人教版八年级数学上册教案全套第十一章 三角形11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边【出示目标】1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力． 2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类． 4．掌握三角形三条边之间的关系． 【预习导学】自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题． 【自学反馈】 一、三角形1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形．2．有关概念如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的__边__，点A ，B ，C 是三角形的__顶点__，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的__内角__，简称三角形的角．3．表示方法：顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“__△ABC __”，读作“__三角形ABC __”． 二、三角形的分类1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形．2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__．3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形【合作探究】活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形：如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．(2)三角形的有关概念：①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边．②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． (3)三角形的表示：如图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”．【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形．(2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段．(3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A 的对边是BC (经常也用a 表示)，∠B 的对边是AC (经常也用b 表示)，∠C 的对边为AB (经常也用c 表示)；AB 的对角为∠C ，AC 的对角为∠B ，BC 的对角为∠A .活动2 跟踪训练1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( C )2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．解：图中有5个三角形．分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类三角形按角分类如下：三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形直角三角形纯角三角形三角形按边分类如下：三角形⎩⎪⎨⎪⎧等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形【教师点拨】等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．活动4三角形的三边关系(1)三角形任意两边之和大于第三边．【教师点拨】组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段．(2)推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b<a，即三角形两边之差小于第三边．(3)利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形．【教师点拨】三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b三个不等式同时成立．活动5跟踪训练下列长度的三条线段能否组成三角形？(1)3，4，8(不能)(2)2，5，6(能)_(3)5，6，10(能)(4)5，6，11(不能)问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？【教师点拨】用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能．活动6例题解析【例1】若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长．解：设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边得：x＜2＋7即x＜9.根据两边之差小于第三边得：x>7－2即x>5.所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7.【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．则x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米；(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18.解得x＝7.∴等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米；②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得4×2＋x＝18.解得x＝10.∵4＋4<10，∴此时不能构成三角形．综上可得，可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米、7厘米和4厘米．活动7跟踪训练1．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取(B)A．10cm的木棒B．20cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为(C)A．9B．12C．15D．12或153．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为(B)A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．若五条线段的长分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中三条线段为边可构成__3__个三角形．5．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__.活动8课堂小结【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分11．1.2三角形的高、中线与角平分线【出示目标】1．三角形的高、中线与角平分线的概念．2．三角形的高、中线与角平分线的画法．【预习导学】自学指导：阅读教材P4—5，回答下列问题：【合作探究】1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做__三角形的高__．2．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个__三角形的中线__．3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫__三角形的角平分线__．【自学反馈】1．三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的__高__．如图1，AD是△ABC的高，则AD⊥__BC__.图1图2图32.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的__中线__．如图2，AD是△ABC的中线，则BD＝__CD__.3．∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的__角平分线__．如图3，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝__∠CAD__.4．三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？解：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线．5．一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？解：一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线．【合作探究】活动1三角形的高用工具准确画出三角形的高．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，线段AD是BC边上的高．注意：画三角形的高时要标明垂直的记号和垂足的字母．【教师点拨】回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法．分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于__一__点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的__内部__；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的__外部__；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的__直角顶点__；活动2三角形的中线三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图，AD 是△ABC中BC边上的中线．