把握五个着力点，提高学生的解题能力
发表时间：2015-01-12T15:27:47.320Z 来源：《中学课程辅导.教学研究》2014年第12期（上）供稿作者：李明海[导读] 为提高习题教学的效率，真正提升学生的解题能力，一线教师在此方面作了许多尝试，如对不同程度的学生而布置分层作业。
李明海
摘要：习题教学是数学教学中的一个重要环节，是巩固知识、训练思维的重要途径。
为提高习题教学的效率，真正提升学生的解题能力，一线教师在此方面作了许多尝试，如对不同程度的学生而布置分层作业。
但仅这样，还是欠缺些东西。
为了更好地发挥学生的自主学习能力，还要在学习方法的层面上给学生以指导，使学生逐步具有自主学习的能力，笔者在习题教学中突出五个着力点，现整理出来，与同行共勉。
关键词：习题教学；着力点；解题能力
习题教学是数学教学中的一个重要环节，是巩固知识、训练思维的重要途径。
为提高习题教学的效率，真正提升学生的解题能力，一线教师在此方面作了许多尝试，如对不同程度的学生而布置分层作业。
但仅这样，还是欠缺些东西。
为了更好地发挥学生的自主学习能力，还要在学习方法的层面上给学生以指导，使学生逐步具有自主学习的能力，笔者在习题教学中突出五个着力点，现整理出来，与同行共勉。
着力点一：确保会做基本题目
所谓基本题目，可以理解是与教材中每个课时后面的“练一练”习题难度相一致的题目。
这类题目通常是知识的直接应用，但有些学生对所学的知识并没有真正理解，当自己独立解题时，由于缺少解题方法的指导，造成知识学习与应用之间的脱节，遇到习题就无从下手，这要求我们在教学过程中要尽力展示知识的形成过程，不仅让学生学会，更要会学，即不仅要关注基本数学知识还要掌握基本的数学方法。
例如，在解二元一次方程组时，通过学习学生应知道解二元一次方程组的基本思想是转化，其具体做法是代入消元法或加减消元法，如何保证解题的正确性呢？只要在解题后将结果代入原方程组去检验，便可以知晓。
着力点二：提高解题正确性
解数学题时，往往令学生最懊恼的不是题目不会做，而是原本会做的题目做错了。
同一层次学生在考试成绩上的差距往往不是难题产生，而恰恰是在简单题目上就拉开了差距。
另外解数学题时因审题不清、概念混淆、考虑不周或知识运用不当产生的错误是最主要的错误类型。
那么，如何避免这种情况发生呢？在习题教学中，笔者常常让学生先针对习题讨论一下，解决这个题的易错点是什么，当学生了解这类题的易错点，错误的可能性就大大降低了，比如数式运算(包括解方程)的易错点在于去括号时的符号变化或是漏乘了某一项。
当学生知晓时，在做到相应的步骤时自然就小心了。
另外要求学生在做完题目之后要认真检验，养成反思的好习惯。
案例1.已知直角三角形的两条边长分别是6和8，求第三条边长是多少？
多数学生在做这道题目时，很自然会想到直角三角形的三条边长为6、8、10，所以想当然的认为第三条边长为10，其实在本题中，“8”这条边不仅可以看作是直角边，还有可能是斜边，所以本题应该有两种情况。
由此可以看出，做对题目的前提是认真审题。
通过审题，分清这一题所考察的基本知识、基本方法，全面考虑各种可能情况就可以提高解题的正确性。
着力点三：要精学、精练
通常在学完某个数学知识后，学生需要做一定量的习题，这是是巩固所学知识的一种重要方式。
不少学生投入大量时间和精力用于做题，但是效果却往往不尽如人意，其中一个重要原因就是由于做题方法不科学，导致学习效率低下，这就要求做题要精学和精练。
精学是指学生要把教材用好。
有些学生为了提高数学成绩，做了大量的课外习题，但是由于没有理清课外习题与课本习题的关系，所以没有收到预期的效果。
课本是学习的根本，课本中习题具有一定的基础性和代表性。
虽然学生之间的差异是现实存在的，但无论是哪个层次的学生都要认真研究课本，对课本中出现的例题和习题一定要深入学习。
只有当真正精学课本才能体会知识间的联系，才能感悟数学思想方法，之后再去相应的课外习题就会事半功倍。
如果对课本一知半解，就去做大量的课外习题，必定是舍本逐末，缘木求鱼。
精练是指在精学课本的基础上进行有效率的练习。
在学习时，每个学生都想花最少的时间和精力去获得最佳的学习效果。
大家知道学习数学需要做习题，通过做题才能提升自己的解题能力。
如果做题太少，解题经验积累就相应不足，考试时要重新思考每个题目一段时间，那么解题的速度就会比较慢，而考场的时间有限，不利于学生水平的发挥。
但对于已经掌握的问题反反复复训练不仅浪费大量的时间和精力，而且非常容易形成思维定势，反而不利于学生思维的健康发展。
因此，选择典型习题就显得十分重要了。
所谓典型习题，就是教师精心挑选的有利于学生知识的掌握、能促进学生思维的发展、激发学生的潜在能力的习题.典型习题的解决过程要凸显对数学知识的理解、把握和运用，突出对基本数学思想方法的考察，要有助于学生数学能力的形成，有助于学生在解题中领悟数学的真谛。
着力点四：善于一题多解
每年中考试题中都有一些压轴题，命题者会按照课程标准要求，选择数学的核心知识，考查学生的数学思维能力.那么如何在教学中培养学生的思维能力呢？一题多解就是一个有效的途径.通过一题多解培养学生从不同侧面分析问题、从不同角度思考问题，锻炼学生解题能力，培养学生发散思维品质，提高学生学习兴趣.
