• 立方点
• 立方点即全因子设计或分部试验设计中的2水平对应的“-1”和“+1” 点，表示如下图：
• 轴向点 • 又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为+α或-α外，其余 坐标皆为0。在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。 记为（+a，0）、 （-a，0）、（0， +a）、（0，-a），如下图表示。
-1
20
1
-1
0
21
1
-1
1
A
22
1
0
-1
23
1
0

0
24
1
0
1
25
1
1
-1
26
1
1
0
27
1
1
1
2. 中心组合设计（CCD）
•
中心复合设计是在2水平全因子和分部试验
设计的基础上发展出来的一种试验设计方法，它是
2水平全因子和分部试验设计的拓展。通过对2水
平试验增加一个设计点（相当于增加了一个水平），
从而可以对评价指标（输出变量）和因素间的非线
K
Runs
2
9
3
27
4
81
5
243
6
729
1. 33全因子设计
C B
Runs
A
B
C
1
-1
-1
-1
2
-1
-1
0
3
-1
-1
1
4
-1
0
-1
5
-1
0
0
6
-1
0
1
7
-1
1
-1
8
-1
1
0
9
-1
1
1
10
0
-1
-1
11
0
-1
0
0
12
0
-1
1
13
0
0
-1
14
0
0
0
15
0
0
1
16
0
1
-1
17
0
1
0
18
0
1
1
19
1
-1
• 首先建立一个23因子设计 • 统计》DOE》修改设计
即一个单位的面上， 当轴向点太远时，实 验条件达不到情况
当轴向点太远时，实 验条件达不到情况， 可以自己定义
3. Box-Behnken试验设计(BBD)
•
Box-Behnken试验设计是可以评价指标和
因素间的非线性关系的一种试验设计方法。和中心
•2
4 1 1 90.0000 170.000 78.0
•8
5 -1 1 85.0000 182.071 78.5
•1
6 1 1 80.0000 170.000 76.5
• 12 7 0 1 85.0000 175.000 79.7
• 13 8 0 1 85.0000 175.000 79.8
•7
9 -1 1 85.0000 167.929 77.0
Time 时间
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
• RSM有如正在爬山而看不见山顶。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
• 当到达山顶时，用RSM方法对周围区域进行勘查。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
• 然后对过程制订规格界限
Path of Steepest Ascent
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
Plot A
Plot B
• When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? • 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
What Is RSM?
按上述公式选定的α值来安排中心复合试验设计 (CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种 CCD设计特称中心复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一种。
对于α值选取的另一个出发点也是有意义的，就是 取α=1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上， 同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为 中心复合表面设计 (central composite facecentered design,CCF)。
Optimum 最佳条件
RSM的使用时机
寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果 确认新的操作条件能使产品质量获得提升 建构因子与反应值之间的关系式 当不确定曲线关系是否存在时
当DOE中发现有曲率（Factorial+Ct Point） 系列化实验-中央复合设计（Central Composite Design， CCD） 当事先已知有曲线
心复合法） • 缺点： • 1）轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验
中心复合试验设计
基本概念
➢ 立方点 ➢ 轴向点 ➢ 中心点 ➢ 区组 ➢ 序贯试验 ➢ 旋转性
中心复合试验中的立方点、轴向点和中心点
• 中心复合试验设计由立方点、轴向点和中心点试验三部分组 成，下面以2因子中心复合试验设计为例分别对三种点加以 说明。
什么是响应面方法（RSM）
良率
温度
时间
• This plot indicates there is opportunity for higher yield. • 此图显示良率还有再提高的机会
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
Yield 良率
Temp 温度
Optimal Area（Highest Yield） 最佳区域（最高良率）
试验设计类别
中心复合设计（包含全因子， 未分组）
Box-Behnken设计
因素数 234 56 7 13 20 31 52 90
15 27 46 54 62
• 3、可以评估因素的非线性影响。
• 4、适用于所有因素均为计量值的试验。
• 5、使用时无需多次连续试验。
• 6、Box-Behnken试验方案中没有将所有试验因素同时安 排为高水平的试验组合，对某些有特别需要或安全要求的 试验尤为适用。
轴向点a=n1/4,如：81/4=1.68， 41/4=1.414
• 中心点
• 中心点亦即设计中心，在坐标轴上表示为（0，0），表示在 图上，坐标皆为0。即（0，0）点。将三种点集成在一个图上表 示如下：
三因素下的立方点、轴向点和中心点
序贯试验（顺序试验）
先后分几段完成试验，前次试验设计的 点上做过的试验结果，在后续的试验设计中 继续有用。
3k全因子
CCD
Box-Benhnken设计
RSM二级模型的设计类型
• 1. 3k全因子 • 2. 中心组合（复合）设计（CCD） • 3. Box-Behnken设计（BBD）
1. 3k全因子实验
•K个因子，每个因子取三个水平 •优点：能够估计所有主效果（线性的和二次的）和交互作用 •缺点：实验次数过多
性关系进行评估。它常用于在需要对因素的非线性
影响进行测试的试验。
中心复合设计的特点
1、可以进行因素数在2—6个范围内的试验。 2、试验次数一般为14—90次：2因素12次，3因素20次，
4 因素30次，5因素54次，6因素90次。 3、可以评估因素的非线性影响。 4、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。 5、在使用时，一般按三个步骤进行试验。
实验设计指南RSM
• 6.资料分析 • 为整个模型建立Anova表 • 模式精简：去除不显著项（P-value高）或平方和影响低的
项次（在Pareto图或常态图）后，进行模型的简化。切记： 一次删一项，重新分析再评估。 • 注意Lack of fit问题是否显著 • 解释能力是否足够：R2值要大于80%。 • 残差分析，确认模型的前提假设是否成立：四合一残差图 • 研究显著的交互作用/主效应(P-value小于0.05）---从高阶 着手 • 7.结论与建议 • 列出数学模型 • 评估各方差源实际的重要性 • 将模型转换为实际的流程设置（优化器）
（1）先进行2水平全因子或分部试验设计。 （2）再加上中心点进行非线性测试。 （3）如果发现非线性影响为显著影响，则加上轴向点进行补充
试验以得到非线性预测方程。
6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性 影响的情况下）。
中心复合设计（CCD）
• 优点： • 1）能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件 • 2）可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而来（即中
最陡的上升路线
How can I move to the top the fastest? 我怎样能更快到达山顶？
良率 温度
时间
Path of Steepest Ascent
最陡的上升路线
Path of steepest ascent 最陡上升路线
Path of Steepest Ascent
最陡的上升路线
这样做，每个因素的取值水平只有3个(-1,0,1)，而 一般的CCD设计，因素的水平是5个(-α,-1,0,1,α), 这在更换水平较困难的情况下是有意义的。
这种设计失去了旋转性。但保
留了序贯性，即前一次在立方 点上已经做过的试验结果，在 后续的CCF设计中可以继续使用，
可以在二阶回归中采用。
中心点的个数选择
全。设计并不包括任何极限
0
值，当因子在极限的组合因
为太昂贵，或根本无法进行