C．v1＝0，v2＝v3＝ v0
D．v1＝v2＝0，v3＝v0
答案D
5．(单选)如图3所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()
图3
A．A开始运动时
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时
D．A和B的速度相等时
答案D
6．(单选)如图4所示，在光滑水平面上有A、B两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞．设向右为正方向，碰前A、B两球的动量分别是pA＝10 kg·m/s、pB＝15 kg·m/s，碰后两小球的动量变化可能是()
图4
A．ΔpA＝15 kg·m/s，ΔpB＝5 kg·m/s
[要点提炼]
三种碰撞类型及其遵守的规律
(1)弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
机械能守恒： m1v12＋ m2v22＝ m1v1′2＋ m2v2′2
(2)非弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
机械能减少，损失的机械能转化为内能
|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q
(3)当m1<m2时，则v1<0，而v2>0，即小球A、B反方向运动．
(其中，当m1≪m2时，v1≈－v0，v2≈0.)
[要点提炼]
1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝ v1，v2′＝ v1.
(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度．
图1
答案 以v0方向为正方向，由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得
m1v0＝m1v1＋m2v2①
m1v02＝ m1v12＋ m2v22②
由①②可以得出：v1＝ v0，v2＝ v0
(1)当m1＝m2时，v1＝0，v2＝v0，两小球交换速度；
(2)当m1>m2时，则v1>0，v2>0，即小球A、B同方向运动．因 < ，所以v1<v2，即两小球不会发生第二次碰撞．(其中，当m1≫m2时，v1≈v0，v2≈2v0.)
解
答案B
针对训练 在光滑水平长直轨道上，
图4
放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连结一个小球构成，如图4所示，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度v，试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度大小．
(3)完全非弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
碰撞中机械能损失最多
|ΔEk|＝ m1v12＋ m2v22－ (m1＋m2)v共2
二、弹性正碰模型及拓展应用
[问题设计]
已知A、B两个弹性小球，质量分别为m1、m2，B小球静止在光滑的水平面上，如图1所示，A小球以初速度v0与B小球发生正碰，求碰后A小球速度v1和B小球速度v2的大小和方向．
答案BC
课堂小结
1．(单选)为了模拟宇宙大爆炸的情况，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一直线相向运动而发生猛烈碰撞．若要使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应设法使离子在碰撞前的瞬间具有()
A．相同的速率B．相同的质量
C．相同的动能D．大小相同的动量
答案D
解析 当两重离子碰前动量等大反向时，碰后离子可能均静止，这时动能完全转化为内能．
1．碰撞的特点
(1)经历的时间很短；
(2)相互作用力很大，物体速度变化明显．
2．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：碰撞过程中总动能守恒；
(2)非弹性碰撞：碰撞过程中总动能减少；
(3)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起，此过程机械能损失最大．
3．动量守恒定律的表达式
(两个物体组成的系统)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，此式是矢量式，列方程时首先选取正方向．
A选项中，显然碰后A的速度大于B的速度，这是不符合实际情况的，所以A错．
碰前A、B的总动能Ek＝ ＋ ＝
碰后A、B的总动能，B选项中Ek′＝ ＋ ＝ <Ek＝ ，所以B可能．C选项中Ek′＝ ＋ ＝ ＝Ek，故C也可能．
D选项中Ek′＝ ＋ ＝ >Ek＝ ，所以D是不可能发生的．
综上所述，本题正确选项为B、C.
图2
解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1
两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m1v0＝m1v1＋m2v2
m1v02＝ m1v12＋ m2v22
解得 ＝2.
答案2
二、非弹性碰撞模型分析
例2 (单选)如图3所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.求：
C．pA′＝5 kg·m/s，pB′＝7 kg·m/s
D．pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s
解析 从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析，A、B碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加．碰前B在前，A在后，碰后如果二者同向，一定仍是B在前，A在后，A不可能超越B，所以碰后A的速度应小于B的速度．
A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
答案AD
3．(单选)如图1所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上．B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为()
图1
A．4 J B．8 J
C．16 J D．32 J
答案B
4．(单选)在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图2所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是()
图2
A．v1＝v2＝v3＝ v0
B．v1＝0，v2＝v3＝ v0
B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒
C．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞
D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解
答案AB
2．(双选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是()
解得：vA＝0，vB＝v
例4 (双选)A、B两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，若A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是()
A．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s
B．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
A．0.6v B．0.4v C．0.2v D．0.1v
解析 若发生弹性碰撞，设碰后A的速度为v1，B的速度为v2，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：mv＝mv1＋3mv2
由机械能守恒定律： mv2＝ mv12＋ ×3mv22
由以上两式得v1＝－ ，v2＝
若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度相同，设为v′，由动量守恒定律：mv＝(m＋3m)v′
A．均为＋1 m/s B．＋4 m/s和－5 m/s
C．＋2 m/s和－1 m/s D．－1 m/s和＋5 m/s
答案AD
4．(单选)如图6所示，在光滑水平面上有直径相同的a、b两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球的动量分别为pa＝6 kg·m/s、pb＝－4 kg·m/s.当两球相碰之后，两球的动量可能是()
B．ΔpA＝－5 kg·m/s，ΔpB＝5 kg·m/s
(2)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．
(3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．
2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．
图3
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？
(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
解析(1)以v0的方向为正方向，A、B相碰满足动量守恒：mv0＝2mv1
解得A、B两球跟C球相碰前的速度：
v1＝1 m/s.
(2)A、B两球与C碰撞，以vC的方向为正方向，由动量守恒定律得：
2mv1＝mvC＋2mv2
图6
A．pa＝－6 kg·m/s、pb＝4 kg·m/s
B．pa＝－6 kg·m/s、pb＝8 kg·m/s
C．pa＝－4 kg·m/s、pb＝6 kg·m/s
D．pa＝2 kg·m/s、pb＝0
答案C
[概念规律题组]
1．(双选)下面关于碰撞的理解正确的是()
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生显著变化的过程
高中物理-动量守恒定律在碰撞中的应用教学设计
备组成员
主备
上课时间
课时计划
第1节课
评讲试卷
第2节课
动量守恒定律在碰撞中的应用
第3节课
反冲运动
第4节课
导学案、课件、教学设计