2018年河北省保定市莲池区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2
分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的倒数是（）
A．B．﹣3C．3D．
2．（3分）下列计算错误的是（）
A．a•a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a4 3．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）将数字310万用科学记数法可表示为（）
A．3.1×l05B．3．l×l06C．0.31×107D．310×l04 5．（3分）一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（）
A．0B．2C．l D．﹣1
6．（3分）不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．
C．D．
7．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
8．（3分）下列命题错误的个数是（）
①经过三个点一定可以作一个圆；
②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；
③对角线相等的四边形是矩形；
④一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．l B．2C．3D．4
9．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）
A．﹣=20B．﹣=20
C．﹣=D．﹣=
10．（3分）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计
图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S
甲2＞S
乙
2；②S
甲
2＜S
乙
2；③甲
的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④11．（2分）如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的
度数为（）
A．100°B．80°C．50°D．20°
12．（2分）对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}=a，当a＜b时，max{a，b}=b，例如：max{1，3}=3．则函数y=max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值是（）
A．1B．﹣1C．0D．2
13．（2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）
A．105°B．100°C．95°D．90°
14．（2分）十进制数278，记作278（10），其实278（10）=2×102+7×101+8×100，
=1×22+0×21+1×20．有一个k（0＜k≤10为整数）进制数二进制数101
（2）
165（k），把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561（k）是原数的3倍，则k=（）
A．10B．9C．8D．7
15．（2分）如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）
A．B．C．D．
16．（2分）二次函数y=x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）
A．t≥﹣2B．﹣2≤t＜7C．﹣2≤t＜2D．2＜t＜7
二、填空题（本大题共3小题，共10分。

17～18小题各3分；19小题有两个
空，每空2分）
17．（3分）计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=．
18．（3分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是．
19．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），B（6，2），C（6，6），
反比例函数y1=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
（1）若一次函数y2=kx+3﹣3k的图象必经过点E，则E点坐标为；（2）对于一次函数y2=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，点P横坐标a的取值范围是．
三、解答题（本大题共7小题，共68分。

解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
20．（9分）用◎定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a◎b=ab2+2ab+a，如：1◎2=1×22+2×1×2+l=9．
（1）求（﹣4）◎3；
（2）若（◎3）=8，求a的值．
21．（9分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的两点A、B，与y轴交于C点．过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，AD=8，OC=2，tan∠ACD=2．点B的坐标为（m，﹣4）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当x取何值时，ax+b﹣＞0成立．
23．（9分）如图，等边△ABC中，AB=2，AD⊥BC，以AD、CD为邻边做矩形ADCE，将△ADC绕点D顺时针旋转一定的角度得到△A′DC′使点A′落在CE上，连接AA′，CC′．
（1）求AD的长；
（2）求证：△ADA′∽△CDC′；
（3）求CC′2的值．
24．（9分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，
某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？25．（11分）已知⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，连接AC，沿AC折叠劣弧，记折叠后的劣弧为．
（1）如图1，当经过圆心O时，求的长．
（2）如图2，当与AB相切于A时．
①画出所在的圆的圆心P．
②求出阴影部分弓形的面积．
26．（12分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O 的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．
（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．
（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．
①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请
说明理由．
②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．
2018年河北省保定市莲池区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2
分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．A；2．C；3．D；4．B；5．C；6．A；7．D；8．C；9．C；10．C；11．B；
12．A；13．A；14．D；15．D；16．B；
二、填空题（本大题共3小题，共10分。

17～18小题各3分；19小题有两个
空，每空2分）
17．2；18．（2019，2）；19．（3，3）；＜a＜3；
三、解答题（本大题共7小题，共68分。

解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
20．；21．50；115.2°；22．；23．；24．；25．；26．；。