分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于__一__点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的__内部__；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的__内部__；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的__内部__．活动3三角形的角平分线以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线吗？三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．如图，AD是△ABC的角平分线，图中∠BAD＝∠CAD.【教师点拨】三角形的角平分线”是一条线段．分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条角平分线相交于__一__点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的__内部__；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的__内部__；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的__内部__．活动4课堂小结【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分11．1.3三角形的稳定性【出示目标】1．通过观察和实地操作得知三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．2．稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用．【预习导学】自学指导：阅读教材P6—7，回答下列问题．【合作探究】1.下列图形中具有稳定性的是(C)A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形2．要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？解：四、五、六边形木架分别需要一、二、三根木棍才能使其变稳定．【自学反馈】1．下列图中具有稳定性的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列设备中，没有利用三角形的稳定性的是(A)A．活动的四边形衣架B．起重机C．屋顶三角形钢架D．索道支架3．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了__三角形的稳定性__．【合作探究】活动1思考盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)【教师点拨】家里的门窗最怕变形．观察下面的图片，有什么共同点？(都具有三角形的形状．)活动2讨论观察上面这些图片，你发现了什么？发现这些物体都用到了三角形．【教师点拨】这说明三角形有它所独有的性质．到底是什么性质呢？下面我们通过实验来探讨三角形的特性．活动3动手操作探究三角形的稳定性1．用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)错误!,第2题图),第3题图)2．用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)3．在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流．解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．【教师点拨】第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形．通过对比得出三角形具有稳定性的结论．还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．【教师点拨】现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧．其实就是利用了三角形的稳定性．活动4理解三角形的稳定性只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性．这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”．活动5四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动6跟踪训练1．下列图形中哪些具有稳定性？【教师点拨】判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形．2．如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(C)A．节省材料，节约成本B．保持对称C．利用三角形的稳定性D．美观漂亮,第2题图),第3题图)3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D) A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分第十一章三角形11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角【出示目标】1．会阐述三角形内角和定理．2．会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)．3．能通过动手实践去验证三角形的内角和定理．【预习导学】自学指导：阅读教材第P11—14，回答下列问题1．三角形的内角和等于__180°__.2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝__50°__.3．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为__20°、60°、100°__.4．若△ABC中，∠A＝40°，∠B＝50°，则△ABC为__直角__三角形．【自学反馈】1．△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【教师点拨】利用三角形的内角和是180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，又因为∠A＋∠B＝∠C，等量代换得到2∠C＝180°，从而得出∠C＝90°，所以选B.2．一个三角形至少有(B)A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角【教师点拨】用假设进行反证，与三角形的内角和定理相矛盾的选项排除，剩下正确答案．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(C)A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【教师点拨】延长第③块中的三角形的两个内角边长，使其相交，就可以确定原三角形的形状．【合作探究】活动1揭示三角形的内角和1．幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容．数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？2．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．30°＋60°＋90°＝180°，45°＋45°＋90°＝180°想一想：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？活动2探索并证明三角形的内角和定理做一做1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.3．剪下∠A，按图2拼在一起，从而还可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.,图1图2)图34．把∠B和∠C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果．想一想如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知△ABC，说明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立(幻灯片出示证明过程)活动3跟踪训练(1)在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°则∠C＝__102°__.(2)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4则∠A＝__40°__，∠B＝__60°__，∠C＝__80°__.(3)一个三角形中最多有n个直角？__1个__(4)一个三角形中最多有n个钝角？__1个__(5)一个三角形中至少有n个锐角？__2个__(6)任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为__60°__.活动4例题解析如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？(幻灯片出示解题过程)活动5拓展与思考1．甲楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为45°，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？解：由题意知∠ABC＝90°，∠ACB＝45°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－90°－45°＝45°.∴BC＝AB＝16.答：两楼的距离是16米．2．在△ABC中，如果∠A＝12∠B＝13∠C，那么△ABC是什么三角形？解：设∠A＝x，那么∠B＝2x，∠C＝3x.根据题意得：x＋2x＋3x＝180°，解得：x＝30°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．活动6课堂小结【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分11．2.2三角形的外角【出示目标】1．在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质．2．利用学过的定理论证这些性质．3．能利用三角形的外角性质解决与外角有关的实际问题．