图形为三角形
• 受拉区混凝土应力完全不受拉力，拉力完全由钢筋承受。 • 把钢筋面积按总合力相等原则换算成和砼相同的面积，这 样整个截面就可以看作全部由混凝土组成的匀质截面，称为
换算截面。
第 九 章
变形和裂缝
§9. 2
应力计算
• 对于施工阶段，按短暂状况。
• 主要指梁的运输、吊装等过程中，梁的受力特点的工作时候有
方向：垂直于梁轴线
分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄
变形和裂缝
第 九 章
2 成因
• 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。 • 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内
产生拉应力，导致开裂。
• 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。
• 由于温度应力引起裂缝或其它因素。
本质原因
混凝土抗拉强度低
ftk ––– 裂缝出现完成。
2 裂缝的开展
当荷载继续增加到 Ns， ss 与 sm相差越小，砼回缩。
在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量，即形成了裂缝宽
度。
第 九 章
变形和裂缝
9.4.3 平均裂缝宽度
1. 裂缝宽度的计算理论： 滑移理论：
认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局 部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保 持变形协调而出现相对滑移而形成的。 裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内，钢筋伸长与混凝 结论： 土伸长之差。
第 九 章
§9. 2
9.2.1
换算截面
基本假定
计算依据：应力阶段Ⅱ，有以下三项基本假定
b
c`
x x
σ`c a
h0 a (a) 截面 As
s s=εc
(b) 应变分布
M
a σsAs (c) 应力分布
变形和裂缝
第 九 章
• 平截面假定。受拉区边缘纤维应变等于混凝土受弯极限拉 应变 tu • 弹性体假设。受压区混凝土应力于应变成正比，压区应力
所不同，所以应该对此进行验算。 • 一般应采用标准值，有动力荷载时，应乘以动力系数。
• 施工阶段应力计算，按第Ⅱ阶段计算。
• 受弯构件正截面应力应符合以下条件：
受压区砼边缘纤维应力 受拉钢筋应力
t cc 0.80 f `ck
t si 0.75 f sk
变形和裂缝
第 九 章
应力的计算方法
本章主要内容 • 持久状况下的正常使用计算和短暂状况的构件应力计算概念
• 钢筋混凝土构件换算截面的概念
• 钢筋混凝土受弯构件短暂状况的构件应力计算
• 钢筋混凝土受弯构件验算裂缝和挠度的原因；
• 钢筋混凝土受弯构件抗裂度的计算方法； • 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法和验算要求； • 钢筋混凝土受弯挠度的计算方法和验算要求。
第 九 章
变形和裂缝
3 裂缝的危害
钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现 和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危 害性：
• 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，
引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；
• 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构 件使用寿命。
第 九 章
变形裂缝
9.4.2
裂缝的出现和开展
Ns
N N cr
1
ct=ftk
(a)
1 ftk
N N cr
Ns
(b)
s max
(c) (d)
ss
变形和裂缝
第 九 章
1 裂缝的出现
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由于钢
筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ft 出现第二批裂缝， 一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至砼达到
第 九 章
变形和裂缝
无滑移理论：
认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于 混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接 近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。 裂缝开展的宽度为与钢筋到所计算点的距离成正比。 结论：
一般裂缝理论：
把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也 考虑相对滑移的影响。
变形和裂缝
第 九 章
• 按下式进行判断 1 b' f x 2 Es As (h0 x) 2
x h`f
中和轴在翼板内，为第一类截面，可宽度为b’f的 矩形梁。
x h`f
为第二类截面，重新计算
变形和裂缝
第 九 章
§9. 4 9.4.1
受弯构件裂缝宽度及最大裂缝宽度验算 裂缝的主要形式及成因
• 持久状况：要求进行承载力和正常使用计算 • 短暂状况：要进行承载能力计算，必要时进行正常使 用计算；承载力能力计算采用应力验算的方法 • 偶然状况：只进行承载能力计算
受弯构件使用阶段计算的特点
• 以第二阶段做为计算依据 • 是在承载力计算的结果上，进行验算，然后对构件进 行必要的调整 • 以第二阶段做为计算依据 • 不考虑汽车荷载的冲击系数 • 使用阶段采用标准组合（短期效应组合或长期效应组 变形和裂缝 合）
• 矩形截面
t M t kx cc 0.80 f `tk I cr
t Mk (hoi x) Es 0.75 f sk I cr t si
受压区砼边缘纤维应力 受拉钢筋应力
• T形截面
• 翼板位于受拉区时，按宽度为b,高度为h的矩形截面 进行验算
•翼板位于受压区分两类截面
变形和裂缝
第 九 章
§9.1 概述
重温设计状况的概念
• 设计状况：代表一定时段的一组物理条件，设计时必 须做到使结构在该时段内不超越有关的极限状态。分 三种状况 • 持久状况：针对于结构使用期
• 短暂状况：针对于结构施工期
• 偶然状况：针对结构可能遇到的罕遇地震等状况
变形和裂缝
第 九 章
规范对三种设计状况的计算要求
变形和裂缝
第 九 章
2. 裂缝宽度的一般计算公式：
《规范》在若 干假定的基础上，根
Ncr+N Ncr+N
1
2 (a)
1
据裂缝出现机理，建
立理论公式，然后按 试验资料确定系数， 得到相应的裂缝宽度 计算经验式，属于半
Ns
1
<ftk
2
(b) (c)
3
Ns
理论半经验公式。
ss
(d) (e)
1 主要形式
(1) 受拉翼缘裂缝： 位置：受拉翼缘的侧面和底面 方向：垂直于受拉主筋 分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀
第 九 章
变形和裂缝
(2) 斜裂缝： 位置：距支座一定距离的梁的受拉区 方向：向跨中倾斜约45～60°
分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀
(3) 腹板竖直裂缝： 位置：腹板较薄处