山东省淄博市部分学校2019届高三数学第三次模拟考试试题 理（无
答案）
本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}
2|1A x x =<，{}2|log 0B x x =<，则A B =I A ．(,1)-∞ B ．(0,1) C ．(1,0)- D ．(1,1)-
2．在复平面内，已知复数z 对应的点与复数1+i 对应的点关于实轴对称，则
z i = A ．1i + B ．1+i - C ．1i -- D ．1i -
3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，454,15a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨
⎬⋅⎩⎭的前2019项和为
A ．20182019
B ．20182020
C ．20192020
D ．20172019
4．已知函数()cos()(00f x A x A ωϕω=+>>，，π||)2
ϕ<的图象如图所示，令()()()g x f x f x '=+，则下列关于函数()g x 的说法中正确的是
A ．若函数()()+2h x g x =的两个不同零点分别为12,x x ，则12||x x -的最小值为π2
B ．函数()g x 的最大值为2
C ．函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P
点处的切线与直线
3+1y x =-平行
D ．函数()g x 图象的对称轴方程为5ππ()12
x k k =+∈Z 5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A ．3π+4
B ．
9π+42 C ．4π+2 D ．11π+42
7．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点为F ， 右顶点为A ，直线x a =与双曲线的一条渐近线的交点为B ．若30BFA ∠=o ，则双曲线的离
心率e 为
A B ．2 D ．3
8．已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +的取值范围是 A ．2,1]-（- B ．1,4](- C ．[2,4)- D ．[0,4]
9．若||()2x f x x =⋅
，331(log (log ),(ln3)2
a f
b f
c f ===，则,,a b c 的大小关系为 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．c a b >>
10．数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}b n 是等差数列，且56a b =，则
A ．3748a a b b +≤+
B ．3748a a b b +≥+
C ．3748a a b b +≠+
D ．3748=a a b b ++
11．如图，已知等腰梯形ABCD
中，=24,AB DC AD BC E ===是DC 的中点， P 是线段
BC 上的动点，则EP BP ⋅的最小值是
A ．95-
B ．0
C ．45-
D ．1
12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则下列说法错误．．
的是 A ．当点F 移动至1BC 中点时，直线1A F 与平面1BDC 所成角最大且为60︒
B ．无论点F 在1B
C 上怎么移动，都有11A F B
D ⊥
C ．当点F 移动至1BC 中点时，才有1A F 与1B
D 相交于一点，
记为点E ，且12A E EF
= D ．无论点F 在1BC 上怎么移动，异面直线1A F 与CD 所成角都不可能是30︒
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的 交点横坐标为13
-，则cos2α的值是________________． 14．某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配 1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为________．
15．过点1(1)2
P ，的直线l 与圆22(1)4C x y -+=：交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠ 最小时，直线l 的方程为____________________．
16．已知函数24,0,()1log |1|,0,
a x a x f x x x ⎧+>⎪=⎨+-≤⎪⎩(0a >且1)a ≠在R 上单调递增，且关于 x 的方程|()|3f x x =+恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：60分．
17．（12分）在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,, 满足B A B A C cos sin 22cos cos cos =+．
（1）求B cos 的值；（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．
18．（12分）已知正方形的边长为4，,E F 分别为,AD BC 的中点，
以EF 为棱将正方形ABCD 折成如图所示的60的二面角，点M 在
线段AB 上．
（1）若M 为AB 的中点，且直线MF 与由,,A D E 三点所确定平面的交点为O ，试确定点O 的位置，并证明直线//OD 平面EMC ；
（2）是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60；若存在，求此时二面角M EC F --的余弦值，若不存在，说明理由．
19．（12分）某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2）．
（1）补充完整22⨯列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；
（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数X 的数学期望． 附：
n a b c d =+++，2
2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++． 20．（12分）已知圆22:4O x y +=，抛物线2
:2(0)C x py p =>．
（1）若抛物线C 的焦点F 在圆O 上，且A 为抛物线C 和圆O 的一个交点，求AF ；
（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于,M N 两点，设00(,)M x y ，当[]03,4y ∈ 时，求MN 的最大值． 21．（12分）已知函数()ln f x x x =-，21()2
g x mx =． （1）若函数()f x 与()g x 的图象上存在关于原点对称的点，求实数m 的取值范围；
（2）设()()()F x f x g x =-，已知()F x 在(0,)+∞上存在两个极值点12,x x ，
且12x x <，求证：2122x x e >（其中e 为自然对数的底数）．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（10分）选修4―4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中,设倾斜角为α的直线l
的参数方程为cos ,2sin ,
x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩αα （t 为参数）．在以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线
C
的极坐标方程为ρ=l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ．
（1）若π6
α=，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若OP 为PA 与PB 的等比中项，其中2)P ，求直线l 的斜率．
23．（10分）选修4―5：不等式选讲
已知函数()12
a f x x a =--，a ∈R ． （1）若将函数()f x 图象向左平移m 个单位后，得到函数()g x ，要使()()1g x f x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；
（2）当12a >时，函数()()21h x f x x =+-存在零点，求实数a 的取值范围．。