R1 R 2 R 2 0 R 2 R2 R3 R4 R 4 0 ia 1 i 0 u R 4 b s R4 R5 R6 0 ic
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s 该矩阵方程组可简写为 AI Bu ，由于电 源和电阻的值是已知的，从而可以求出 ia 、ib和ic，而 i4 ib ic ，u6 R6ic ，即可 得问题的解。
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方法一中激励源设为余弦函数 cos t ，而交流
电压源激励默认为正弦函数 求出 1 的值，由诱导公式：
sin t 1
，所以需要
1 1 cos t cos(t 90 arctan ) cos( t arctan ) RC 2 RC 1 1 sin(t arctan ) sin( t arctan ) sin( ( t ) 1 ) RC RC
(2) MATLAB程序mExam9_2.m。
us=10; % 给电源赋值 R1=6; R2=8; R3=2; R4=12; R5=10; R6=5; % 为给定元件赋值 a11=R1+R2; a12=-R2; a13=0; % 计算系数矩阵各元素的值 a21=-R2;a22=R2+R3+R4;a23=-R4; a31=0;a32=-R4;a33=R4+R5+R6;
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同时还需要调用Measurements模块中的Voltage Measurement和Simulink模块中Sinks下的虚拟示波 器Scope。最后添加上交互界面工具powergui。连 接好的电路仿真图模型如下图所示。
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模型创建完成后，从模型编辑窗口中选择菜单命 令File→Save或Save As，选一个文件名(本例文件名 为mdlExam9_1)将模型以模型文件的格式(扩展名为 .mdl)存入磁盘。 在模型编辑窗口中对仿真的时间等参数设置完成 后，单击Start simulation按钮就开始进行仿真，本例 题仿真时间设为0.1秒。仿真结束后在MATLAB工作 空间中会有仿真产生的一些数据，用户可以对这些 数据进行分析或进行数据的可视化处理等。在本例 中双击虚拟示波器Scope，会出现如下页图所示的电 阻R2两端电压的波形图。
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3 动态电路的时域分析
1. 一阶动态电路的时域分析 【例4】如图14所示的是由正弦激励的一阶 电路，已知R=2Ω，C=0.5F，电容初始电压 uc(0+)=5V,激励的正弦电压,um=10V,。当t=0， 开关闭合，求电容电压的全响应、暂态响应与稳 态响应，并画出波形。
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方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和虚拟 仪器搭建仿真电路 搭建好的仿真电路如下图所示，以文件名 mdlExam9_4存盘。该电路比较简单，只有1个交流 电压源，1个电阻，1个电容组成。但仿真过程需要 改变这几个元件的有些参数，需要一定技巧和近似 处理。
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控制常数则由2个simulink库下Math Operations 中的 Gain来完成。分别双击各元件，在弹出的 对话框中对各电阻及各控制元件根据题目给出 的条件赋值。
MATLAB中没有直流电流源，所以这里用了一个 小技巧，用受控电流源来完成。由于powerlib中有 直流电压源，所以选用一个直流电压源来控制受控 电流源，还需要1个Measurements模块下的电流测 量模块(Voltage Measurement)。电路图中电流源 的电流为2A，所以直流电压源的电压设为2V。
1 1 1 R2 R3 R4 1 R2
1 0
1 R4
已知is=2A，由上式可解得i1和i2。
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(2) MATLAB程序mExam9_3.m。 clear R1=4;R2=4;R3=4;R4=2; %给元件赋值 is=2;k1=0.5;k2=4; %给电源及控制系数赋值 %按照A*X=B*is列写电路的矩阵方程，其中X=[ua;ub;i1;i2] a11=1/R1+1/R2;a12=-1/R2;a13=0;a14=-k1; %设置系数A a21=-1/R2;a22=1/R2+1/R3+1/R4;a23=k2/R3;a24=k1; a31=1/R2;a32=-1/R2;a33=-1;a34=0; a41=0;a42=1/R4;a43=0;a44=-1;
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为了把电容上的三种电压波形画在一张图内， 并便于和图15比较，这里选用Voltage Measurement模块取出电容两端的电压，并送给 Sinks下的out模块，这样在仿真时会在MATLAB 工作空间中产生2个默认变量，时间变量tout和数 据变量yout。仿真时间设为10S，步长和方法一 保持一致，设为0.1S。仿真过程由以下几个步骤 完成： ① 如图16连接好仿真电路，然后对各元件 设置参数。交流电压源AC的参数为：Peak amplitude（V）为10；Phase值可这样求得：在