【预习导学】自学指导：阅读教材P14—15，回答下列问题：1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做__三角形的外角__．如图2，一个三角形有6个外角．每个顶点处有2个外角．,图1),图2)2.如图1，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝__120°__.试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是__∠A＋∠B＝∠ACD__.3．试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B.即__∠ACD__＝∠A＋∠B.一般地，有下面的结论：三角形的外角等于与它不相邻的__两个内角的和__．【自学反馈】1．判断下列∠1是哪个三角形的外角：解：(1)∠ACB(2)∠ADB(3)∠ACB(4)∠AEC,第1题图),第2题图)2．求下列各图中∠1的度数．解：(1)75°(2)95°(3)170°(4)115°【合作探究】活动1我思考，我发现(有勇气就会创造奇迹！)1．定义：三角形__一边__与另一边的__延长线__组成的角，叫做三角形的外角．,第1题图),第2题图) 2．画△ABC，你能画出所有的外角来吗？动手试一试，同时想一想，△ABC的外角共有几个呢？解：6个．活动2三角形外角的性质(1)看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？解：∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，∠ACD是三角形的外角．(2)算一算：若∠A＝70°，∠B＝60°，你能求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？解：∠ACD＝130°，∠ACD＝∠A＋∠B.(3)想一想：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？解：有．(4)证一证：证明你的猜想∠ACD＝∠A＋∠B.解：因为∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠ACD＋∠ACB＝180°，所以∠ACD＝∠A＋∠B.结论：三角形的外角等于__与它不相邻的__两个内角之和．活动3三角形的外角和定理1．如图，∠1＋∠2＋∠3＝？解：∠1＋∠BAC＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠ACB＝180°，三个式子相加得到：∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝540°.而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.2．结论：三角形的外角和是__360°__.活动4快乐之旅(闯关我们最棒！)教师利用央视李勇主持的《非常6＋1》的创意进行出题，提升学生学习兴趣．1．求下列各图中∠1的度数．∠1＝90°∠1＝80°∠1＝95°2．求下列各图中∠1和∠2的度数．解：(1)∠1＝60°，∠2＝30°(2)∠1＝50°，∠2＝140°3．已知三角形各外角的比为2∶3∶4，求则它的每个外角的度数．解：设三个外角度数分别为：2x、3x、4x，由三角形外角和为360°得2x＋3x＋4x＝360° 解得x＝40°所以三个外角度数分别为80°，120°，160°.4．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠2和∠3.解：∠2＝40°，∠3＝85°.活动5课堂小结三角形外角的性质1．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．2．三角形的外角和是360°.【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分11．3多边形及其内角和11．3.1多边形【出示目标】1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．区别凸多边形与凹多边形．【预习导学】自学指导：阅读教材P19—20，自主完成以下问题1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做__多边形__．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做__n边形__．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．) 2．多边形相邻两边组成的角叫做__多边形的内角__，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做__多边形的外角__．3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做__多边形的对角线__．4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做__正多边形__．5．n边形有__n__条边，__n__个顶点，__n__个内角．6．下列图形不是凸多边形的是(D)【合作探究】活动1导入新课幻灯片出示生活中常见的图形，引入本节内容．活动2多边形有关概念类比三角形的有关概念，给出多边形的有关概念．1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．2．多边形按组成它的线段的条数分成：三角形、四边形、五边形…….【教师点拨】在多边形的概念中，要分清以下几个方面．(1)在平面内；(2)若干线段不在同一直线上；(3)首尾顺次相接；(4)所形成的封闭图形．活动3例题解析【例】请列出生活中的一些多边形，并指出其特征．解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等．【教师点拨】生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应．活动4多边形的内角、外角及对角线(1)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．(2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．(3)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．(4)多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序．(5)正多边形各个角都相等，各条边都相等．(如下图所示)【教师点拨】判断一个n边形是正n边形的条件是：(1)各边相等，(2)各角相等．活动5凸多边形与凹多边形在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图(2)就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形．今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．活动6探究多边形的对角线条数合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享．活动7课堂小结【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分11．3.2多边形的内角和【出示目标】1．让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法．2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．3．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．【预习导学】自学指导：阅读教材P21—23，回答下列问题：【自学反馈】1．十二边形的内角和是__1__800°__.2．一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加__180°__.3．一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有__六__个内角．4．如果一个多边形的内角和是1440°，那么它是__十__边形．【合作探究】活动1回顾三角形内角和，引入课题问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？解：三角形的内角和等于180°.活动2探索四边形内角和问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？学生展示探究成果方法1：分成2个三角形，180°×2＝360°.方法2：分割成4个三角形，180°×4－360°＝360.°方法3：分割成3个三角形180°×3－180°＝360°.【教师点拨】从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．活动3探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？问题2：你知道六边形、七边形的内角和吗？问题3：列表探索n边形的内角和公式：(n－2)×180°【例】一个多边形的内角和等于900°，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，依题意得，180°×(n－2)＝900°解得：n＝7答：这个多边形是七边形．活动4跟踪训练(1)八边形的内角和等于__1__080__度，九边形的内角和等于__1__260__度，十边形的内角和等于__1__440__度，(2)一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形是__十二__边形．活动5探索六边形及n边形外角和问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？【教师点拨】求六边形外角和等于多少度，用六个平角减去六边形的内角和即可得出．问题2：n边形外角和等于多少度？探索发现：n边形外角和等于360°.活动6课堂小结【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分第十二章全等三角形12．1全等三角形【出示目标】1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．【预习导学】。