解： P 4 0.01 0.0364 3.64% P* 1000 0.0364
P
1 0.1
1000
P* 100036.4 965.6
P
N t 1
Ct (1 y)t
3.修正持续期
r dp D dy
p
1 y
D修正 D 1 y dP P D修正dy
利率每变动一个百分点（或基点），债券的收益率将反向 变动D修正个百分点（或基点）。
0.8 1000000 0.032 0.7 15.6 42000 0.040 0.68
购买16份合约
2.2久期对冲
3.案例：投资组合的管理者持有一个修正久期为6.8年的￥1000万的债券组 合，该投资组合需要对冲3个月。当前的期货价格为93－02，名义值是 ￥10万，假定久期为9.2年，计算：
如果预期利率上升,银行应如何操作?
当预期利率上升时,应调整持续期缺口为负.
如果利率上升50个基点,银行的损失是多少?
A=1000, dy=0.5% dE=-(DA- DLK)Ady
=-1.14×1000×0.5% =-5.7
3.举例：
2.1交叉对冲
某公司知道它将在3个月后购买100万加仑的航空燃料油。3个月内每 加仑航空燃料油的价格变化的标准差为0.032。公司选择购买热油期货合约 进行套期保值。3个月内热油期货价格变化的标准差为0.040，二者之间的 相关系数为0.8，求：
3.假定基差风险为0
2.4Δ对冲
案例：假定某金融机构有如下三个买卖英镑的期权头寸：
资产 头寸
看涨期权多头 看涨期权空头 看跌期权空头
100000
-200000
-50000
Δ
执行价格
0.533 £1＝$1.8
0.468 £1＝$1.85
-0.508 £1＝$1.75
问：该机构进行多少英镑现货交易可使该组合达到Δ对冲？
解：设买入ns份标的股票和n2份第二个期权来构造对冲组合，可列出方程组：
ns 1 (1000 ) 0.5 n20.26 0
δ对冲
ns 0 (1000 ) 0.038 n20.017 0
γ对冲
解得：ns＝-581； n2＝2235。即卖空581份该股票，
买进2235份第二个期权。
3.1.1收益率为正态分布的VaR计算
解：设需要购买x英镑，由于标的资产的 δ值为1，则有：
X+100000×0.533－0.468×200000－50000×（－0.508）=0 X=14900
即该金融机构可以购买14900英镑，就可达到Δ对冲。
注：多头的价值为正，空头的价值为负
2.5γ对冲：
V y1V1 y2V2 ynVn
2V s 2
（1）期货合约的现金金额； （2）达到最优对冲所需的合约数。 （3）达到修正久期为2的合约数
解：期货合约的现金金额为：
93 2 $100000 $93062.5 32 100
N1*
DS S DF F
6.8 $10000000 9.2 $93062.5
79.4
应做空79份合约
N2*
2639.17
D=2639.17/950.25=2.78
作业：如果半年付息一次，应如何计算？
现金流：4；n为6；市场利率为：
(1 y)2 110%
1.2用久期计算价格
例题：某银行持有的债券的持续期为4年，目前的市场价值为 1000美圆。目前类似债券的利率为10%，预期其利率会上升到 11%。如果预期正确，债券的市场价格的变化率是多少？
已知一张热油期货合约是42000加仑，若每加仑燃料油的现货价格为 0.7美元，热油期货价格为0.68美元，应购买多少期货合约？
解
S Qs s/s 1000000 0.7 0.032 22400
F Qf f f / f 42000 0.68 0.040 1142.4
N*
SF
Qs s / s Q f f f / f
1.1久期的计算
例题：假设某债券每年付息一次，剩余期限为3年，年利率为8%。 面值为1000￥，到期收益率（年利率）为10%，求其久期。
时期 1 2 3
合计
c 贴现因子 80 0.9091 80 0.8264 1080 0.7513
现值（4） 72.73 66.12 811.40 950.25
t 加权（4）×t 1 72.73 2 132.23 3 2434.21
1.3持续期缺口管理 dE=-(DA- DLK)Ady
（3）案例：某银行的资产负债表如下：
资产 现金 贷款 国债
合计市场价值 100 70源自 200 1000持续期 负债 市场价值
存款
520
2.65 金融债券 400
5.97 权益
80
1000
持续期 1.00 3.49
DA=(700/1000)×2.65+(200/1000)×5.97=3.05（年） DL=(520/920)×1+(400/920)×3.49=2.08（年） 持续期缺口=3.05-2.08×（920/1000）=1.14（年）
y1
2V1 s 2
y2
2V2 s 2
yn
2Vn s 2
0
案例：某交易员现已卖空了某股票的看涨期权（第一个期权）1000份。为
了构造对冲组合，他需要用该股票与第二个期权来进行δ对冲与γ对冲，已知 第一个期权与第二个期权的δ与γ系数分别为： δ1=0.5，δ2=0.26； γ1=0.038， γ2=0.017。问他应该买入（或卖出）多少股票与第二个期权，才能避免风险？
(2 6.8) $10000000 9.2 $93062.5
56.06
应做空56份合约
2.3β对冲
4.案例：一个投资组合管理者持有价值1000万美元的股票 组合，组合与标准普尔的相关系数β是1.5。指数期货的现 价为1400，乘数是250美元。计算：
（1）期货合约的名义值；（2）为最优对冲应当持有的合 约空头数目。（3）达到系数β为2的合约数 解：期货合约的名义金额为：$250ⅹ1400＝$350000
最优对冲比率： N * S 1.5$10000000 42.9
F
1 $350000
应做空43份合约
注意：
N* (2 1.5)$10000000 14.3 1 $350000
应做多14份合约
1.假设现货价格与股指期 货有着完美的相关性；
2.套期保值时假设是充分 分散化的组合，即消除了 非系统风险；