同理对Series RLC Branch和Series RLC Branch 1支路中的电阻值分别设置。还可以对这些元器件的 位置、方向和标注进行调整，具体方法读者在实验 时自己摸索。然后进行连线，把光标移动到需要连 线的元器件的连接端子，按住鼠标左键拖动到另一 个元器件的连接端子，释放鼠标即完成连线。 注意：在多于2条支路的节点处连接时，需要按 住Ctrl键，或将光标移动至连线的拐点处，等光标变 为十字交叉形再释放鼠标。
1 k 2i1 1 1 1 ua ub k1i2 R2 R3 R 2 R3 R 4
由图12知控制变量i1、i2与节点电压ua、ub ub 的关系为 i ua ub i2 1 R2 R4
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上述4个公式中，只有is是已知的，把其他未知量 全部移至等号左端，写成矩阵形式如下。
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【例1】 如图所示电路，输入的交流电压源为10V 、60Hz，电阻R1=15、R2=10，试求电阻R2上的 电压波形。
这个电路比较简单，只有1个交流电压源和2个 电阻，首先要搭建这个电路图。
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选择菜单命令 File→New→Model ，出现如图所示 的模型编辑窗口。
然 后 在 MATLAB 命 令 窗 口 输 入 powerlib ， 把 powerlib 模块集调出来，双击打开 Electrical Sources ，选中AC Voltage Source拖动到如图6所示的窗口； 同理选中Elements里面的Series RLC Branch并拖动 到该窗口，由于有2个电阻，可以拖动2次，也可以通 过复制的方式来完成。
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如果仿真时出错，会有出错信息的提示，读者 可以根据这些提示来改正电路中出现的错误。后 面一些复杂的电路仿真过程也和这个例题大致步 骤相同，在以后的例题中只给出搭建好的仿真电 路模型和参数设置说明，不再详述仿真电路的搭 建过程。
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2 电阻电路
1. 一般电阻电路
【例2】 如图10所示的电路，已知：us=10V， R1=6、R2=8、R3=2、R4=12、R5=10、R6=5。 求i4和u6。
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方法二，利用MATLAB中的电力系统模块集和 虚拟仪器搭建仿真电路。 搭建好的仿真电路如图13所示，以文件名 mdlExam9_3存盘。根据图12知道电路需要4 个Elements模块下的 Series RLC Branch，2个 受控源是Electrical Sources下的Controlled Current Source和Controlled Voltage Source。 由于受控源分别受2条支路的电流控制，所以需 要2个Measurements模块下的电流测量模块 (Current Measurement)来引出这2条支路的电流 。
MATLAB在电路仿真 中的应用
1
本章学习目标
掌握电路系统模块集的使用
掌握电阻电路、电路的时域、稳态
和频域分析方法
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主要内容


1 2 3 4 5
电路系统模块集简介 电阻电路 动态电路的时域分析 动态电路的稳态分析 电路的频域分析
3
1 电力系统模块集简介
电力系统模块集共有Electrical Sources、 Elements、Power Electronics、Machines、 Measurements、Application Libraries、Extras 、powergui和Demos等9个模块组。模块下面 显示的是版本号和开发该模块的公司的一些信 息。 双击Electrical Sources、Elements、Power Electronics、Machines、Measurements、 Application Libraries和Extras中任一图标都将 打开一个下级子模块集，可以看到有很多的子 模块。
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A=[a11,a12,a13,a14;a21,a22,a23,a24;a31,a32,a3 3,a34;a41,a42,a43,a44]; B=[1;0;0;0]; X=A\B*is; display('i1和i2的值是'); i1=X(3),i2=X(4) (3) 程序运行结果。 i1和i2的值是 i1 = 1 i2 = 1
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b1=1;b2=0;b3=0; A=[a11,a12,a13; a21,a22,a23; a31,a32,a33]; % 列出系数矩阵A和B B=[b1;b2;b3]; I=A\B*us; I=[ia;ib;ic] ia=I(1);ib=I(2);ic=I(3); display('i4和u6的值为'); i4=ib-ic, u6=R6*ic % 求出问题的解 (3) 程序运行结果。 i4 = 0.2625 u6 = 1.0499
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双击上图中的 AC Voltage Source ，就会出现 如下图所示的参数设置对话框。在对话框中可以 对 交 流 电 压 源 的 幅 值 (Peak amplitude) 、 相 位 (Phase) 、频率 (Frequence) 、采样时间 (Sample time) 等进行设置。本例题中幅值设为 10V 、频率 设为60Hz。