杆A F ④ 销钉 ④ ① ④ 杆B
F
所示为杆A钉孔受挤压的情况 图c所示为杆 钉孔受挤压的情况。 所示为杆 钉孔受挤压的情况。 F F 挤压应力图 F
受挤压后也的变形图
ห้องสมุดไป่ตู้
受力的简化图
图3.2 (c) 杆A受挤压的情况 受挤压的情况
F
F 挤压应力图
F
受挤压后也的变形图
受力的简化图
挤压问题的条件性计算:假定挤压应力是均匀分布 挤压问题的条件性计算 假定挤压应力是均匀分布 在钉孔的有效挤压面上， 在钉孔的有效挤压面上，有效挤压面积就是实际受挤 压面积在钉孔直径上的投影面积A′=2bd。钉孔表面的 压面积在钉孔直径上的投影面积 。 挤压应力为
图3.5表示曲率半径各为ρ1和ρ2、长为b的两个圆柱 表示曲率半径各为 长为 的两个圆柱 体接触，载荷为F 由于接触表面局部弹性变形， 体接触，载荷为 ，由于接触表面局部弹性变形，形成 一个2a× 的矩形接触面积 的矩形接触面积， 一个 ×b的矩形接触面积，该面上的接触应力分布是不 均匀的，最大应力位于接触面宽中线处。 均匀的，最大应力位于接触面宽中线处。
M (a) 车轮轴
F
F
(b) 车轴受力
+σb -σb
(c) 弯矩
+σb -σb
图3.4 车轴的弯曲 从图可看出弯曲应力不是均匀分布的，在中性面上为零， 从图可看出弯曲应力不是均匀分布的，在中性面上为零，中 性面一侧受拉伸，另一侧受压缩。 性面一侧受拉伸，另一侧受压缩。
(d) 弯曲应力分布
轴表面上的应力 σ b 达到最大 ，其值为
(a) 传动轴 T T
φ
τmax
(b) 轴的扭切应力 图3.3 传动轴的扭转
6.弯曲 弯曲 车轮轴的受力情况 F F F a F
(a) 车轮轴
F
F
(b) 车轴受力
图3.4 车轴的弯曲
F
6.弯曲 弯曲: 弯曲 车轴轮受的弯矩M，轴的横截面上的应力分布。 车轴轮受的弯矩 ，轴的横截面上的应力分布。 F F a F
3.2.1 应力计算
机械零件工作时,在载荷作用下 零件内部和表面会 机械零件工作时 在载荷作用下,零件内部和表面会 在载荷作用下 产生应力。 产生应力。根据载荷作用的方式不同产生的应力包括拉 压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲和接触应力。 伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲和接触应力。
1.拉伸 图3.2为拉杆联接，图3.2a为各部分的尺寸 拉伸: 为拉杆联接， 为各部分的尺寸 拉伸 为拉杆联接 和受力情况。 和受力情况。 当联接杆受实线箭头拉力F作用时 作用时， 当联接杆受实线箭头拉力 作用时，杆内 将产生拉应力σ，其值为 F σ= （3.3） ） A 式中： 为杆的截面面积 为杆的截面面积， π 式中：A为杆的截面面积，A=πD2/4。 。
b D 2b D
F
F
F
F
开口销
d
b
图3.2 （a）拉杆连接 ）
2.压缩 图3.2的杆联接受虚线箭头压力 作用时两 压缩: 的杆联接受虚线箭头压力F作用时两 压缩 的杆联接受虚线箭头压力 其值为 联接杆将受压应力σc，
F σc = A
b
(3-4)
D
2b D
F
F
F
F
开口销
d
b
图3.2 （a）拉杆连接 ）
F p = A'
5.扭转 扭转 当受到转矩T作用时 轴受扭转， 作用时， 当受到转矩 作用时，轴受扭转，扭转 剪应力是不均匀分布的（ 剪应力是不均匀分布的（图3.3b），圆轴截面的扭转 ）， 剪应力最大值为 T τ = （3.8） ）
WT
式中： 一抗扭截面系数，圆截面W π ≈ 式中：WT一抗扭截面系数，圆截面 T=πd3/16≈0.2d3。
σ
p
F = A'
挤压问题的条件性计算:假定挤压应力是均匀分布 挤压问题的条件性计算 假定挤压应力是均匀分布 在钉孔的有效挤压面上， 在钉孔的有效挤压面上，有效挤压面积就是实际受挤 压面积在钉孔直径上的投影面积A′=2bd。钉孔表面的 压面积在钉孔直径上的投影面积 。 挤压应力为
σ
p
F = A'
接触表面之间有相对滑动时，常常用单位面积上 接触表面之间有相对滑动时， 的压力来控制磨损。这种压力称为压应力 压应力， 的压力来控制磨损。这种压力称为压应力，例如滑动轴 承的轴颈和轴瓦间的情况。压应力一般用p表示 表示， 承的轴颈和轴瓦间的情况。压应力一般用 表示，其值 为
(3-5)
式中： 为各个零件本身受剪切面积之和 如销钉A=2πd2/4；杆接头 为各个零件本身受剪切面积之和， 式中：A为各个零件本身受剪切面积之和，如销钉 π ；杆接头A=4cb。 。
F
F
⑤
a
②
③
⑥
F
图3.2（b）拉杆连接各零件受剪切和挤压部位 （ ）
4.挤压 如图 所示， 挤压:如图 所示， 挤压 如图b所示 在销钉和杆的钉孔互相接触压紧 的表面④ 处受到挤压的作用。 的表面④、⑤、⑥处受到挤压的作用。
