1.如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45 °角，不计粒子所受的重力．求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．2.如图所示的空间分布为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在电场强度E＝1.0×104 V/m的匀强电场，方向垂直于边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直于纸面向外和垂直于纸面向里，磁感应强度分别为B1＝2.0 T、B2＝4.0 T．三个区域宽度分别为d1＝5.0 m、d2＝d3＝6.25 m，一质量为m＝1.0×10－8 kg、电荷量为q＝1.6×10－6 C的带正电粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．(1)求粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v.(2)求粒子在Ⅱ区域内运动的时间t.(3)求粒子离开Ⅲ区域时速度方向与边界面的夹角α.(4)若d1、d2的宽度不变且d2≠d3，要使粒子不能从Ⅲ区域飞出磁场，则d3的宽度至少为多大？3.如图所示，在竖直平面xOy内，y轴左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ＝30°沿直线运动到y轴上的P点，OP＝d.粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转60°后从N点射出磁场，求：(1)电场强度E1与E2大小之比．(2)第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向．(3)粒子从A到N运动的时间．4.如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x>0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E.一个带正电的油滴经过图中x轴上的A点，恰好能沿着与水平方向成θ＝30°角斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x<0的区域，要使油滴进入x<0区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x<0区域内另加一匀强电场．若带电油滴做圆周运动通过x轴上的C点，且OA＝OC，设重力加速度为g，求：(1)油滴运动速度的大小．(2)在x<0区域所加电场的大小和方向．(3)油滴从B点运动到C点所用时间及OA的长度．5.如图所示，在一竖直平面内，y 轴左方有一水平向右的匀强电场E 1和垂直于纸面向里的匀强磁场B 1，y 轴右方有一竖直向上的匀强电场E 2和另一匀强磁场B 2.有一带正电荷量为q 、质量为m 的微粒，从x 轴上的A 点以初速度v 与水平方向成θ角沿直线运动到y 轴上的P 点，A 点到坐标原点O 的距离为d .微粒进入y 轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后以与P 点运动速度相反的方向打到半径为r 的14的绝缘光滑圆管内壁的M 点(假设微粒与M点内壁碰后的瞬间速度不变、电荷量不变，圆管内径的大小可忽略，电场和磁场不受影响地穿透圆管)，并沿管内壁下滑至N 点．设m 、q 、v 、d 、r 已知，θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)E 1与E 2大小之比．(2)y 轴右侧的磁感应强度B 2的大小和方向． (3)从A 点运动到N 点的整个过程所用时间．6.如图所示，在xOy 坐标系内存在周期性变化的电场和磁场，电场沿y 轴正方向，磁场垂直纸面(以向里为正)，电场和磁场的变化规律如图3－7－8所示．一质量m ＝3.2×10－13 kg 、电荷量q ＝－1.6×10－10 C 的带电粒子，在t ＝0时刻以v 0＝8 m/s 的速度从坐标原点沿x 轴正向运动，不计粒子重力，求：(1)粒子在磁场中运动的周期；(2)t ＝20×10－3 s 时粒子的位置坐标；(3)t ＝24×10－3 s 时粒子的速度．7.如图甲所示，宽度为d 的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t ＝0时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的N1点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q 为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d 、E0、m 、v 、g 为已知量．(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小． (2)求电场变化的周期T.(3)改变宽度d ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值．图58.如图所示，在xOy 平面内存在均匀分布、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y 轴正方向电场强度为正)．在t ＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0，方向沿y 轴正方向的带负电粒子(不计重力)．其中已知v 0、t 0、B 0、E 0，且E 0＝B 0v 0π，粒子的比荷q m ＝πB 0t 0，x轴上有一点A ，坐标为⎝⎛⎭⎫48v 0t 0π，0.图3－7－9(1)求t 02时带电粒子的位置坐标；(2)粒子运动过程中偏离x 轴的最大距离； (3)粒子经多长时间经过A 点．9.如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO′连续射入电场中．MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压U MN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场．紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕．金属板间距为d，长度为l，磁场的宽度为d.已知：B＝5×10－3 T，l＝d＝0.2m，每个带正电粒子的速度v0＝105 m/s，比荷为qm＝108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．试求：(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径．(2)带电粒子射出电场时的最大速度．(3)带电粒子打在屏幕上的范围．10.如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m、电量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．图3－7－11(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求v1的大小；(2)已知一粒子的初速度大小为v(v＞v1)，为使该粒子能经过A(a,0)点，其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin θ值；(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向入射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量v x与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v m.11.如图所示，矩形区域Ⅰ内，有场强为E 0的竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B 0的垂直纸面向里的匀强磁场，竖直边界CD 右侧区域Ⅱ内存在边界足够宽、磁感应强度为B 的垂直纸面向外的匀强磁场．一束重力不计、电荷量相同、质量不同的带正电的粒子，沿图中左侧的水平中线射入区域Ⅰ中，并沿水平中线穿过区域Ⅰ后进入区域Ⅱ中，结果分别打在接收装置的感光片上的S 1、S 2两点，现测得S 1、S 2两点之间距离为2L ，已知接收装置与竖直方向的夹角为45°，粒子所带电荷量为q .求：图3－7－12(1)带电粒子进入磁场B 时的速度的大小v ；(2)在图上画出打在S 2处的带电粒子进入区域Ⅱ后的运动轨迹，并计算打在S 1、S 2两点的粒子的质量之差Δm .12.如图所示，两块很大的平行导体板MN 、PQ 产生竖直向上的匀强电场，两平行导体板与一半径为r 的单匝线圈连接，在线圈内有一方向垂直线圈平面向里、磁感应强度变化率为ΔB 1Δt的磁场B 1，在两导体板间还存在有理想边界的匀强磁场，该磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN ，ST ，PQ ，磁感应强度的大小均为B 2，方向如图．Ⅰ区域高度为d 1，Ⅱ区域高度为d 2；一个质量为m 、电量为q 的带正电的小球从MN 板上方的O 点由静止开始下落，穿过MN 板的小孔进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，Ⅱ区域的高度d 2足够大，带电小球在运动中不会与PQ 板相碰，重力加速度为g ，求：(1)线圈内磁感应强度的变化率ΔB 1Δt；(2)若带电小球运动后恰能回到O 点，求带电小球释放时距MN 的高度h ；(3)若带电小球从距MN 的高度为3h 的O ′点由静止开始下落，为使带电小球运动后仍能回到O ′点，在磁场方向不改变的情况下对两导体板之间的匀强磁场作适当的调整，请你设计出两种方案并定量表示出来．13.如图甲所示，一个质量为m，电荷量为＋q的微粒(不计重力)，初速度为零，经两金属板间电场加速后，沿y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．磁场的四条边界分别是y＝0，y＝a，x＝－1.5a，x＝1.5a.两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示．由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动时间极短，可认为微粒加速运动过程中电场恒定．图3－7－15(1)求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围；(2)微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的范围，并确定在左边界上出射范围的宽度d.。