b
练习：
设a>b,用“>”或“<”填空 ：
（1）3a > 3b； （2）a-8 > b-8 （3）-2a < -2b
（4）2a-5 >2b-5
（5）-3.5a+1 < -3.5b+1
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：
( 1 )4 x 1 2 解：
4x 11 21
4x 3
x 3 4
②若a>b,则a÷c>b÷c
(c为正数)
不等式性质2：在不等式两边都乘 以或除以同一个正数，不等号的 方向不变。
填一填、想一想
在横线上填上适当的符号，并将你所得的规律 总结出来。
（1）、2 ___3 2× (-2)___3× (-2) 2× (-5)___3× (-5)
(2)、2÷ (-2)___2÷ (-2) 2÷ (-5) ___2÷ (-5)
(4)-a/4______0; (5)a2_____0;
(6)a3______0
(7)a-1______0； (8)|a|______0．
答： (1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．
(2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1．
(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．
(4) -a/4>0,根据不等式基本性质3． (5)因为a＜0，两边同乘以a＜0，由不等式基本性质3， 得a2＞0． (6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，由不等式基本性质2， 得a3＜0．
万峪中学 党仕章
复习:用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
a+1>0
⑵ y的2倍与1的和小于3;
2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负 3y+2x≥0 数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
写一写: 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0 ⑴
X > -3
●
02 ⑵
X≥2
○
-3 0 ⑶
(7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1， 得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以 a-1＜0．
(8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．
例3 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答：(1)正确，根据不等式基本性质3．
变；③若是0，原不等式就不成立。
等式的性质
1、如果 a，b
那么 acbc
2、如果 ab ，
那么 acbc
a b (c 0) cc
不等式的性质
1、如果 a b
那么：acb c
2、如那果么aacb，bcc,a0 b cc
3、如果 那么
ab,c0 acbc, a
b
cc
例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成 立．并说明是根据哪一条不等式基本性质． (1)若a-3＜9，则 a ______12； 答： a＜12，根据不等式基本性质1． (2)若-a＜10，则a______ -10；
用“＞” 或“＜”填空，并总结其
中的规律
（1） 5 >3
（2） -1<3
5+2 > 3+2
-1+2 < 3+2
5-2 > 3-2
-1-3 < 3-3
怎样用式子表示这个不等 式呢？
①若a>b,则a+c>b+c. (c表示一个数或一个式子） ②若a>b,则a-c>b-c
归纳：
不等式性质1：在不等式两边都加上或 减去同一个数（或式子），不等号的
成立
成立
用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
-1 0
⑴
●
-1 0
⑵
○
-1 0
●
-1 0
⑶
⑷
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
方向不变。
不等式还有其它的性质吗？
请同学们先自己研究， 可以小组讨论交流。
2 1 2 3 1 3 ......
（3 ） 6>2，
65 > 25 6(-5) < 2(-5)
(4)
-2<3
(-2)6< 36
(-2)(-6) > 3(-6)
怎样用式子表示这个不等 式呢？
①若a>b,则ac>bc (c为正数)
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
思考：
1、若 a0,ab0，则 b< 00 2、若 a0,b0，则 a < 00
( 2 ) x 5 6
解：
x 1 5 (1)
6 x5
6
( 3 )1 x 3 解：2
2 1 x 32 2 x6
2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
( 1 ) x 6 ＞ y 6 ;
( 2 ) 3 x ＞ 3 y ;
不成立
不成立
( 3 ) 2 x 2 y ;
( 4 ) 2 x 1 2 y 1 .
a＞-10，根据不等式基本性质3 (3)若a/4>-1,则a ______-4 ；
a＞-4，根据不等式基本性质2．
(4)若-2a/3>0，则a ________ 0 ； a＜0，根据不等式基本性质3．
例2 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ______ 2； (2)a-1 ______ -1； (3)3a______ 0；
X < -3
●
0a ⑷
X ≤a
选一选:
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D)
●
-2
A
○
-2 0
C
●
-2 0
B
●
-2 0
D
看图说话：
a
b
+c -c
a
b
等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去） 同一个代数式，所得结果仍是等式。
看图说话：
aba源自33b你能用式子表示上边关系吗？
那么不等式是否 有和等式类似的性质呢？
不等式性质3：在不等式两边都乘 以或除以同一个负数，不等号的 方向改变。
想一想 不等式的：性质和等式的性质有什么相 同之处，有什么不同之处。应注意什 么问题？
（1）、不等式的两边同时加上或减去同一个任意 的数或式子，不等式仍然成立
（2）、不等式的两边同时乘以或除以同一个数或 式子时，千万要记住：要考虑这个式子或数的性 质符号（即是正数还是负数），①若是正数，不 等号方向不变，②若是负数，不等号的方向要改