准差为z.
求下列各组数据的平均数、方差、标准差. ①a1+3,a2+3,…,an+3. ②a1-3,a2-3,…,an-3. ③3a1,3a2,3a3 ,…,3an. ④2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3.
问题情景
2. 加权平均数:
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占
30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习
9分3, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学
的学期总评成绩呢? 解: 该同学的学期总评成绩是:
加权平均数
93×30%+ 87×30%+95×40%=92(分)
0.1515 0.21 7 0.1810 0.17(公顷) 15 7 10
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的加权平均数， 三个郊县的人数（单位是万），15、7、10分别为三个数据 的权
若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是
f1， f 2， ，fn 则：

1 n
[( x1

x)2

( x2

x)2
L
(xn x)2 ]
s
1 n
[( x1

x)2

( x2

x)2
L
(xn x)2 ]
(1)方差(标准差)用来衡量一批数据的离散程度.
(2)方差(标准差)越小,波动越小,越稳定. 方差(标准差)越大,波动越大,越不稳定.
s2

1 n
[( x1
课堂总结
s2

1 n
[( x1

x)2

( x2

x)2
L
(xn x)2 ]
s
1 n
[(
x1

x)2

(
x2

x)2

L
(xn x)2 ]
方差(标准差)越小,波动越小,越稳定. 方差(标准差)越大,波动越大,越不稳定.
数据的分析指标
集 1.平均数:反映数据的平均水平;
中 2.中位数:数据从小到大排列后,处于中间
数据的集中趋势
1. 算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数之比 叫做这组数据的算术平均数.
算术平均数是反映一组数据中数据总体的平均大小 情况的量.
计算公式:
x=
x1+x2+ x3+ ···+
xn
n
x=
1 x0 + n
x1 x0 x2 x0
xn x0
• 例 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评 分情况如下：
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.0 9.2 9.8 9.8 9.2 9.5 9.2
乙 9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4
分析：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委 评分的平均数作为最后得分；二是将评委的评分中一 个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
.
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是
.
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据
的中位数是3,则x=
.
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是
5.5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是
7且唯一,则这5个正整数的和是(
公司的经理说：“我公司员工收入很高，月平 均工资为2000元”； 公司的一位职员D说：“我们好几个人的工资 都是1100元”； 公司的另一位职员C说：“我的工资是1200元 ，在公司算中等收入”. 那么请问这三人分别从哪个角度说的呢？你是
怎样看待该公司员工的收入呢？请小组交流、 讨论.
一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于 正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时） 或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是 偶数时）叫做这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数.
因此，平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提 供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数 作为一组数据集中趋势的代表.
一组数据的平均数和中位数是唯一的，众数不唯一
上面例题中，为什么该公司员工收入的 平均数比中位数、众数高很多？请你分 析一下原因.
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是
⑶若设置上述三个方面的重要性之比为10:7:3, 那么这
三个方面的权重分别是_5_0_%__,_3_5_%__,_1_5_%____, 又该录用
谁? 练习：P133页 练习
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
7
0均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
x 0.15 0.21 0.18 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
x 0.15 0.21 0.18 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
而应该这样算是：
0.1515 0.21 7 0.1810 0.17(公顷) 15 7 10
2、八年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩 最好而争论，他们的5次数学成绩分别是:
小华
72
84
95
98
95
小明
62
62
97
99
100
小刚
40
72
80
100
100
他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,请问他们分别 从哪一方面来说的?从三人的测验对照图来看,你认为哪一 个同学的成绩最好呢?
s2
⑴总分计算发 工作经验 20 18 16 14 16
现D最高, 故录用D. 仪表形象 20 12 11 14 14 这样的录用中,
三个方面的权重各是多少? 合理吗?
⑵若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1, 那么这
个方三面的权重分别是_6_0_%__,_3_0_%__,_1_0_%____, 该录用谁?
800
700
资/元
人数 1
1
2
3
18
23
2
请问他们各自所说的月工资水平分别是指哪一种？（平 均数、中位数还是众数），哪个数据更具有代表性？
问题2：某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱 共58台，具体情况如下：
型号
200升
215升
185升
176升
销售数量
6台
38台
14台
8台
请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数 吗？他关注的是什么？为什么？如果你是经理， 你将如何调整这种冰箱的进货数量呢？
期末 期中 60% 30%
解: 先计算小明的平时成绩:
(89+78+85)÷ = 84
再计算3 小明的总评成绩:
84×10%+ 90×30%+ 87×60%
= 87.6 (分)
问题探索
某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时, 按三个方
给予打面分如右表. 你就公司主事
项目
占分
A
B