7.接触应力 接触应力 有些零件在受载荷前是点接触（球轴承、 有些零件在受载荷前是点接触（球轴承、圆弧齿 点接触 线接触（摩擦轮、直齿及斜齿渐开线齿轮、 轮）或线接触（摩擦轮、直齿及斜齿渐开线齿轮、滚子 轴承等），受载后在接触表面产生局部弹性变形，形成 轴承等），受载后在接触表面产生局部弹性变形， ），受载后在接触表面产生局部弹性变形 小面积接触。这时虽然接触面积很小， 小面积接触。这时虽然接触面积很小，但表层产生的局 部压应力却很大，该应力称为接触应力 接触应力， 部压应力却很大，该应力称为接触应力，在接触应力作 用下的零件强度称为接触强度 接触强度。 用下的零件强度称为接触强度。
M σb = W
（3.9a） ）
式中， －抗弯截面系数，对于轴， 式中，W－抗弯截面系数，对于轴， W=πd3/32≈0.1d3。 π ≈ 各种形状的截面系数WT和W可由设计手册查得。 可由设计手册查得。 各种形状的截面系数 可由设计手册查得
轴的中段所受最大弯矩M＝Fa，此段的最大弯曲 轴的中段所受最大弯矩 ＝ ， 应力为
式中，µ1、µ2──为两接触体材料的泊松比 式中， E1、E2──为两接触体材料的弹性模量 ρ1、ρ2_ ─两圆柱体接触处的曲率半径 外接触取正号，内接触取 两圆柱体接触处的曲率半径,外接触取正号 外接触取正号， 、 负号,平面与圆柱或球接触 平面与圆柱或球接触， 负号 平面与圆柱或球接触，取平面曲率半径ρ2=∞。 ∞
为了安全起见， 为了安全起见，计算用的载荷值应考虑零件在工作中受到的 各种附加载荷，如由机械振动、工作阻力变动、 各种附加载荷，如由机械振动、工作阻力变动、载荷在零件上分 布不均匀等因素引起的附加载荷。 布不均匀等因素引起的附加载荷。这些附加载荷可通过动力学分 析或实测确定。如果缺乏这方面的资料，可用一个载荷系数K对 析或实测确定。如果缺乏这方面的资料，可用一个载荷系数 对 名义载荷进行修正。 名义载荷进行修正。
F
σHmax
ρ1
2a ρ2 b
σHmin
F
图3.5 两圆柱体接触应力分布
由弹性力学的赫兹（ 由弹性力学的赫兹（Hertz）公式可得最大接触应 ） 力为
σ H max =
1 1 ± ρ1 ρ 2 F π b 1 − µ 12 1 − µ 22 E + E 1 2
（3.10） ）
计算载荷F 力矩）为载荷系数K与名 计算载荷 ca （力）或Tca（力矩）为载荷系数 与名 义载荷的乘积， 义载荷的乘积，即：
F = KF ca Tca = KT
（3.2）
机械零件设计时常按计算载荷进行计算。 机械零件设计时常按计算载荷进行计算。 计算载荷进行计算
3.2 机械零件的应力
应力也可按其随时间变化的情况分为静应力和 应力也可按其随时间变化的情况分为静应力和变 静应力 应力。 应力。 静应力:不随时间而变化的应力 静应力 不随时间而变化的应力 变应力:随时间不断变化的应力 变应力 随时间不断变化的应力 受静载荷作用的零件也可以产生变应力 受静载荷作用的零件也可以产生变应力 的零件也可以
P T = 9550 η i n
N⋅m （3.1） ⋅ ）
式中： 由原动机到所计算零件之间的总传动比 由原动机到所计算零件之间的总传动比； 式中：i—由原动机到所计算零件之间的总传动比；
η—由原动机到所计算零件之间传动链的总效率。 由原动机到所计算零件之间传动链的总效率。 由原动机到所计算零件之间传动链的总效率
作用下， 3.剪切 如图 所示，在受拉力 作用下，销钉的截面①、两 剪切:如图 所示，在受拉力F作用下 销钉的截面① 剪切 如图b所示 杆的截面② 均受到剪切。通常假定剪应力是均匀分布的， 杆的截面②和③均受到剪切。通常假定剪应力是均匀分布的， 则这些剪切面上的剪应力τ为
F τ= A
杆A F ④ 销钉 ④ ① ④ 杆B
Fa σb = 3 0.1d
（3.9b） ）
从上面分析可以看出，由于拉伸、压缩、 从上面分析可以看出，由于拉伸、压缩、挤压和 剪应力是沿受力截面近似均匀分布的； 剪应力是沿受力截面近似均匀分布的；而弯曲和扭转 剪应力沿受力截面非均匀分布，只有表层最大。因此， 剪应力沿受力截面非均匀分布，只有表层最大。因此， 在截面上最大应力相同时， 在截面上最大应力相同时，材料拉伸强度低于弯曲强 剪切强度低于扭切强度。 度，剪切强度低于扭切强度。 在设计受扭转和弯曲作用的机械零件时， 在设计受扭转和弯曲作用的机械零件时，为充分发 空心轴工字梁和 挥材料的作用，可采用空心轴工字梁 槽梁等 挥材料的作用，可采用空心轴工字梁和槽梁等，与同 样截面积的实心轴和矩形梁比较， 样截面积的实心轴和矩形梁比较，其抗扭和抗弯截面 系数W 将增大， 系数 T和W将增大，从而降低扭转剪应力和弯曲应力。 将增大 从而降低扭转剪应力和弯曲应力。