第六章

完全但不完美信息动态博弈



不完美信息动态博弈 完美贝叶斯均衡 单一价格二手车交易 双价二手车交易模型 昂贵的承诺
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6.1

不完美信息动态博弈


概念 多节点信息集和不完美信息动态博弈的表示 多节点信息集和子博弈
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6.1.1

概念

完美信息动态博弈：完全了解自己行为之前博弈 进程的博弈方称为“完美信息的博弈方”，如果 一个动态博弈中所有博弈方都是具有完美信息的， 该博弈就为“完全信息动态博弈”。 由于保密或信息不灵等原因，许多动态博弈中后 行为的某些博弈方无法看到在自己行为之前其他 博弈方的选择－“不完美信息动态博弈”。
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子博弈的含义：
1、2对完全完美和完全不完美是同样的约束。 3则针对完全不完美而言。 3说明框出的部分不能作为子博弈 1 L R 原因在于它分割了节点3的信息集 2 2 因为到达3的路径有两条 LL,RL L R L R 可知的信息是2选L，而1选R 3 还是L的可能性都存在。

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6.1.2多节点信息集和 不完美信息动态博弈的表 示
0
好天气75％ 坏天气25％
1
水路 陆 路 -10 000 水 路 -16 000
陆路
-10 000
-7 000
7
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6.1.2多节点信息集和 不完美信息动态博弈的表 示


由于1不知0的选择，他所能知道的仅是一个以 历史根据为依据的一个概率。而他在选择时无 法知道0的确切情况，所以将第二层的两个结点 结合起来表示这个博弈过程。于是产生四种可 能的结果（好，水）（好，陆）（坏，水） （坏，陆）。 注意！此处仅有1的收益，而0的收益本身并无 意义。此为一个完全不完美信息的动态博弈。
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例：二手车问题
① 原车主（卖方）的车子有好、差两种情况 （可以分为多种） ② 原车主决定是否卖，分高低两种价格（可以 是多种） ③ 买方决定是否购买（此处不可讨价还价） 而各种两方可能的收益是清楚给出的 分析：对① 、②原车主是清楚的，而买方是 不清楚的，并且①是早已确定的（客观的）！
新的纳什均衡需满足的要求：
3.
4.
在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶 斯法则和各博弈方的均衡策略决定。 在不处于均衡路径上的信息集处，“判断” 由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能的均衡 策略决定。 当一个策略组合及相应的判断满足以上 四个要求时，称其为“完美贝叶斯均衡”。
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新的纳什均衡需满足的要求：
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子博弈的含义：
1.
2.
3.
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因为原博弈本身不会成为原博弈的后续阶段， 因此子博弈不能从原博弈的第一个节点开始， 即原博弈不是自己的一个子博弈。 包含所有跟在该子博弈初始节点之后的所有选 择节点和终点，但不包含不跟在此初始节点之 后的节点。 不分割任何信息集。即如果一选择节点n是包含 在一子博弈中的，则包含n的信息集中的所有节 点都必须包含在该子博弈中。这实际上就是专 对有多节点信息集的不完美信息动态博弈而言 的。
L R L R
142019/1/96.2 完美贝叶斯均衡

在完全信息静态博弈中，所求的解为纳什均衡。 在完全且完美信息动态博弈中，满足子博弈完 美纳什均衡。其中引入子博弈、可信性概念， 由此才可保证在一定的条件下解的存在性。 对动态而言这种均衡策略组合必须有一定的可 信性加以保证（确保其为均衡，某种最优性） 理想的均衡必须能够排除任何不可信的威胁和 诺言。
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例：二手车问题

注意：这个例子仅是完全不完美的一种情况！ 比如：在动态博弈中，只要有一个博弈方看不 到自己选择前其他某一博弈方的行为就能构成 一个不完美信息的动态博弈。

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6.1.2多节点信息集和 不完美信息动态博弈的表示


完美信息的动态博弈可用有根树来表示（用逆 推法求解），那么不完美信息动态博弈该如何 表示呢？ 例：一商人要外出旅行，他可能遇到好天气或 坏天气（他不知），他所要做的是决定走陆路 还是水路（这实际是一个单人博弈问题），由 于天气好坏不确定，假设有另一博弈方（自然） 0来选择天气。


注意！2中的序列理性要求与子博弈完美纳什 均衡中的子博弈完美性相对应，由此也称这种 均衡为“序列均衡”。 子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡的一个 特例，完美贝叶斯均衡在静态博弈中就是纳什 均衡（理性）。
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新的纳什均衡需满足的要求：
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6.1.3
多节点信息集和子博弈
如何利用完全完美信息动态博弈中的子 博弈和逆推归纳法来求解完全不完美信息的 解。
由于不完美博弈存在多节点信息集的情 况，直接利用已有结果有一定的困难。
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子博弈的概念

即能够自成博弈的某动态博弈的某一点起的全 部后续阶段，它必须有一个初始节点（子博弈 开始的明确的起点）。且具备进行博弈所必须 的各种信息。
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新的纳什均衡需满足的要求：
1.
2.
在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有 一个关于博弈达到该信息集中各节点的概率 的“判断”。（非单节点上，相当于一个概 率分布，单节点概率为1） 给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须 是“序列理性”的。（即以得益或期望得益 最大为目标）
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6.2

完美贝叶斯均衡

由于在完全但不完美信息动态博弈中存在多节 点信息集，一些重要的选择及其后续阶段不构 成子博弈。因此，只是要求子博弈完美性已无 法完全排除不可信的威胁或诺言，必须发展和 利用新的纳什均衡概念。 尽管为多节点集，但这时通常有可能性的概率， 所以修正是可行的。
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二手车问题（图示）
好 1 卖 卖 1 差 1 不卖 不卖
2
0， 0 不买
0， 0
买
不买
买
2，1 0，0 1，－1 －1，0 ——四种可能的结局
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二手车问题（图示）


注意到最后的得益一定要有一个基本的前提： 即有一个选择信息集中两个节点各自达到的概 率的判断（比如天气好坏，好差的可能性） －1代表伪装的费用