九年级数学培优提高试卷一
一、选择题
1、Rt△ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，则cos A =（ ）
A 、
45
B 、
34
C 、
35
D 、
43
2、下列各组数中，成比例的是（ ）
A 、-6，-8，3，4
B 、-7，-5，14，5
C 、3，5，9，12
D 、2，3，6，12 3、下列结论正确的是 （ ）
A 、所有直角三角形都相似；
B 、所有边长相等的菱形都相似；
C 、同弧所对的圆周角相等；
D 、当2
40b ac -=时，二次函数2y ax bx c =++的图象与坐标轴只有一个交点. 4、已知反比例函数)0(<=
k x
k
y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <， 则21y y -的值 ( )
A 、小于0
B 、等于0
C 、大于0
D 、不能确定
5、如图，以平行四边形ABCD 的一边AB 为直径作⊙O ，若⊙O 过点
C ，且∠AOC =80°，则∠BA
D 等于（ ）
A 、160°
B 、145°
C 、140°
D 、135° 6、一扇形的半径等于已知圆的半径的3倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（ ）
A 、20o
B 、40o
C 、100o
D 、120o
7、将24y x =的图象先向左平移
12个单位，再向下平移3
4
个单位，则所得图象的函数解析式是（ ）
A 、2134()24y x =++
B 、 2134()24y x =--
C 、 213(4)24y x =+-
D 、 213
4()24
y x =+-
D
A
B
P
第8题
8、如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有（）
①∠ACP=∠B②∠APC=∠ACB③
AC
AP
AB
AC
=④
AB
AC
BC
PC
=
A、①②
B、①②③④
C、①②④
D、①②③
9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F
在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，
则AE的长是（）
A．2 B．3 C．5 D．6
10．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交
PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB
的值是（）
A．B．C．D．
二、填空题
11、在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半
径OA= .
12、根据下面物体的三视图，填出该几何体的名称：__ __．
13、如图，已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为
直线x=-1，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)
是直线l上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关
系为 .
14、已知：如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过CO的中点
D作DE//AB交⊙O于点E，连接EO,则∠EOC的度数为 .
15．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，
0），B（1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均
⌒
O
A
E D
C
B
第14题
第13题
为整数），则所作△OAB 为直角三角形的概率是 ．
16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD ＝ 。
三、解答题. 17、计算
（1）6tan 2
30°－3sin 60°－2sin 45°； （2）已知2427a b a b -=+，求a
b
的值.
18、已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点A (-2，5)，B (1，-4).
（1）求这个二次函数解析式；
（2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标； （3）画出这个函数的图象.
19.已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C . (1)如图①，若AB ＝2，∠P ＝30°，求AP 的长；(结果保留根号) (2)如图②，若点D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线．
20.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD
是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE .
（1）求证：AC ＝AE ；（2）求△ACD 外接圆的半径.
21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（5，0），菱形OABC 的顶点B ，C
都在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A 按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE （点O 的对应点为点F ），EF 与OC 交于点G ，连结AG ． （1）求点B 的坐标． （2）当OG=4时，求AG 的长． （3）求证：GA 平分∠OGE．
（4）连结BD 并延长交x 轴于点P ，当点P 的坐标为（12，0）时，求点G 的坐标．
第20题。