案例2.如图1，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4 cm2，求梯形ABCD的面积.
本题综合考察的了三角形、四边形的基础知识以及相关推理与运算的基本技能，有较高的灵活性.由于不知道梯形的上、下底和高的大小，因而很多考生认为不可能求出梯形ABCD的面积，以至本题的得分率不高.其实本题的解法较多，留给学生较大的灵活思考的空间，不同学生可以从不同的角度出发来解决问题.其常见的解法如下:
解法(1)：如图2，过点D作DJ⊥BC，垂足为点J，交EF于点K.易知DK⊥EF，且DJ=2DK.由于梯形ABCD的面积=EF?DJ，△DEF的面积= 12 EF?DK，所以梯形ABCD的面积等于△DEF的面积的4倍，又因为△DEF的面积为4 cm2，所以梯形ABCD的面积等于16 cm2.
解法(2)：如图3，延长DE交CB的延长线于点G.易知△ADE≌△BGE,则梯形ABCD的面积等于△DGC的面积，由于EF//BC,所以△DEF∽△DGC，且相似比是1:2，△DGC的面积是△DEF面积的4倍，因为△DEF的面积为4 cm2，所以梯形ABCD的面积等于16 cm2.
解法(3)：如图4，过点F作HI//AB，交AD的延长线于点H，交BC于点I.易知△HDF≌△ICF,则梯形ABCD的面积等于平行四边形ABIH的面积，由于EF是梯形ABCD的中位线，所以平行四边形ABIH的面积是平行四边形AEFH的面积的2倍，平行四边形ABIH的面积是△DEF面积的2倍，又因为△DEF的面积为4 cm2，所以梯形ABCD的面积等于16 cm2.
着力点五：要一题多变
一题强调的是要选择最基本的问题，利用对该问题的学习引出基本的解题思想方法；多变指在基本题目基础上的变化，通过变化凸显这一类题目最基本的解题思想方法.近年来各省市中考数学试卷中涌现了一大批源于课本的试题.这类题目有些是直接选用课本的原题，有些是在课本原题的基础上通过基本的变化而获得.课本原题的熟练掌握对于解决这类题目至关重要,我们要充分的引申和挖掘其蕴含的资源，通过一题多变使学生融会贯通，这样解习题就会得心应手.因此，在日常教学中应该引导学生注意对课本中习题的学习，特别要注意变式教学.
案例3.如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
在教学过程中比较常用的一类变式是改变问题的条件.原题简述为：顺从连接任意四边形中点所得的四边形是平行四边形吗？为什么？我们可以进行以下变式：顺次连接平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得的四边形是什么特殊四边形？
在教学过程中还可以改变问题的结论，如：顺次连接某个四边形各边中点所得四边形是矩形、菱形、正方形，问原四边形是什么特特殊四边形？通过这些变式，让学生体会解决问题方法间的联系，提升解题能力.
习题是数学教学的一块重要内容，做题是帮助学生提高数学基本能力的有效手段之一.在习题教学时，注意引导学生在上述的“五个着力点”上下功夫，可以有效减轻学生的作业负担，增强他们学习数学的兴趣，进而让学生形成一种良好的学习习惯和解题策略，这对于提升我们的教学效益，对于学生的高一级的学习都有着十分重要的作用.
作者单位：江苏省徐州市贾汪英才中学邮政编码：221000。